Arvude teisendamine 8. numbrisüsteemist 16. numbriks. 568?2E16.

Pilt 19 ettekandest “Arvusüsteemide tõlkimine” matemaatikatundidele teemal “Arvusüsteemide tüübid”

Mõõdud: 960 x 720 pikslit, formaat: jpg. Matemaatikatunni jaoks tasuta pildi allalaadimiseks paremklõpsake pildil ja klõpsake nuppu "Salvesta pilt kui...". Piltide kuvamiseks tunnis saab tasuta alla laadida ka kogu esitluse “Numbrisüsteemide tõlge.ppsx” koos kõigi piltidega zip-arhiivis. Arhiivi suurus on 138 KB.

Laadige esitlus alla

Numbrisüsteemide tüübid

"Binaarsüsteem" - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Täisarvuliste kümnendarvude teisendamine kahendkoodiks. Mis tahes kümnendarvu saab esitada rea ​​liikmete summana: Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716). Teisendame arvu 121 kahendarvusüsteemi. Kahendarvude süsteem. 1. meetod – erinevuse meetod.

"Näited numbrisüsteemidest" - Rooma numbrisüsteem. CCC. Väljaheited. 11. 1999 =. Numbrid: 123, 45678, 1010011, CXL Numbrid: 0, 1, 2, … 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I, V, X, L, … IX. 6. = 1·24 + 0,23 + 0,22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19. Teema 2. Kahendarvusüsteem.

"Positsioonilised ja mittepositsioonilised arvusüsteemid" – kõik numbrite esitussüsteemid jagunevad positsioonilisteks ja mittepositsioonilisteks. Iga positsiooninumbrisüsteemi iseloomustab alus. Seetõttu kasutatakse valdavalt positsioonilisi arvusüsteeme. Laiendatud vorm numbrite kirjutamiseks positsiooninumbrisüsteemis. Numbrisüsteemid. Praktikas kasutatakse arvude lühendatud tähistust: A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.

“Erinevad numbrisüsteemid” - tunni kokkuvõtte tegemine, kodutöö. Positsioonilised numbrisüsteemid. Tähestikulised numbrisüsteemid. Õppetund on läbi, hüvasti! Praktiline ülesanne: Kirjutage rooma numbritega: 29, 57, 128, 1024. Õppige teoreetilist materjali. SS-tähestik on numbrid, mida kasutatakse numbrite kirjutamiseks. Hankige õiged võrrandid (võite liigutada 1 pulgaga): VII – V = XI; IX – V = VI.

"Numbrite kirjutamine numbrisüsteemides" - mis tahes faili sisu esitatakse sellel kujul. Rooma süsteem ei erine põhimõtteliselt palju Egiptuse omast. Kümnendsüsteem. Numbrisüsteemid. Tähestikusüsteemid olid arenenumad mittepositsioonilised numbrisüsteemid. Binaarsüsteem. Numbrite tähistamiseks kasutatavad sümbolid on numbrid vahemikus 0 kuni 9.

“Numbrisüsteemide tund” – kuidas arvuti töötab? Tund 7. Binaararitmeetika (16 ss). 1. õppetund. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A , B, C, D, E, F. Millist arvusüsteemi kasutab arvuti? Kell töötab kaksteistkümnendsüsteemis SS. 111, 555. Arvuti töötab kahendarvusüsteemis.

Teemas on kokku 13 ettekannet

Tunni tüüp: õppetund – õpitu kinnistamine. (kokkuvõtte)

Tüüp: kombineeritud õppetund.

Eesmärk: Üldistada ja rakendada teadmisi numbrite tõlkimise meetodite ja meetodite kohta ülesande lahendamiseks. Õpilaste tunnetusliku huvi ja loometegevuse arendamine.

Tunni eesmärgid:

Hariduslik: süvendada, üldistada ja süstematiseerida võtteid arvude ühest arvusüsteemist teise teisendamiseks.
Hariduslik: tunnetusliku huvi, loogilise mõtlemise arendamine.
Arendav: algoritmilise mõtlemise, mälu, tähelepanelikkuse arendamine.

Tundide ajal:

1. Organisatsioonimoment (3 min).
2. Kodutööde kontrollimine:

a) Teooria: Kalkulaator (3 min);
b) Praktika: tööajaloo kontroll arvutis (7 min).

3. "8-2-16" põhimõte

a) teooria: põhimõtte olemus, näited (10 min);
b) harjutamine: täitke praktiline ülesanne (kaartide abil) (15 min).

4. Kodutöö salvestamine (2 min).
5. Kokkuvõtteid tehes.

1. Organisatsioonimoment.
2. Kodutööde kontrollimine:

a) Käi read läbi ja vaata (pealiskaudselt – kas on või ei ole) harjutuste lahenduste salvestisi. Paluge õpilastel oma kodutööd arvuti abil iseseisvalt kontrollida. Selleks kasutame tavalist Windows OS-i rakendust – kalkulaatorit.

Kirjutage tahvlile ja märkmikusse:

Käivitamine: Start – Programmid – Tarvikud – Kalkulaator

Meeskond: Tüüp – Tehnika.

Selle programmiga saate teisendada kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatud numbreid. Omavad tähistusi:

Kuueteistkümnendsüsteem (kuueteistkümnendsüsteem) - kuueteistkümnendsüsteem

Dets (kümnend) – kümnend

okt (oktaalne) - oktaalne

Bin (Binary) – binaarne.

1. pilt

Numbrite tõlkimise algoritm:

Näiteks teisendage arv 19F 16 =X 10.

1. Seadke lüliti kuuskantasendisse (klõpsates sellel hiire vasaku nupuga).
2. Sisestage number hiire või klaviatuuriga (ladina tähed).
3. Seadke lüliti asendisse Dec – saame vastuse.
4. Kontrollige oma märkmikus õigsust ja pange +.

b) Õpilased istuvad arvutite taha ja sooritavad enesetesti.

1. Oleme õppinud, kuidas arve ühest süsteemist teise teisendada (kirjalikult või programmi Calculator abil) ja vaatame nüüd ülekandemeetodeid, mis ei nõua meilt arvutusi. Nimetagem seda "8-2-16 põhimõtteks".

a) Jagan kaardid lauaga lauale:

Tabel arvude teisendamiseks 8 s.s. kell 2 s.s. ja vastupidi TRIADSI kaudu. 8 s.s. 000 100 001 5 101 010 6 110 3 011 7 111 Näiteks: 611 8 =110 001 001 2 101 111 111 2 =577 8 . Tabel arvude teisendamiseks alates 16 s.s. kell 2 s.s. ja vastupidi TETRADSi kaudu. 16:00. 2 c.c.c. 16:00. 2 c.c.c. 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 Näiteks: 61A 16 =110 0001 1010 2 11 1110 0111 2 = 3E7 16 .

Kaheksakohaline numbrisüsteem koosneb kaheksast numbrist: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sellest süsteemist kahendarvuks teisendamine on üsna lihtne. Piisab, kui teha kolmkõlade tabel (igaüks kolm numbrit).

Kaheksandarvu teisendamisel kahendarvuks asenda iga kaheksandnumber vastava tabelis oleva kolmkõlaga (vt näiteid kaardil).

Pöördoperatsiooniks, st kahendarvust kaheksandarvuks teisendamiseks, jagatakse kahendarv kolmikuteks (paremalt vasakule), seejärel asendatakse iga rühm ühe kaheksandkohaga.

Samamoodi teisendame kuueteistkümnendsüsteemist kahendsüsteemi ja vastupidi.

b) Pakun poistel omavahel võistlema “Kes on kiirem”, et oma oskusi kinnistada mängivad siin suurt rolli lisaks kiirusele ka tähelepanelikkus ja täpsus.

• Kirjutame numbrid kaheksandsüsteemis nii, et neid oleks 17: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (selles numbris Numbri 7 järgses seerias on number ületatud, kuna arvu 8 pole olemas, liigume ühikute kategooriast kümnete kategooriasse ja nii edasi). Pole juhus, et meil oli neid arve vaja, sest me võtame arvesse kaheksandarvude süsteemi koordinaattasapinda. Teile antakse joonise koordinaadid kahendkoordinaadisüsteemis ja joonistamine tuleb teha kaheksandsüsteemis. Ühendage punktid nende ilmumise järjekorras.
• Jagan kaardid koordinaatidega (2-4 varianti) ja esimene punkt (suvaline) on näidatud näitega (tahvlil: koordinaadid välja kirjutades ja koordinaatide tasapinnal näidates). Näited koordinaatidega tabelitest:

Valik 1.

2. võimalus.

• Esimesed 2-3 inimest, kes täidavad ülesande õigesti (pilt vastab originaalile), saavad hindeks “5”.

Jooniste näited - vastused:

/p>

Joonis 2

Joonis 3

1. Kodutööks palun joonistada kuueteistkümnendsüsteemis pilt ja kahendsüsteemis koordinaadid tabelisse kirjutada.
2. Seega vaatasime arvude tõlkimiseks mitut viisi: üldist ja konkreetset. Mõned neist nõudsid, et oskaksite ülesandeid lahendada matemaatilisi meetodeid kasutades, teised arvuti ja teised kolmkõlade ja tetraade abil. Seega kordasime teemat “Arvude tõlked erinevates arvusüsteemides” ja valmistusime testiks. Edu. Hüvasti!

Kasutatud raamatud:

1. Entsüklopeedia lastele. 22. köide. Arvutiteadus / ptk. toim. E. A. Khlebalina, juh teaduslik toim. A.G. Leonov - M.: Avanta+, 2003. – 624 lk.: ill.
2. Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. Arvutitehnoloogiate kursus arvutiteaduse alustega. Õpik gümnaasiumile. –M.: OÜ “Kirjastus AST”; ABF, 2000. – 432 lk.: ill.

Teenuse eesmärk. Teenus on loodud numbrite teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise võrgus. Selleks valige selle süsteemi baas, millest soovite numbri teisendada. Komaga saab sisestada nii täisarve kui numbreid.

Number

Teisendus 10 2 8 16 numbrisüsteemist. Teisenda 2 10 8 16 numbrisüsteemiks.
Murdarvude jaoks kasutage 2 3 4 5 6 7 8 komakohta.

Saate sisestada nii täisarve, näiteks 34, kui ka murdarvu, näiteks 637,333. Murdarvude puhul näidatakse tõlke täpsus pärast koma.

Selle kalkulaatoriga kasutatakse ka järgmist:

Numbrite kujutamise viisid

Binaarne (kahend)arvud - iga number tähendab ühe biti väärtust (0 või 1), kõige olulisem bitt kirjutatakse alati vasakule, täht “b” asetatakse numbri järele. Tajumise hõlbustamiseks saab märkmikud eraldada tühikutega. Näiteks 1010 0101b.
Kuueteistkümnendsüsteem (kuueteistkümnendarvud) - iga tetrad on tähistatud ühe sümboliga 0...9, A, B, ..., F. Seda esitust saab tähistada erineval viisil numbriline. Näiteks A5h. Programmitekstides võib sama numbri tähistada kas 0xA5 või 0A5h, olenevalt programmeerimiskeele süntaksist. Numbrite ja sümboolsete nimede eristamiseks lisatakse algusnull (0) tähega tähistatavast kõige olulisemast kuueteistkümnendarvust vasakule.
Kümnend (kümnend) numbrid - iga bait (sõna, topeltsõna) on esindatud tavalise numbriga ja kümnendkoha esitusmärk (täht "d") jäetakse tavaliselt välja. Eelmistes näidetes toodud baidi kümnendväärtus on 165. Erinevalt kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemist on kümnendsüsteemi abil keeruline iga biti väärtust vaimselt määrata, mis on mõnikord vajalik.
oktaalne (oktaalsed) numbrid - iga bitikolmik (jaotus algab kõige vähemtähtsast) kirjutatakse arvuna 0–7, mille lõpus on "o". Sama number kirjutataks 245o. Kaheksandsüsteem on ebamugav, kuna baiti ei saa jagada võrdselt.

Algoritm arvude teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise

Tervete kümnendarvude teisendamiseks mis tahes muuks arvusüsteemiks jagatakse arv uue arvusüsteemi alusega, kuni jääk jääb uue arvusüsteemi baasist väiksemaks arvuks. Uus arv kirjutatakse jagamisjääkidena, alustades viimasest.
Tavalise kümnendmurru teisendamiseks teiseks PSS-iks korrutatakse ainult murdosa arvust uue numbrisüsteemi alusega, kuni kõik nullid jäävad murdosasse või kuni on saavutatud määratud tõlketäpsus. Iga korrutamisoperatsiooni tulemusena moodustub uue arvu üks number, alustades suurimast.
Ebaõigete murdude tõlkimine toimub vastavalt reeglitele 1 ja 2. Täis- ja murdosa kirjutatakse kokku, eraldades need komaga.

Näide nr 1.



Teisendamine 2-st 8-le numbrisüsteemile 16.
Need süsteemid on kahekordsed, seetõttu toimub tõlge vastavustabeli abil (vt allpool).

Arvu teisendamiseks kahendarvusüsteemist oktaalsesse (kuueteistkümnendsüsteemi) numbrisüsteemi on vaja jagada kahendarvud kümnendkohalt paremale ja vasakule kolmest (kuueteistkümnendsüsteemi puhul neli) numbrist koosnevateks rühmadeks, täiendades välimisi rühmi. vajadusel nullidega. Iga rühm asendatakse vastava kaheksand- või kuueteistkümnendkohanumbriga.

Näide nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
siin 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Kuueteistkümnendsüsteemi teisendamisel peate jagama arvu neljakohalisteks osadeks, järgides samu reegleid.
Näide nr 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
siin 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Numbrite 2, 8 ja 16 teisendamine kümnendsüsteemiks toimub, jagades arvu üksikuteks ja korrutades selle süsteemi baasiga (millest arv tõlgitakse), mis on tõstetud selle seerianumbrile vastava astmeni. teisendatav arv. Sel juhul nummerdatakse arvud koma vasakule (esimene arv on nummerdatud 0-ga) suurenedes ja paremale kahanevalt (st negatiivse märgiga). Saadud tulemused liidetakse.

Näide nr 4.
Näide kahendarvusüsteemist kümnendsüsteemi teisendamiseks.

1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Näide kaheksandarvust kümnendarvu süsteemi teisendamiseks. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi teisendamise näide. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10

Veel kord kordame algoritmi numbrite teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise PSS-i

1. Kümnendarvude süsteemist:
   • jagage arv tõlgitava arvusüsteemi alusega;
   • leida jääk arvu täisarvulise osa jagamisel;
   • kirjuta üles kõik jagamise jäägid vastupidises järjekorras;
2. Kahendarvusüsteemist
   • Kümnendarvusüsteemi teisendamiseks on vaja leida aluse 2 korrutiste summa vastava numbriastme järgi;
   • Arvu teisendamiseks kaheksandarvuks peate arvu jagama kolmkõladeks.
     Näiteks 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Arvu teisendamiseks kahendarvust kuueteistkümnendsüsteemiks peate jagama arvu 4-kohalisteks rühmadeks.
     Näiteks 1000110 = 100 0110 = 46 16

Süsteemi nimetatakse positsiooniliseks, mille puhul numbri olulisus või kaal sõltub selle asukohast numbris. Süsteemide vahelist seost väljendatakse tabelis.
Numbrisüsteemi vastavustabel:

Binaarne SS	Kuusik SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabel kaheksandarvusüsteemi teisendamiseks

Tulemus on juba käes!

Numbrisüsteemid

On positsioonilisi ja mittepositsioonilisi arvusüsteeme. Araabia numbrisüsteem, mida me igapäevaelus kasutame, on positsiooniline, kuid rooma numbrisüsteem mitte. Positsioonilistes arvusüsteemides määrab arvu asukoht üheselt arvu suuruse. Vaatleme seda arvu 6372 näitel kümnendarvude süsteemis. Nummerdame selle numbri paremalt vasakule alustades nullist:

Siis saab numbrit 6372 esitada järgmiselt:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Arv 10 määrab numbrisüsteemi (in sel juhul see on 10). Antud arvu asukoha väärtused võetakse astmetena.

Mõelge tegelikule kümnendarvule 1287,923. Nummerdame selle alustades arvu nullasendist kümnendkohalt vasakule ja paremale:

Siis saab arvu 1287.923 esitada järgmiselt:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10-3.

Üldiselt võib valemit esitada järgmiselt:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kus C n on positsiooni täisarv n, D -k - murdarv positsioonis (-k), s- numbrisüsteem.

Paar sõna numbrisüsteemide kohta Arv kümnendarvusüsteemis koosneb paljudest numbritest (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kaheksandarvusüsteemis koosneb see paljudest numbritest. (0,1, 2,3,4,5,6,7), kahendarvusüsteemis - numbrite hulgast (0,1), kuueteistkümnendsüsteemis - numbrite hulgast (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kus A,B,C,D,E,F vastavad numbritele 10,11, 12,13,14,15 Tabelis Tab.1 on numbrid esitatud erinevates numbrisüsteemides.

Tabel 1
Märge
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise

Arvude teisendamiseks ühest arvusüsteemist teise on lihtsaim viis teisendada arv esmalt kümnendarvusüsteemi ja seejärel teisendada kümnendarvusüsteemist nõutavasse arvusüsteemi.

Numbrite teisendamine mis tahes arvusüsteemist kümnendarvusüsteemi

Valemi (1) abil saate teisendada numbreid mis tahes arvusüsteemist kümnendarvude süsteemiks.

Näide 1. Teisendage arv 1011101.001 kahendarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Näide2. Teisendage arv 1011101.001 kaheksandarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:

Näide 3 . Teisendage arv AB572.CDF kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi SS-i. Lahendus:

Siin A- asendatud 10-ga, B- kell 11, C- kell 12, F- 15-ks.

Arvude teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi

Arvude teisendamiseks kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi tuleb teisendada arvu täisarvuline osa ja arvu murdosa eraldi.

Arvu täisarvuline osa teisendatakse kümnendsüsteemist teise numbrisüsteemi, jagades arvu täisarvu osa numbrisüsteemi alusega (binaarse SS-i puhul - 2-ga, 8-kordse SS-i korral - 8-ga, 16-ga -ary SS - 16 võrra jne), kuni saadakse kogu jääk, mis on väiksem kui baas-CC.

Näide 4 . Teisendame arvu 159 kümnend-SS-st binaarseks SS-ks:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Nagu näha jooniselt fig. 1, annab arv 159 2-ga jagamisel jagatise 79 ja jääk 1. Lisaks annab arv 79 2-ga jagamisel jagatise 39 ja jääk 1 jne. Selle tulemusel, konstrueerides arvu jagamisjääkidest (paremalt vasakule), saame binaarses SS-s arvu: 10011111 . Seetõttu võime kirjutada:

159 10 =10011111 2 .

Näide 5 . Teisendame arvu 615 kümnend-SS-st kaheksand-SS-ks.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kui teisendate arvu kümnend-SS-st oktaalseks SS-ks, peate arvu jagama järjestikku 8-ga, kuni saate täisarvjäägi, mis on väiksem kui 8. Selle tulemusel saame jagamisjääkidest (paremalt vasakule) arvu konstrueerides. number kaheksand-SS-s: 1147 (Vt joonis 2). Seetõttu võime kirjutada:

615 10 =1147 8 .

Näide 6 . Teisendame arvu 19673 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Nagu on näha jooniselt 3, jagades arvu 19673 järjestikku 16-ga, on jäägid 4, 12, 13, 9. Kuueteistkümnendsüsteemis vastab arv 12 C-le, arv 13 D-le. Seetõttu on meie kuueteistkümnendsüsteem on 4CD9.

Tavaliste kümnendmurdude (null-täisarvuga reaalarvu) teisendamiseks alusega s arvusüsteemiks on vaja seda arvu järjestikku korrutada s-ga, kuni murdosa sisaldab puhast nulli või saame vajaliku arvu numbreid . Kui korrutamise käigus saadakse arv, mille täisarvuline osa on erinev nullist, siis seda täisarvu ei võeta arvesse (need kaasatakse tulemusesse järjestikku).

Vaatame ülaltoodut näidetega.

Näide 7 . Teisendame arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Nagu on näha jooniselt 4, korrutatakse arv 0,214 järjestikku 2-ga. Kui korrutamise tulemuseks on arv, mille täisarvuline osa on nullist erinev, siis kirjutatakse täisarvu osa eraldi (arvust vasakule). ja arv kirjutatakse täisarvu nullosaga. Kui korrutamise tulemuseks on null täisarvu osaga arv, siis kirjutatakse sellest vasakule null. Korrutamisprotsess jätkub, kuni murdosa jõuab puhta nullini või saame vajaliku arvu numbreid. Kirjutades ülevalt alla rasvaseid numbreid (joonis 4), saame kahendarvusüsteemis vajaliku arvu: 0. 0011011 .

Seetõttu võime kirjutada:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Näide 8 . Teisendame arvu 0,125 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Arvu 0,125 teisendamiseks kümnend-SS-st kahendarvuks korrutatakse see arv järjestikku 2-ga. Kolmandas etapis on tulemuseks 0. Järelikult saadakse järgmine tulemus:

0.125 10 =0.001 2 .

Näide 9 . Teisendame arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Järgides näiteid 4 ja 5, saame numbrid 3, 6, 12, 8, 11, 4. Kuueteistkümnendsüsteemis vastavad numbrid 12 ja 11 aga numbritele C ja B. Seega on meil:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Näide 10 . Teisendame arvu 0,512 kümnendarvusüsteemist kaheksandarvuks SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Sain:

0.512 10 =0.406111 8 .

Näide 11 . Teisendame arvu 159.125 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvu (näide 4) ja arvu murdosa (näide 8). Neid tulemusi täiendavalt kombineerides saame:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Näide 12 . Teisendame arvu 19673.214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvu (näide 6) ja arvu murdosa (näide 9). Lisaks saame neid tulemusi kombineerides.

Arvude teisendamine ühest arvusüsteemist teise on masinaritmeetika oluline osa. Vaatleme tõlkimise põhireegleid.

1. Kahendarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja 2 vastava astme korrutistest ning arvutada see vastavalt reeglitele kümnendkoha aritmeetika:

Tõlkimisel on mugav kasutada kahe astme tabelit:

Tabel 4. Arvu 2 astmed

n (kraad)

Näide.

2. Kaheksandarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see üles kirjutada polünoomina, mis koosneb arvu numbrite ja arvu 8 vastava astme korrutistest ning arvutada see kümnendkoha reeglite järgi. aritmeetika:

Tõlkimisel on mugav kasutada kaheksa astmete tabelit:

Tabel 5. Arvu 8 astmed

n (kraad)

Näide. Teisendage arv kümnendsüsteemiks.

3. Kuueteistkümnendarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja arvu 16 vastava astme korrutistest ning arvutada see vastavalt kümnendarvu aritmeetika reeglid:

Tõlkimisel on seda mugav kasutada numbri 16 jõudude välk:

Tabel 6. Arvu 16 astmed

n (kraad)

Näide. Teisendage arv kümnendsüsteemiks.

4. Kümnendarvu teisendamiseks kahendsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 2-ga, kuni jääb 1-st väiksem või sellega võrdne jääk Kahendsüsteemi arv kirjutatakse viimase jagamise tulemuse ja jääkide jadana jagamine vastupidises järjekorras.

Näide. Teisendage arv kahendarvusüsteemiks.

5. Kümnendarvu teisendamiseks kaheksandsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 8-ga, kuni jääb 7-st väiksem või sellega võrdne jääk. Kaheksandsüsteemi arv kirjutatakse viimase jagamise tulemuse numbrite jadana jaotuse ülejäänud osa vastupidises järjekorras.

Näide. Teisendage arv kaheksandiksüsteemiks.

6. Kümnendarvu teisendamiseks kuueteistkümnendsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 16-ga, kuni jääb 15-st väiksem või sellega võrdne jääk Kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatakse arv viimase jagamise tulemuse numbrite jadana jaotuse jäägid vastupidises järjekorras.

Näide. Teisendage arv kuueteistkümnendsüsteemiks.