Matemaatika on sõna otseses mõttes harmooniast läbi imbunud ja fraktaalgraafika on selle otsene kinnitus. Teadus on iga elemendi loomisel kohal, nii et see peegeldab kogu ilu.

Fraktaalgeomeetria looja, professor Malderbrot kirjutas oma raamatutes, et kõnealune graafika ei ole lihtsalt korduvad kujutised. See on planeedi mis tahes olendi või objekti struktuur, nii elus kui ka elutu. Näiteks DNA on aluseks, üheks integratsiooniks. Aga kui kood hakkab end kordama, siis ilmub inimene.

Fraktaalgraafika alused

Mis on fraktaalgraafika? See on üks või mitu, millest igaüks on teisega sarnane. See tähendab, et pilt koosneb identsetest osadest.

Sõna "fraktal" saab kasutada, kui joonisel on üks või mitu järgmistest omadustest:

• Mittetriviaalne struktuur. Kui vaadata kogu pildi väikest detaili, on fragment sarnane kogu pildiga. Skaala suurendamine ei too kaasa halvenemist. Pilt jääb alati võrdselt keerukaks.
• Joonise iga osa on isesarnane.
• Seal on matemaatiline mõõde.
• Ehineb kordamise kaudu.

Paljud loodusliku või kunstliku päritoluga objektid on varustatud fraktaalide omadustega. Nende hulka kuuluvad inimeste ja loomade vereringesüsteemid, puude võrad ja juured jne.

Fraktaalarvutigraafika on muutumas populaarseks, sest ilu ja realistlikkust on võimalik saavutada lihtsa ehitusega, kasutades vastavaid seadmeid. Peate lihtsalt määrama õige matemaatilise valemi ja märkima korduste arvu.

Kuidas luua fraktaalgraafilist elementi?

Fraktaalgraafika loomine sõltub selle klassifikatsioonist: geomeetriline, algebraline või stohhastiline. Vaatamata erinevusele on tulemus alati sama. Kuna fraktaalgraafika algab geomeetriaga, peaksime kaaluma selle loomist sobiva näite abil:

1. Määra tingimus. See on joonis, millel kogu pilt põhineb.
2. Määrake protseduur. See muudab seisundit.
3. Saadakse geomeetriline fraktal.

Tavaliselt esitatakse nulltingimus kolmnurgana.

Pildi koostamiseks peate rakendama kahte protseduuri. Esiteks DrawTriangle. See konstrueerib kolmnurga, kasutades kasutaja määratud punkte. Teiseks DrawGenerator. See näitab punktide arvu. Iga protseduuri saab korrata mitu korda või lõputult. Selle indikaatori määramiseks kasutatakse arvulist argumenti n.

Muud toimingud fraktaalgraafikaga

Kui fraktaalgraafika element on loodud, saate sellega teha erinevaid lisatoiminguid:

• Keerutab ja venib. Nii suurendatakse joonise üksikuid detaile või saavad need kasutaja poolt soovitud kuju.
• Objektide rühmitamine. Tavaliselt kasutatakse seda funktsiooni vajaliku skaala määramiseks.
• Värvi teisendamine. Pilti saab värvida mis tahes tooni ja määrata tooni.
• Terve objekti või üksikute osade kuju muutmine.

Tuleb meeles pidada, et fraktaalgraafika pilte on lõppkokkuvõttes võimatu ennustada. Kui kolmnurk on liiga suur, on vaade ebareaalne, kasutaja näeb ainult musta akent. Kui soovitud tekstuur on avastanud, tuleb kõik selle muudatused teha minimaalses järjekorras, säilitades alati kehtiva valiku.

Programmide genereerimine

Sellist inimest pole, keda fraktaalgraafika ei köidaks. Selle loomisega seotud programmid on esindatud suurel hulgal. Seetõttu peate mõistma neid, mis on algajatele kõige sobivamad.

Art Dabbleri toode on parim valik, kui kasutaja pole varem selle maksudega tegelenud. Siin saate mitte ainult graafikat hallata, vaid ka arvutis joonistamist õppida. Muud eelised hõlmavad väikest mälumahtu ja intuitiivset liidest.

Teine programm on Ultra Fractal. See on juba suunatud professionaalide tööle, algajatel on sellest raske aru saada. Siinne liides on üsna keeruline, kuid tootjad rakendasid seda tavalise Photoshopi näitel. Kui kasutaja on selle programmiga tegelenud, saab ta nuppudest kiiresti aru. Ultra Fractali eripära on see, et see ei esita mitte ainult fraktaalgraafikat standardse ja tavalise pildina, vaid ka animatsiooni. Koostamise valemid on kaasas, kuid vajadusel saab kasutaja kasutada oma.

Olemasolevad vormingud

Fraktaalgraafika vormingud määravad failiandmete salvestamise vormi ja meetodi. Mõned neist sisaldavad suurt hulka teavet. Seetõttu tuleb need kokku suruda. Pealegi ei tohiks seda teha arhiveerimise kaudu, vaid otse failis. Kui valite selle õigesti, toimub tihendamine automaatselt. Selle protseduuri jaoks on mitu algoritmi.

Kui kasutajal on ees rakendus, millest enamus on ühevärviline, siis on mõistlik kasutada BMP ja PCX formaate. Siin asendatakse korduvate väärtuste jada.

Väga harva kasutatav, kuid fraktaalgraafikas siiski kasutatav diagramm on loogiline paigutada TIFF-i või GIF-i.

Mõned vormingud on universaalsed. See tähendab, et neid saab vaadata enamikus toimetajates. Kuid kui kasutaja jaoks on kvaliteet oluline, peate kasutama originaalprogrammi.

Fractalsi vorminguid brauserid ei toeta. Seetõttu muudetakse neid, kui on vaja need konkreetsele saidile üles laadida.

Kasutusvaldkonnad

Fraktaalgraafika kasutamist võib nimetada praktiliselt üldlevinud. Pealegi laieneb see ala pidevalt. Hetkel saab märkida järgmisi valdkondi:

1. Arvutigraafika. Reljeefid ja loodusobjektid on kujutatud realistlikult. Seda kasutatakse arvutimängude loomisel.
2. Aktsiaturgude analüüs. Siin kasutatakse korduste märgistamiseks fraktaale, mis hiljem kauplejatele kasuks tulevad.
3. Loodusteadused. Füüsikas modelleeritakse mittelineaarseid protsesse fraktaalgraafika abil. Bioloogias kirjeldab see vereringesüsteemi ehitust.
4. teabe hulga vähendamiseks.
5. Detsentraliseeritud võrgu loomine. Fraktalide kaudu on võimalik luua otseühendus, mitte läbi keskse reguleerimise. Seetõttu muutub võrk stabiilsemaks.

Praegu praktiseeritakse fraktaalide kasutamist erinevate seadmete valmistamisel. Näiteks on juba käivitatud torujuhe antennide loomiseks, mis signaale suurepäraselt vastu võtavad.

Näited

Fraktaalgraafika näited ulatuvad primitiivsetest kuni väga keeruliste korduvate elementideni. Seda tüüpi ainulaadne omadus on see, et pilt võib koosneda ainult hüüu- või hüüumärgist

Arvutifraktaalgraafika standardsed, kuid suhteliselt keerulised näited on pilved, mäed, mererannik jne. Neid kasutatakse sageli mängude loomisel.

Lihtsaim näide on Kochi kõver. Esiteks pole sellel kindlat pikkust ja seda nimetatakse lõpmatuks. Teiseks puudub siin täielik sujuvus. Seetõttu on puutuja konstrueerimine võimatu.

Eelised ja miinused

Fraktaalgraafika on viimasel ajal laialt levinud. see on liiga udune, sest puudub normaalne teoreetilist alust. Selle terminoloogiat ja kasutamise põhimõtteid ei ole täielikult uuritud, hoolimata asjaolust, et need on tõhusad ja töötavad.

Fraktaalgraafika eelised seisnevad mitmes teguris:

1. Väike suurus suuremahulise joonisega.
2. Skaleerimisel pole lõppu, pildi keerukust saab lõputult suurendada.
3. Pole ühtegi teist sellist tööriista, mis võimaldaks teil luua keerulisi kujundeid.
4. Realism.
5. Loomise lihtsus.

Fraktaalgraafika puudused on samuti olemas. Esiteks ei saa siin ilma arvutita hakkama. Veelgi enam, mida pikem on korduste arv, seda rohkem on protsessor koormatud. Seetõttu saavad keerukate piltide ehitamisega hakkama ainult kvaliteetsed arvutiseadmed.

Teiseks on algsetes matemaatilistes joonistes piirangud. Mõnda pilti ei saa luua fraktaalidega.

Fraktaali ja vektori sarnasused ja erinevused

Vektor- ja fraktaalgraafika on üksteisest väga erinev:

1. Pildi kodeerimisel. Vektor kasutab erinevate geomeetriliste kujundite kontuure, fraktal on kolmnurgal põhinev matemaatiline valem.
2. Taotluse järgi. Vektorit kasutatakse kõikjal, kus vajate selget kontuuri. Fraktaalgraafika on rohkem spetsialiseerunud, nad on leidnud oma rakenduse matemaatikas ja kunstis.
3. Analoogia põhjal. Vektoranaloogid on diagrammidel olevad slaidid või funktsioonid. Fraktalide jaoks on need lumehelbed või kristallid.

Vaatamata erinevatele eripäradele ühendab neid kahte tüüpi graafikat pildikvaliteet. See jääb samaks olenemata suumitasemest.

Kolmemõõtmeline, vektor-, raster-, fraktaalgraafika on ühes asjas sarnased – neid kõiki kasutatakse laialdaselt erinevate arvutiprobleemide lahendamisel. Tõeliselt kvaliteetse pildi saamiseks peate kasutama neid kõiki.

Fraktalide unikaalsed omadused

Fraktaalgraafikal pole analooge. Ta on oma liigi poolest ainulaadne. Esiteks võib üks väike osa sellest kohe rääkida kogu joonise või pildi kohta. Teave kogu fraktaali kohta on saadaval, sest see on enesesarnane.

Seda tüüpi graafikaga seotud kujutiste keskel on võrdkülgne kolmnurk. Kõik muud pildi detailid on kas selle osad või vähendatud/suurendatud koopiad. See tähendab, et pildi koostamisel osaleb üks konkreetne element.

Fraktaalgraafika kasutamiseks pole vaja arvuti mällu salvestatud objekte. Loomist saate alustada ainult ühe matemaatilise valemiga.

Järeldus

Fraktaalgraafika on väga realistlik. See juhtub seetõttu, et selle detaile ja elemente leidub pidevalt inimkeskkonnas – mägedes, pilvedes, mererannas, erinevates loodusnähtustes. Mõned neist jäävad pidevalt samasse olekusse, näiteks puud, kivised alad. Ülejäänud muutuvad pidevalt, nagu värelev tuline leek või veri, mis liigub läbi anumate.

Fraktaaltehnoloogiate areng on tänapäeval üks progressiivseid teadusvaldkondi. Seda kasutatakse mitte ainult arvutigraafikas. Võib-olla, kui teadlastel õnnestub nende põhjani jõuda, hakkavad inimesed seda maailma palju paremini mõistma.

Fraktaalgraafika metsades

Dmitri Šahov, vabakutseline, Moskva

Fraktalid tõmbavad tähelepanu, lummavad ja hüpnotiseerivad. Paljud aga usuvad, et sellised pildid on vaid mustrid, mis on head ainult monitori ekraanil või rakenduslike abivahenditena erinevate trükitoodete kujundamisel. Samal ajal mõistavad vähesed, et see lihtsus on vaid näiline. Fraktaalgraafika on tegelikult üsna keeruline ja on matemaatika ja kunsti sulandumise tulemus. Tänapäeval on fraktaalid üks paljutõotavamaid ja kiiresti arenevaid arvutigraafika liike.

Enne fraktaalgraafika käsitlemist mõelgem, mis on arvuti- ehk "masingraafika" olemus, samuti arvutigraafika üldtunnustatud klassifikatsioon (Computer Graphics, CG). See kontseptsioon ilmus suhteliselt hiljuti, eelmise sajandi 60ndatel, kui leiutati elektroonilised arvutusseadmed. Mõistet “arvutigraafika” tõlgendatakse erinevates allikates erinevalt. Mõned määratlevad seda arvutiteaduse valdkonnana, mis tegeleb erinevate piltide (joonistused, joonistused, animatsioonid) tootmisega arvutis. Arvutigraafika hõlmab kõiki kujutise esitustüüpe ja vorme, mis on inimesele kättesaadavad monitori ekraanil või koopiana välisel kandjal (paber, kangas, film jne). Teistes allikates nimetatakse arvutigraafikat arvutiteaduse erivaldkonnaks, mis uurib tarkvara- ja riistvaraliste arvutussüsteemide abil piltide loomise ja töötlemise meetodeid ja vahendeid.

Selle sõna laiemas tähenduses on arvutigraafika kõik, mille jaoks kasutatakse visuaalset kujundlikku kuvameediat monitoril. Kui kitsendada kontseptsiooni praktilise kasutusega, siis arvutigraafika all võib mõista erinevat tüüpi kujutiste loomise, töötlemise ja kuvamise protsessi arvuti abil.

Sõltuvalt kujutise moodustamise meetodist jaotatakse arvutigraafika raster-, vektor- ja fraktaaliks (joon. 1).

Rasterkujutise peamine ja väikseim element on punkt. Kui pilt on ekraanil tarkvarakeskkonnas, nimetatakse seda piksliks. Igal rasterpildi pikslil on kaks omadust: paigutus ja värv. Mida suurem on pikslite arv ja väiksem nende suurus, seda parem pilt välja näeb. Suured andmemahud on rasterpiltide kasutamisel suureks väljakutseks. Teine rasterpiltide puudus on see, et neid ei saa detailide vaatamiseks suurendada. Kuna pilt koosneb punktidest, siis pilti suurendades muutuvad täpid suuremaks ja meenutavad mosaiiki ning seetõttu pole sel juhul näha lisadetaile. Lisaks moonutab rastripunktide suurendamine pilti visuaalselt ja muudab selle teraliseks. Seda efekti nimetatakse pikslimiseks.

Riis. 1. Arvutigraafika liigid: a - raster; b - vektor; c - fraktal

Vektorgraafikas on pildi põhielemendiks joon (pole vahet, kas see on sirge või kõver). Muidugi on rastergraafikas ka jooni, kuid seal käsitletakse neid punktide kombinatsioonidena. Iga rastergraafika joonepunkti jaoks eraldatakse üks või mitu mälulahtrit (mida rohkem värve punktidel võib olla, seda rohkem lahtreid neile eraldatakse). Seega, mida pikem on rastrijoon, seda rohkem mälu see võtab. Vektorgraafikas ei sõltu joone poolt hõivatud mälu maht joone suurusest, kuna joont esitatakse valemina või pigem mitme parameetrina. Mida iganes me selle reaga teeme, muutuvad ainult selle parameetrid, mis on salvestatud mälurakkudesse. Lahtrite arv iga rea ​​jaoks jääb muutumatuks.

Riis. 2. Näide fraktaalsusest looduses - Romanescu kapsas

Vektorvormingus pilti on lihtne redigeerida: seda saab kadudeta skaleerida, pöörata ja deformeerida. Kolmemõõtmelisuse simuleerimine vektorgraafikas on samuti lihtsam kui rastergraafikas. Fakt on see, et iga teisendus viiakse tegelikult läbi nii: vana pilt (või fragment) kustutatakse ja selle asemele ehitatakse uus. Vektorjoonise matemaatiline kirjeldus jääb samaks - muutuvad ainult mõne muutuja väärtused, näiteks koefitsiendid.

Fraktaalgraafika on raster- ja vektorgraafikaga võrreldes suhteliselt noor. Fraktaalgraafika aluseks on fraktaaligeomeetria, mis võimaldab matemaatiliselt kirjeldada erinevaid looduses leiduvaid ebahomogeensusi. Mõisted "fraktal", "fraktaalgeomeetria" ja "fraktaalgraafika" ilmusid 1970. aastate lõpus. Sõna "fraktal" on tuletatud ladinakeelsest sõnast fractus ja tähendab "koosneb fragmentidest". Matemaatik Benoit Mandelbrot tegi 1975. aastal ettepaneku viidata ebakorrapärastele, kuid isesarnastele struktuuridele. Fraktaalgeomeetria sündi seostatakse tavaliselt Benoit Mandelbroti raamatu “The Fractal Geometry of Nature” ilmumisega 1977. aastal. Mandelbroti fraktali definitsioon: Fraktal on struktuur, mis koosneb osadest, mis on mõnes mõttes sarnased tervikuga. Enesesarnasus on üks fraktaalide põhiomadusi. Seega on fraktaalgraafika arvutigraafika liik, mis kasutab ühel või teisel määral isesarnaseid struktuure (teisisõnu fraktaleid). Järgmisena räägime sellest, mis on enesesarnasus ja kus fraktaalid looduses esinevad.

Mida mõeldakse enesesarnasuse all? Itaaliast pärit Romanescu kapsas on looduses kõige iseloomulikum fraktaalobjekti näide. Tema kapsapungad kasvavad omamoodi spiraalina (joonis 2), mida nimetatakse logaritmiliseks, ja kapsa pungade arv langeb kokku Fibonacci numbriga. Fibonacci numbrid on numbrijada 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 6765, elemendid. , 10946 ..., milles iga järgnev arv on võrdne kahe eelmise arvu summaga. Nad said oma nime keskaegse matemaatiku Leonardo Pisa (tuntud kui Fibonacci) auks. Romanescu kapsaelementide iga osa on sama kujuga kui kogu pea. See omadus kordub regulaarselt erinevatel skaaladel. Tegelikult on see kapsas looduslik fraktaal. See tähendab, et olenemata sellest, kuidas me fraktalit suurendame, näeme pärast iga sammu sama kuju, mis on iseloomulik sellele fraktalile tervikuna. Seega on fraktalidega tihedalt seotud veel kaks mõistet – iteratsioon ja rekursioon. Rekursioon on elementide kordamine sarnasel viisil. Lihtsamalt öeldes on iteratsioon matemaatilise tehte korduv rakendamine.

Tegelikult on väga paljudel loodusobjektidel fraktaalsed omadused – vaid vähesed inimesed mõtlevad sellele. Saate imetleda taevas pilvi, surfi veerevaid laineid, jalutada läbi metsa - ja isegi mitte kahtlustada, et matemaatika on selle ilu aluseks! Jah Jah! Benoit Mandelbrot alustas loodusobjektide fraktaalsete omaduste uurimist. Selgub, et vaatamata kogu loodusobjektide keerukusele on paljusid neist põhimõtteliselt kirjeldatud üsna lihtsate matemaatiliste valemitega. Kuigi puhtal kujul fraktaale looduses ei eksisteeri. See, mida me vaatleme, on nn stohhastilisi fraktale. See tähendab, fraktaalid, mis saadakse, kui muudate iteratiivse protsessi käigus juhuslikult mõnda selle parameetrit. "Puhast" fraktaali saab lähendada lõpmatuseni, kuna sellel on lõpmatu rekursioon, kuid seda ei saa öelda stohhastiliste fraktaalide kohta.

Tuleb märkida, et sõna "fraktal" ei ole matemaatiline termin ja sellel ei ole üldtunnustatud ranget matemaatilist määratlust. Seda saab kasutada, kui kõnealusel joonisel on mõni järgmistest omadustest:

• omab mittetriviaalset ülesehitust kõigil skaalal - nii erineb fraktal tavalistest kujunditest (nagu ring, ellips, silefunktsiooni graafik): kui vaadelda tavafiguuri väikest fragmenti väga suurel skaalal, näeb see välja nagu sirgjoone fragment. Fraktaali puhul ei too skaala suurendamine kaasa struktuuri lihtsustamist, seega näeme kõigil skaaladel ühtviisi keerulist pilti;
• on enesesarnane või ligikaudu enesesarnane;
• millel on murdosa meetriline mõõde või mõõdik, mis ületab topoloogilist mõõdet.

Lisaks on fraktali konstrueerimiseks vaja arvestada algseisu ja seda kirjeldava valemiga - nn alghulgaga, mis lastakse läbi teatud mehhanismi, mis põhjustab selle kuvamise ja lisab kuvatava hulga originaalne. Seda protsessi nimetatakse iteratsiooniks. Seega pärast mitut sarnast suhteliselt lihtsat toimingut saadakse väga keeruline pilt. Fraktali saamise protsessis on olulised kaks punkti: algkogum ja teisendusmehhanism. Sõltuvalt ehitusalgoritmist jagatakse fraktalid lineaarseteks ja mittelineaarseteks.

Lineaarsete fraktaalide konstrueerimise algoritmid määratakse lineaarsete funktsioonidega. Neis esineb enesesarnasus kõige lihtsamal kujul: mis tahes osa kordab tervikut.

Mittelineaarsed fraktaalid on määratletud mittelineaarse kasvufunktsiooniga, st võrranditega, mis on kraadi võrra kõrgemad kui esimene. Nendes on enesesarnasus keerulisem: mis tahes osa pole enam täpne, vaid terviku deformeerunud koopia.

Üks lihtsamaid näiteid lineaarsest fraktalist on Kochi kõver (1904, saksa matemaatik Helga von Koch).

Fraktaalikõverate genereerimiseks tasapinnal on lihtne rekursiivne protseduur (fraktali isesarnaste osade saamine). Määratleme suvalise katkendjoone, millel on lõplik arv linke, mida nimetatakse generaatoriks. Järgmisena asendame iga segmendi selles generaatoriga (täpsemalt generaatoriga sarnase katkendjoonega). Saadud katkendjoonel asendame iga segmendi uuesti generaatoriga. Jätkates lõpmatuseni, saame piiris fraktaalkõvera. Joonisel fig. Joonisel 3 on näidatud selle protseduuri mitu etappi Kochi kõvera jaoks.

Üks esimesi, kes kirjeldas mittelineaarseid fraktaale, oli prantsuse matemaatik Gaston Julia 1918. aastal. Kuid tema töödel puudusid uuritud komplektide pildid ja termin "fraktal".

Tänapäeval on arvutid võimaldanud Julia komplektidest pilte saada (joonis 4 A), mis koos Mandelbroti komplektidega (joonis 4 b) on praegu kõige kuulsamad ruutfraktaalstruktuurid.

Mõlemat tüüpi fraktaalid tekivad komplekstasandil kõige lihtsama mittelineaarse algoritmi rakendamise tulemusena.

Siin põhineb piltide konstrueerimise meetod pärimisobjektide geomeetriliste omaduste nn vanematelt pärimise põhimõttel. Fraktaalmustri konstrueerimine toimub mõne algoritmi abil või kujutiste automaatse genereerimisega, kasutades arvutusi konkreetsete valemite abil. Algoritmide väärtuste või valemite koefitsientide muutmine toob kaasa nende piltide muutmise. Fraktaalgraafika peamine eelis on see, et fraktaalpildifaili salvestatakse ainult algoritmid ja valemid.

Fraktal on objekt, mille üksikud elemendid pärivad vanemstruktuuride omadused. Kuna väiksema ulatusega elementide üksikasjalikum kirjeldamine toimub lihtsa algoritmi abil, saab sellist objekti kirjeldada vaid mõne matemaatilise võrrandiga.

Fraktalid võimaldavad kirjeldada terveid kujutiste klasse, mille üksikasjalik kirjeldamine nõuab suhteliselt vähe mälu. Samal ajal on fraktalid halvasti rakendatavad kujutistele väljaspool neid klasse.

Tarkvaratööriistad fraktaalgraafikaga töötamiseks on loodud piltide automaatseks genereerimiseks matemaatiliste arvutuste abil. Seetõttu ei tunne fraktaalgraafikat ära ei arvuti ega tavalised kunstnikud, kuna väidetavalt teeb programm inimese eest kõik ära. Tegelikult on fraktaalgraafikaga töötamise protsess, kuigi automatiseeritud, siiski täiesti loominguline: valemeid kombineerides ja muutujaid muutes saate saavutada hämmastavaid tulemusi ja realiseerida kõige julgemaid kunstilisi ideid. Fraktaalse kunstilise kompositsiooni loomine ei seisne mitte joonistamises ega disainis, vaid programmeerimises.

Fraktaalkujude värvi muutes ja kombineerides saate simuleerida elava ja eluta looduse pilte (näiteks puuoksi või lumehelbeid), samuti luua saadud figuuridest "fraktaal" kompositsiooni. Fraktaalgraafika, nagu vektor- ja 3D-graafika, on arvutuslik. Selle peamine erinevus seisneb selles, et pilt on konstrueeritud võrrandi või võrrandisüsteemi abil. Seetõttu pole kõigi arvutimälus olevate arvutuste tegemiseks vaja midagi peale valemi.

Ainult võrrandi koefitsiente muutes saate täiesti erineva pildi. See idee on leidnud rakendust arvutigraafikas selle teostamiseks vajaliku matemaatilise aparaadi kompaktsuse tõttu. Seega saab mitut matemaatilist kordajat kasutades määratleda väga keeruka kujuga jooni ja pindu.

Arvutigraafikas on fraktaalgeomeetria hädavajalik tehispilvede, mägede ja merepindade tekitamiseks. Tegelikult on tänu fraktaalgraafikale leitud viis, kuidas tõhusalt realiseerida keerulisi mitte-eukleidilisi objekte, mille kujutised on väga sarnased looduslikele. Tegelikult on see artikkel antud sellise pealkirjaga. Paljudel loodusobjektidel on fraktaaliomadused, mistõttu on neid lihtne luua arvutis, kasutades fraktaalgraafikat. Näiteks arvutimängu arendades pole vaja iga kord ümber joonistada metsa, mägesid, pilvi jne. Need objektid on isesarnased ja seetõttu saab neid matemaatilistel valemitel põhineva tarkvara abil hõlpsasti genereerida. Lisades või muutes mõningaid algse valemi parameetreid, saate saavutada hämmastava hulga looduslikke objekte. Fraktalid arvutiekraanil on mustrid, mille arvuti ise vastavalt etteantud programmile konstrueerib. Lisaks fraktaalimaalile on olemas fraktaalianimatsioon ja muusika.

Kokkuvõtteks tahaksin märkida järgmist: fraktaalgraafika on arvutigraafika üks ebatavalisemaid ja paljutõotavamaid valdkondi. Selle abiga saavutatavad tulemused hämmastab isegi kõige keerukamaid arvutikunsti tundjaid. Seega sisaldavad fraktaaligeneraatoriprogrammide abil loodud pildid mõnikord täiesti fantastilisi ja ebatavalisi maastikke (joonis 5), millest sürrealistlikud kunstnikud ei osanud uneski näha. Ja vastupidi, fraktaalgraafika abil saame hämmastava täpsusega kujutada seda, mida me ümbritsevas maailmas näeme. Fraktalide maailm on tõesti hämmastav! 

Jätkub.

Tänapäeval areneb fraktaalgraafika väga kiiresti ning on väga populaarne ja paljutõotav. Fraktaalgraafika aluseks on geomeetria. Peamine piltide loomise meetod on pärimise põhimõte pärijate geomeetrilistest omadustest.

Fraktal on struktuur, mis koosneb tervikuga sarnastest osadest. Selle peamine omadus on enesesarnasus. Objekte nimetatakse isesarnasteks, kui objekti osad jäävad pärast suurendamist üksteisega sarnaseks.

Fraktaalfiguuri keskpunkt on selle lihtsaim element - võrdsete külgedega kolmnurk, mida nimetatakse fraktaliks. Kolmnurga külgede keskele ehitatakse samad võrdkülgsed kolmnurgad, mis on võrdsed ühe kolmandikuga algkujundi küljest. Seejärel ehitatakse esimese põlvkonna kolmnurkadele teise põlvkonna kolmnurgad, mille külg on võrdne ühe üheksandikuga keskse kolmnurga küljest. Seda protsessi saab jätkata lõpmatu arv kordi.

Fraktaalkujude värve muutes ja kombineerides on võimalik kujundada elavaid või elutuid looduspilte, nagu lund või puid, oksi, lehti. Loo fraktaalkompositsioon. Fraktaalgraafika kujutised koosnevad võrranditest või võrrandisüsteemist. Fraktaalgraafika on arvutused. Sellise graafika kujutiste tegemiseks peab arvuti salvestama ainult valemi või algoritmi, mille järgi arvutused tehakse. Võrrandi koefitsiente asendades saame luua hoopis teistsuguse pildi ja mitut kordajat korraga kasutades saame luua jooned või kõige keerulisema kujuga pinna.

Fraktaalgraafika 21. sajand on muutunud populaarseks üsna hiljuti, selles kasutatakse selliseid mõisteid nagu: fraktaalkolmnurgad, figuurid, sirged objektid ja kompositsioonid. Nagu ka “Emaobjektid” ja “Järgmised objektid”. Kõik need mõisted mängivad kuvandi loomisel rolli.

Fraktaalarvutigraafika abil luuakse abstraktseid kompositsioone, mis rakendavad selliseid kompositsioonitehnikaid nagu horisontaalsed ja vertikaalsed jooned, mis tahes diagonaalsuunad, erinevad sümmeetrilised ja asümmeetrilised. Fraktaalgraafikat tunnevad vähesed Venemaa ja välismaised programmeerijad ja arvutidisainerid.

Fraktaalgraafika objekte saab struktuurilt võrrelda jääkristallide või lumehelveste keerukate struktuuridega. Kasutades neid ainulaadseid fraktaalgraafika omadusi, saate luua dekoratiivseid mustreid. Suurte peade poolt välja töötatud algoritmid ja võrrandid fraktaalmustrite koefitsientide sünteesimiseks võimaldavad luua pilte, mis on originaaliga sarnased, st kloonida pilti piiramatu arv kordi.

Arvutigraafikas on kunstpilvede, merepindade või mägede loomisel vältimatu fraktaalgeomeetria kasutamine. Alles tänu fraktaalgraafikale loodi viis teostada keerulisi objekte, mis on välimuselt väga sarnased loodusega. Geomeetrilised fraktaalid arvutimonitoril on antud programmi järgi konstrueeritud mustrid.

Fraktalide loojad on mitmekülgne inimene, kes valdab mitut ametit korraga. Ta peab olema ühtaegu kunstnik, skulptor ja fotograaf. Oma kätega joonise loomisel kasutate vajaliku pildi kuju määramiseks matemaatilist valemit. Kohandad parameetreid, valid, kuidas joonistus välja näeb, mis värvi see on. Fraktaalgraafika ja muude graafikaredaktorite (nt Photoshop) erinevus seisneb selles, et loote oma ainulaadse kujunduse nullist.

Photoshopis on võimatu joonist luua, saate seda ainult redigeerida või vormindada, anda sellele vajaliku värvi, suuruse, parandada kvaliteeti ja siluda vigu. Painteri redaktori eripäraks on see, et kunstnik, kes tegelikult töötab ilma arvuti abita, ei saa kasutada pintslit, pliiatsit või pliiatsit, et omada samu võimalusi, mis on Painteris antud.

Fraktaalgraafika

Fraktaalgraafika põhineb matemaatilistel arvutustel. Fraktaalgraafika põhielemendiks on matemaatiline valem ise, see tähendab, et arvuti mällu ei salvestata objekte ja pilt konstrueeritakse eranditult võrrandite abil. Nii ehitatakse nii lihtsamaid korrapäraseid struktuure kui ka keerukaid loodusmaastikke ja ruumilisi objekte imiteerivaid illustratsioone.

Fraktalgraafika programmid

Art Dabbleri programm

Fraktaalgraafika põhitõdedega tutvumist on kõige parem alustada Art Dabbleri paketist. See redaktor (loodud Fractal Designi poolt ja nüüd kuulub Corelile) on sisuliselt Painter programmi vähendatud versioon. See on suurepärane programm mitte ainult arvutigraafika, vaid eriti joonistamise põhitõdede õpetamiseks. Vajalik väike mälumaht (paigaldamiseks on vaja vaid 10 MB), samuti lihtne liides, mis on ligipääsetav isegi lapsele, võimaldavad seda kasutada kooli õppekavas. Sarnaselt rasterredaktoriga MS Paint on ka fraktaaliredaktor Art Dabbler eriti tõhus arvutigraafika valdamise algfaasis.

Art Dabbleri paketi arendajad keskendusid kahele tegurile:

Lihtsustatud liidese loomine, mille põhielemendiks on tööriistakomplekti kastid (nimetatakse siin sahtliteks);

Võimalus kasutada paketti koolitusprogrammina. Selle eesmärgi saavutamiseks sisaldab pakett koos programmi endaga enesejuhendamist “Õpi joonistama” ja õppefilmi CD-l. Nende pakutavad joonistustunnid võimaldavad teil samm-sammult jälgida protsessi, kuidas kogenud kunstnikud Art Dabbleri paketti kasutades värvipilte loovad.

Menüüribal on kuus üksust: standardne enamiku programmide jaoks – fail, redigeerimine ja spikker, aga ka efektid, valikud ja juhendajad, mis on enamikus graafikaprogrammides olemas ega vaja lisakommentaare.

Art Dabbler pakub efektide komplekti (menüü Efektid), mida saab kasutada piltide muutmiseks või moonutamiseks. Näiteks Texturize efekt loob tekstuure paberile, lõuendile jne, avardades kunstniku loomingulisi võimalusi.

Tuleb märkida, et Art Dabbleris nimetatakse kõiki tööriistu sahtliteks samamoodi, nagu näiteks Photoshopis nimetatakse sarnaseid tööriistu palettideks ja CorelDRAW-is - dokkeriteks. Nendes on pintslid, pliiatsid, kustutuskummid ja muud tööriistad, mille aktiveerimiseks peate lihtsalt klõpsama vastavat ikooni. Sahtlite esiseintel on väike arv nuppe ja käepide, millele vajutades pääseb kasutaja tänu avanevatele lisanuppudele ligi kogu selle kaudu tehtavatele toimingute komplektile.

Ultra Fractal programm

Ultra Fractal on parim lahendus ainulaadsete professionaalse kvaliteediga fraktaalipiltide loomiseks. Pakett sisaldab kasutajasõbralikku liidest, mille paljud elemendid meenutavad Photoshopi (mis muudab selle õppimise lihtsaks) ning sellega kaasneb uskumatult üksikasjalik ja kaunilt illustreeritud dokumentatsioon koos õpetuste seeriaga, mis juhendavad teid samm-sammult läbi iga aspekti. programmiga töötamisest. Ultra Fractal on saadaval kahes väljaandes: Standard Edition ja Extended Animation Edition, mille võimalused võimaldavad mitte ainult genereerida fraktaalpilte, vaid ka nende põhjal animatsioone luua. Loodud pilte saab visualiseerida kõrge eraldusvõimega, printimiseks sobivaks ja salvestada programmi enda vormingusse või mõnda populaarsesse fraktaalivormingusse. Renderdatud pilte saab eksportida ka ühte rastergraafika vormingusse (jpg, bmp, png ja psd) ning valmis fraktaalanimatsioone AVI-vormingusse.

Fraktaalpiltide loomise põhimõte on üsna traditsiooniline, kõige lihtsam on kasutada ühte kaasasolevatest valemitest (sisseehitatud brauser aitab teil navigeerida valitud valemiga genereeritud pildi võimalikus välimuses) ja seejärel muuta valemi parameetreid; soovitud viisil. Ja kui katse ebaõnnestub, saab viimased sammud hõlpsasti tagasi võtta. Valmis fraktaalivalemeid on palju ja nende arvu saab programmi kodulehelt uusi valemeid alla laadida. Kogenud kasutajad saavad proovida õnne oma valemi loomisel, mille jaoks paketis on sisseehitatud tekstiredaktor, mis toetab fraktaalvalemi programmeerimiskeele standardkonstruktsioonidel põhinevaid põhimalle.

Siiski ei tasu arvata, et fraktaalkujutise saladus peitub ainult edukas valemis. Muud aspektid pole vähem olulised. Näiteks värviseaded, mis hõlmavad värvivaliku valimist ja selle parameetrite täpsustamist. Värvide reguleerimine on rakendatud mainekate graafikapakettide tasemel, näiteks saab gradiente luua ja konfigureerida iseseisvalt, kohandades paljusid parameetreid, sealhulgas läbipaistvust, ja salvestades need teeki hilisemaks kasutamiseks. Kihtide kasutamine, millel on võimalus muuta nende segamisrežiime ja reguleerida läbipaistvust, võimaldab teil luua mitmekihilisi fraktaleid ja fraktaalkujutisi üksteise peale asetades saavutada ainulaadseid efekte. Läbipaistmatuse maskide kasutamine tagab, et pildi teatud alad on maskeeritud. Teisendusfiltrid võimaldavad teostada valitud pildifragmentidel erinevaid teisendusi: mõõtkava, peegel, kärpida vastavalt mustrile, moonutada läbi keerise või lainetuse, korrutada nagu kaleidoskoop jne.

Programm Fractal Explorer

Fractal Explorer on programm fraktaalide ja kolmemõõtmeliste atraktorite piltide loomiseks, millel on üsna muljetavaldavad võimalused. Sellel on intuitiivne klassikaline liides, mida saab kohandada vastavalt kasutaja eelistustele, ja see toetab standardseid fraktaalkujutise vorminguid (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 jne). Valmis fraktaalpildid salvestatakse *.frs-vormingus ja neid saab eksportida ühte rastergraafika vormingusse (jpg, bmp, png ja gif) ning fraktaalianimatsioonid salvestatakse AVI-failidena.

Fraktaalide genereerimine on võimalik kahel viisil – põhiliste fraktaalkujutiste põhjal, mis on koostatud kaasasolevate valemite abil, või nullist. Esimene võimalus võimaldab saada huvitavaid tulemusi suhteliselt lihtsalt, sest sobiva valemi valimine pole keeruline, seda enam, et mugav failibrauser võimaldab hinnata fraktali kvaliteeti andmebaasist juba enne selle põhjal fraktaalipildi loomist . Sel viisil saadud fraktaalipilt võib muuta värvipaletti, lisada sellele taustapildi ning määrata fraktaal- ja taustakihi segunemisrežiimi ning fraktaalkihi läbipaistvuse astme. Seejärel on võimalik fraktaalpilti teisendada, vajadusel skaleerida, määrata pildi mõõtmed ja renderdada. Pildi loomine nullist on palju keerulisem ja hõlmab ühe kahest meetodist valimist. Fraktaalitüübi saate valida peaaegu 150 valiku hulgast. Seejärel jätkake erinevate parameetrite muutmisega: palett, taust jne. Või võite proovida luua oma kohandatud valemi sisseehitatud kompilaatori abil. Enne valmis pildi renderdamist võib osutuda vajalikuks automaatne värvitasakaalu korrigeerimine ja/või heleduse, kontrasti ja küllastuse käsitsi korrigeerimine.

Programm ChaosPro

ChaosPro on üks parimaid tasuta fraktaalkujutise generaatoreid, millega saad hõlpsasti luua lõputult erinevaid hämmastavalt kauneid fraktaalpilte. Programmil on väga lihtne ja kasutajasõbralik liides ning see võimaldab koos fraktaalide automaatse konstrueerimise võimalusega seda protsessi täielikult juhtida, muutes suurt hulka seadeid (iteratsioonide arv, värvipalett, hägususe aste, projektsioon). funktsioonid, pildi suurus jne). Lisaks saavad loodud pildid olla mitmekihilised (juhitav kihtide segamise režiim) ning neile saab rakendada terve rea filtreid. Kõik konstrueeritavatele fraktaalidele tehtud muudatused kajastuvad kohe vaateaknas. Loodud fraktaale saab salvestada programmi enda vormingus või tänu sisseehitatud kompilaatori olemasolule ühte peamistest fraktaalitüüpidest. Või eksporditakse rasterpiltidesse või 3D-objektidesse (kui fraktali 3D-esitus saadi varem).

Programmi funktsioonide loend:

Täpne värvide reguleerimine, pakkudes sujuvaid värvide üleminekuid üksteisele;

Mitme fraktaali samaaegne ehitamine erinevatesse akendesse;

Võimalus luua animatsiooni fraktaalkujutiste põhjal koos animatsiooni võtmefaaside määratlusega, mis võivad erineda mis tahes muutuva parameetri poolest: pöörde- ja pöördenurgad, värviparameetrid jne;

Fraktaalide kolmemõõtmeliste esituste loomine tavaliste kahemõõtmeliste kujutiste põhjal;

Toetab paljusid standardseid fraktaalpildivorminguid, mille pilte saab ChaosPro keskkonnas importida ja redigeerida.

Apofüüsi programm

Apophysis on huvitav tööriist fraktaalide genereerimiseks põhiliste fraktalvalemite põhjal. Valmis valemite abil loodud fraktaleid saab erinevaid parameetreid kohandades redigeerida ja tundmatuseni muuta. Näiteks saate neid redigeerijas teisendada, muutes fraktalite aluseks olevaid kolmnurki või rakendades teile meelepärast teisendusmeetodit: lainekujuline moonutus, perspektiiv, Gaussi hägusus jne. Seejärel peaksite katsetama värvidega, valides ühe põhilise gradiendi täitmise valiku. Sisseehitatud täidiste loend on üsna muljetavaldav ja vajadusel saate olemasolevale rasterpildile automaatselt valida sobivaima täidise, mis on oluline näiteks fraktaaltausta loomisel, mis on samas stiilis teiste kujutiste piltidega. teatud projekt. Vajadusel on lihtne reguleerida gammat ja heledust, muuta tausta, skaleerida fraktaalobjekti ja selgitada selle asukohta taustal. Samuti saate tulemusele soovitud stiilis erinevaid mutatsioone teha. Lõpetamisel tuleks määrata lõpliku fraktaalipildi mõõtmed ja kirjutada selle visualiseeritud versioon graafilise failina (jpg, bmp, png).

Mystica programm

Mystica on ainulaadsete fantastiliste 2D- ja 3D-piltide ja tekstuuride universaalne generaator, mida saab hiljem kasutada erinevates projektides, näiteks veebilehtede tõeliste tekstuuridena, töölaua taustana või fantastiliste taustapiltidena, mida saab kasutada näiteks disainis. lastetubadest. Pakendil on ebastandardne ja üsna keeruline liides ning see võib töötada kahes režiimis: Sample (suunatud algajatele ja sisaldab minimaalselt sätteid) ja Expert (mõeldud professionaalidele). Loodud pildid võivad olla mis tahes suurusega ja seejärel eksporditakse populaarsetesse 2D-graafikavormingutesse. Otse programmiaknast saab neid saata meili teel, avaldada HTML galeriis või luua nende põhjal video divx, mpeg4 jne formaadis Programmi sisseehitatud 3D mootoriga saab luua 3D stseene arvutimängude jaoks, näiteks fantastilised taustad ja maastikud .

Pildi genereerimine toimub paketti manustatud fraktalvalemite alusel ning pildi ettevalmistamise süsteem on mitmetasandiline ja sisaldab väga detailseid värviseadeid, genereeritud elementide lihtsate teisenduste võimalust ja palju muid teisendusi. Nende hulka kuuluvad filtrite rakendamine, valgustuse muutmine, värvide, heleduse ja kontrasti reguleerimine, genereerimisel kasutatud materjali muutmine, "kaootiliste" struktuuride lisamine pildile jne.

Kolmemõõtmeline graafika (3D)

Kõikjal, alates reklaamist ja dünaamilistest ekraanisäästjatest kuni katastroofi simulatsioonideni, kasutatakse 3D-arvutigraafikat ja animatsiooni. Tänapäeval saab 3D-graafikaga luua eriefekte mõne päevaga, mille loomiseks kulus varem kuid, kasutades füüsilisi mudeleid, läbipaistvat fotograafiat ja optilisi printereid. Enam ei pea kulutama tuhandeid inimtunde, et ehitada mudeleid, mis tuleb seejärel lavale paigaldada, valgustada, filmida ja ülejäänud episoodis osalejatega kombineerida. Piisab ühe inimese istumisest arvuti taga, et luua eriefekte, mis annavad täieliku reaalsustaju.

Kaasaegne maailm on mõeldamatu ilma 3D-tehnoloogiateta. Kuid kolmemõõtmeline graafika on kuulnud palju etteheiteid selle täieliku rakendamatuse kohta. Kummaline on meenutada, et 3D-arvutigraafika kandis kunagi iroonilist nimetust "lahendus probleemi otsimisel".

Tänapäeva kolmemõõtmelise graafika meetod teeb imet: telesaateid on saanud võimalikuks "pildistada" eranditult arvutimudelite abil. "Elav" saatejuht liigub vabalt stseenis, mis on modelleeritud eranditult 3D-graafika abil, kõnnib ümber objektide ja saab nendega suhelda.

Kuid nüüd võimaldab 3D-arvutigraafika selliseid efekte imetleda mitte ainult teleriekraanidel – meie stuudio rakendab praeguste esitlusprobleemide lahendamiseks selle valdkonna uusimaid saavutusi. Isegi tavalisest projektiesitlusest võib saada just selline interaktiivne pildistamine, kui kasutada mitte ainult 3D-graafikat ja animatsiooni, vaid ka Quest3D programmi. Selliste esitluste 3D-graafika saavutatud tase ei jää samuti alla parimatele mängutoodetele.

Pole enam televisiooni tegelane, kuid saate ise "kõndida" mööda graafilist treppi või avada virtuaalse maja ust - täpselt sama, mis juhtub arvutimängude kasutajaga. Pilt ise "reageerib" aktiivselt teie tegevustele, muutudes nendest sõltuvalt. See realismi tase polnud alles hiljuti saadaval, kuid digitaaltehnoloogiad ei seisa paigal ning 3D-graafikat täiustatakse pidevalt, võttes arvesse kaasaegse disaini muutuvaid ja üha keerukamaid vajadusi. Heitke pilk tulevikumaailma koos meiega – 3D-arvutigraafika toob teid sellele lähemale!

kolmemõõtmeline rastergraafika redaktor