Kirjutage arv kahendarvusüsteemi ja kahe astmed paremalt vasakule. Näiteks tahame teisendada kahendarvu 10011011 2 kümnendarvuks. Paneme selle kõigepealt kirja. Seejärel kirjutame paremalt vasakule kahe astmed. Alustame 2 0-ga, mis on võrdne "1". Suurendame kraadi ühe võrra iga järgneva numbri kohta. Peatume, kui loendi elementide arv on võrdne kahendarvu numbrite arvuga. Meie näidisnumbril 10011011 on kaheksa numbrit, nii et kaheksa elemendi loend näeb välja selline: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Kirjutage kahendarvu numbrid kahe vastavate astmete alla. Nüüd kirjutage lihtsalt numbrite 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 ja 1 alla 10011011, nii et iga kahendnumber vastab kahe erinevale astmele. Kahendarvu parempoolseim "1" peab vastama kahe astme parempoolsemale "1" jne. Soovi korral võite kirjutada kahendarvu kahe astme kohale. Kõige tähtsam on see, et need sobiksid omavahel.
Sobitage kahendarvu numbrid kahe vastava astmega. Joonistage jooned (paremalt vasakule), mis ühendavad kahendarvu iga järjestikuse numbri selle kohal oleva kahe astmega. Alustage joonte joonistamist, ühendades kahendarvu esimese numbri selle kohal oleva kahe esimese astmega. Seejärel tõmmake joon kahendarvu teisest numbrist kahe teise astmeni. Jätkake iga numbri ühendamist kahe vastava astmega. See aitab teil visuaalselt näha seost kahe erineva numbrikomplekti vahel.
Kirjutage üles iga kahe astme lõppväärtus. Minge läbi kahendarvu iga numbri. Kui arv on 1, kirjuta numbri alla kahe vastav aste. Kui see arv on 0, kirjuta numbri alla 0.
- Kuna "1" vastab "1", jääb see "1". Kuna "2" vastab "1", jääb see "2". Kuna "4" vastab "0", muutub see "0". Kuna "8" vastab "1", muutub see "8" ja kuna "16" vastab "1", muutub see "16". "32" vastab "0" ja muutub "0", "64" vastab "0" ja muutub seetõttu "0", samas kui "128" vastab "1" ja muutub seetõttu 128.
Lisage saadud väärtused. Nüüd lisage saadud numbrid rea alla. Te teete järgmist: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. See on kahendarvu 10011011 kümnendekvivalent.
Kirjuta vastus koos numbrisüsteemiga võrdse alaindeksiga. Nüüd pole vaja muud, kui kirjutada 155 10, et näidata, et töötate kümnendvastusega, mis toimib kümne astmega. Mida rohkem teisendate kahendarvu kümnendkohtadeks, seda lihtsam on teil kahe astmeid meelde jätta ja seda kiiremini saate ülesande täita.
Kasutage seda meetodit kümnendkohaga kahendarvu teisendamiseks kümnendkohaks. Seda meetodit saate kasutada isegi siis, kui soovite teisendada kahendarvu, näiteks 1,1 2, kümnendkohaks. Kõik, mida pead teadma, on see, et kümnendkoha vasakul pool olev arv on tavaline arv ja kümnendkoha paremal pool olev arv on "pool" ehk 1 x (1/2).
- Kümnendarvust vasakul olev "1" vastab 2 0-le või 1-le. Kümnendarvust paremal asuv 1 vastab numbrile 2 -1 või.5. Lisage 1 ja 0,5 ja saate 1,5, mis on kümnendkoha ekvivalent 1,1 2-le.
Arvutidokumentatsioonis ja programmeerimises tuttava kümnendsüsteemi kasutamine on väga ebamugav. Teisendamine kahendsüsteemist kümnendsüsteemiks ja vastupidi on väga töömahukad protsessid.
Kaheksandsüsteemi ja ka kümnendsüsteemi päritolu on seotud sõrmedel loendamisega. Kuid loendada pole vaja sõrmi, vaid nendevahelisi tühikuid. Neid on vaid kaheksa.
Probleemi lahendus oli kaheksand. Vähemalt arvutitehnoloogia koidikul. Kui protsessori võimsus oli väike. Kaheksandsüsteemi abil oli lihtne mõlema kahendarvu teisendada kaheksandarvuks ja vastupidi.
Kaheksandikarvusüsteem on arvusüsteem, mille alus on 8. See kasutab numbrite esitamiseks numbreid vahemikus 0 kuni 7.
Teisendamine
Arvu teisendamiseks kahendarvuks peate asendama iga kaheksandarvu numbri kolmekordse kahendnumbriga. Oluline on ainult meeles pidada, milline binaarne kombinatsioon vastab numbri numbritele. Neid on väga vähe. Ainult kaheksa!Kõigis numbrisüsteemides, välja arvatud kümnendsüsteemis, loetakse numbreid ükshaaval. Näiteks kaheksandsüsteemis hääldatakse numbrit 610 "kuus, üks, null".
Video teemal
Elektrooniliste masinate komponentidel, mille hulka kuuluvad ka arvutid, on ainult kaks eristatavat olekut: vool on olemas ja vool puudub. Need on tähistatud vastavalt "1" ja "0". Kuna selliseid olekuid on ainult kaks, saab elektroonikas paljusid protsesse ja toiminguid kirjeldada kahendarvude abil.
Juhised
Jagage kümnendarvu kahega, kuni saate kahega jagamatu jäägi. Sammul saame jäägi 1 (kui arv oli paaritu) või 0 (kui dividend jagub kahega ilma jäägita). Kõiki neid saldosid tuleb arvesse võtta. Sellise samm-sammulise jagamise tulemusel saadud viimane jagatis on alati üks.
Viimase ühiku kirjutame soovitud kahendkoodi kõige olulisemasse numbrisse ja protsessi käigus saadud jäägid selle ühiku järele vastupidises järjekorras. Siin peate olema ettevaatlik ja mitte jätma nulli vahele.
Seega vastab kahendkoodis olev number 235 numbrile 11101011.
Teisendame nüüd kümnendarvu murdosa kahendarvusüsteemiks. Selleks korrutame arvu murdosa 2-ga ja fikseerime saadud arvude täisarvud. Lisame need täisarvulised osad eelmises etapis saadud arvule kahendarvu järel otseses järjekorras.
Siis vastab kümnendmurd 235,62 kahendmurrule 11101011.100111.
Video teemal
Pange tähele
Arvu kahendmurdosa on lõplik ainult siis, kui algarvu murdosa on lõplik ja lõpeb numbriga 5. Lihtsaim juhtum: 0,5 x 2 = 1, seega on kümnendsüsteemis 0,5 kahendsüsteemis 0,1.
Allikad:
- Kümnendarvude teisendamine kahendarvuks 2019. aastal
Näpunäide 4: kuidas teisendada kahendarvud kümnendarvuks
Elektroonilise teabe kuvamiseks kasutatakse kahend- või kahendarvusüsteemi. Suvalise arvu saab kirjutada kahendvormingus. Binaarsüsteemi kasutatakse kõigis arvutites. Iga kirje nendes on kodeeritud vastavalt teatud reeglitele, kasutades kahest märgist koosnevat komplekti: 0 ja 1. Väljatöötatud algoritmi abil saate teisendada kahendarvu kümnendarvuks, mis on kasutajale mugavam.
Juhised
Kujutage ette arvu 2 astmetena. Selleks korrutatakse kõik kaheksa numbrit järjestikku arvuga 2, mis on tõstetud väärtusele . Kraad peab vastama numbrikategooriale. Numbrit hakatakse loendama nullist, alustades kahendkoodi kõige vähemtähtsast parempoolsemast sümbolist numbrid. Kirjutage kõik kaheksa loodud teost sisse .
Vihje 5: kuidas kirjutada kahendarvusüsteemis kümnendarvu
Kümnendsüsteem surnud arvestus– matemaatilises teoorias üks levinumaid. Infotehnoloogia tulekuga ei ole aga binaarsüsteem muutunud vähem levinud, kuna see on peamine viis teabe esitamiseks arvutimälus.
Juhised
Kümnendarvult binaarseks teisendamist rakendatakse nii täisarvude kui ka murdude jaoks. Täisarvu kümnendarvu tõlkimiseks jagatakse see järjestikku 2-ga. Sel juhul suureneb iteratsioonide (toimingute) arv, kuni jagatis muutub nulliks ja lõplik kahendnumber number kirjutatakse saadud jääkidena paremalt vasakule.
Näiteks arvu 19 teisendus näeb välja selline: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, jääk on 1, kirjutame 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, jääk on 1 , kirjutame 1;4/ 2 = 2, jääki pole, kirjutame 0;2/2 = 1, jääki pole, kirjutame 0;1/2 = 0 + 1, jääk on 1, kirjutame 1. Niisiis, pärast arvuga 19 järjestikuse jagamise meetodit saime kahendarvu number 10011.
Arvude teisendamine ühest arvusüsteemist teise on masinaritmeetika oluline osa. Vaatleme tõlkimise põhireegleid.
1. Kahendarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja 2 vastava astme korrutistest ning arvutada see kümnendarvu reeglite järgi aritmeetika:
Tõlkimisel on mugav kasutada kahe astme tabelit:
Tabel 4. Arvu 2 astmed
|
n (kraad) |
|||||||||||
Näide.
2. Kaheksandarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja arvu 8 vastava astme korrutistest ning arvutada see vastavalt reeglitele kümnendaritmeetika:
Tõlkimisel on mugav kasutada kaheksa astmete tabelit:
Tabel 5. Arvu 8 astmed
|
n (kraad) |
|||||||
Näide. Teisendage arv kümnendsüsteemiks.
3. Kuueteistkümnendarvu teisendamiseks kümnendarvuks on vaja see kirjutada polünoomi kujul, mis koosneb arvu numbrite ja arvu 16 vastava astme korrutistest ning arvutada see vastavalt kümnendarvu aritmeetika reeglid:
Tõlkimisel on seda mugav kasutada numbri 16 jõudude välk:
Tabel 6. Arvu 16 astmed
|
n (kraad) |
|||||||
Näide. Teisendage arv kümnendsüsteemiks.
4. Kümnendarvu teisendamiseks kahendsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 2-ga, kuni jääb 1-st väiksem või sellega võrdne jääk Kahendsüsteemi arv kirjutatakse viimase jagamise tulemuse ja jääkide jadana jagamine vastupidises järjekorras.
Näide. Teisendage arv kahendarvusüsteemiks.
5. Kümnendarvu teisendamiseks kaheksandsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 8-ga, kuni jääb 7-st väiksem või sellega võrdne jääk. Kaheksandsüsteemi arv kirjutatakse viimase jagamise tulemuse numbrite jadana jaotuse ülejäänud osa vastupidises järjekorras.
Näide. Teisendage arv kaheksandiksüsteemiks.
6. Kümnendarvu teisendamiseks kuueteistkümnendsüsteemiks tuleb see jagada järjestikku 16-ga, kuni jääb jääk, mis on väiksem või võrdne 15-ga. Kuueteistkümnendsüsteemis olev arv kirjutatakse viimase jagamise tulemuse numbrite jadana ja jagamise jäägid vastupidises järjekorras.
Näide. Teisendage arv kuueteistkümnendsüsteemiks.
Kalkulaator võimaldab teisendada täis- ja murdarvu ühest arvusüsteemist teise. Numbrisüsteemi alus ei tohi olla väiksem kui 2 ja suurem kui 36 (lõpuks 10 numbrit ja 26 ladina tähte). Numbrite pikkus ei tohi ületada 30 tähemärki. Murdarvude sisestamiseks kasutage sümbolit. või,. Arvu teisendamiseks ühest süsteemist teise sisestage esimesele väljale algne arv, teisele algse numbrisüsteemi alus ja kolmandale väljale selle numbrisüsteemi alus, millesse soovite arvu teisendada, seejärel klõpsake nuppu "Hangi salvestus".
Algne number kirjutatud 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ndas numbrisüsteem.
Ma tahan saada numbri sisse kirjutatud 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ndas numbrisüsteem.
Hankige sissepääs
Tõlked valmis: 1237177
Numbrisüsteemid
Numbrisüsteemid jagunevad kahte tüüpi: positsiooniline Ja mitte positsiooniline. Meie kasutame araabia süsteemi, see on positsiooniline, aga on ka rooma süsteem – see ei ole positsiooniline. Positsioonisüsteemides määrab numbri asukoht numbris üheselt selle arvu väärtuse. Seda on lihtne mõista, vaadates näitena mõnda numbrit.
Näide 1. Võtame kümnendarvude süsteemis arvu 5921. Nummerdame numbri paremalt vasakule, alustades nullist:
Arvu 5921 saab kirjutada järgmisel kujul: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Arv 10 on tunnus, mis määrab numbrisüsteemi. Antud arvu asukoha väärtused võetakse astmetena.
Näide 2. Mõelge tegelikule kümnendarvule 1234.567. Nummerdame selle, alustades arvu nullasendist kümnendkohalt vasakule ja paremale:
Arvu 1234,567 saab kirjutada järgmisel kujul: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6,10 -2 +7,10 -3.
Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise
Lihtsaim viis arvu teisendamiseks ühest arvusüsteemist teise on teisendada arv esmalt kümnendarvusüsteemiks ja seejärel saadud tulemus vajalikuks arvusüsteemiks.
Arvude teisendamine mis tahes arvusüsteemist kümnendarvusüsteemi
Arvu teisendamiseks suvalisest arvusüsteemist kümnendarvuks piisab selle numbrite nummerdamisest, alustades nullist (komakohast vasakul olev number) sarnaselt näitele 1 või 2. Leiame numbrite korrutiste summa arvust numbrisüsteemi aluse järgi selle numbri positsiooni astmeni:
1.
Teisendage arv 1001101.1101 2 kümnendsüsteemiks.
Lahendus: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Vastus: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Teisendage arv E8F.2D 16 kümnendarvude süsteemiks.
Lahendus: E8F.2D 16 = 14,16 2 +8,16 1 +15,16 0 +2,16 -1 +13,16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Vastus: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Arvude teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi
Arvude teisendamiseks kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi, tuleb arvu täis- ja murdosa teisendada eraldi.
Arvu täisarvulise osa teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi
Täisarvuline osa teisendatakse kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi, jagades arvu täisarvu osa järjestikku arvusüsteemi alusega, kuni saadakse terve jääk, mis on väiksem kui arvusüsteemi alus. Tõlke tulemuseks on ülejäänu kirje, alustades viimasest.
3.
Teisendage arv 273 10 kaheksandarvude süsteemiks.
Lahendus: 273 / 8 = 34 ja jääk 1. 34 / 8 = 4 ja jääk 2, 4 on väiksem kui 8, nii et arvutus on lõpetatud. Saldode rekord näeb välja selline: 421
Uurimine: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, tulemus on sama. See tähendab, et tõlge tehti õigesti.
Vastus: 273 10 = 421 8
Vaatleme tavaliste kümnendmurdude tõlkimist erinevatesse arvusüsteemidesse.
Arvu murdosa teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi
Tuletame meelde, et kutsutakse korralikku kümnendmurdu null täisarvuga reaalarv. Sellise arvu teisendamiseks N-põhiseks arvusüsteemiks peate arvu järjestikku korrutama N-ga, kuni murdosa nullitakse või nõutav arv numbreid saadakse. Kui korrutamise käigus saadakse arv, mille täisarv on nullist erinev, siis seda täisarvu enam arvesse ei võeta, kuna see sisestatakse tulemusesse järjestikku.
4.
Teisendage arv 0,125 10 kahendarvusüsteemi.
Lahendus: 0,125·2 = 0,25 (0 on täisarv, millest saab tulemuse esimene number), 0,25·2 = 0,5 (0 on tulemuse teine number), 0,5·2 = 1,0 (1 on kolmas number) tulemusest ja kuna murdosa on null , siis on tõlge lõpetatud).
Vastus: 0.125 10 = 0.001 2
Saate sisestada nii täisarve, näiteks 34, kui ka murdarvu, näiteks 637,333. Murdarvude puhul näidatakse tõlke täpsus pärast koma.
Selle kalkulaatoriga kasutatakse ka järgmist:
Numbrite esitamise viisid
Binaarne (kahend)arvud - iga number tähendab ühe biti väärtust (0 või 1), kõige olulisem bitt kirjutatakse alati vasakule, täht “b” asetatakse numbri järele. Tajumise hõlbustamiseks saab märkmikud eraldada tühikutega. Näiteks 1010 0101b.Kuueteistkümnendsüsteem (kuueteistkümnendarvud) - iga tetrad on tähistatud ühe sümboliga 0...9, A, B, ..., F. Seda esitust saab tähistada erineval viisil numbriline. Näiteks A5h. Programmitekstides võib sama numbri tähistada kas 0xA5 või 0A5h, olenevalt programmeerimiskeele süntaksist. Numbrite ja sümboolsete nimede eristamiseks lisatakse algusnull (0) tähega tähistatavast kõige olulisemast kuueteistkümnendarvust vasakule.
Kümnend (kümnend) numbrid - iga bait (sõna, topeltsõna) on esindatud tavalise numbriga ja kümnendkoha esitusmärk (täht "d") jäetakse tavaliselt välja. Eelmistes näidetes toodud baidi kümnendväärtus on 165. Erinevalt kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemist on kümnendsüsteemi abil keeruline iga biti väärtust vaimselt määrata, mis on mõnikord vajalik.
oktaalne (oktaalsed) numbrid - iga bitikolmik (jaotus algab kõige vähemtähtsast) kirjutatakse arvuna 0–7, mille lõpus on "o". Sama number kirjutataks 245o. Kaheksandsüsteem on ebamugav, kuna baiti ei saa jagada võrdselt.
Algoritm arvude teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise
Tervete kümnendarvude teisendamiseks mis tahes muuks arvusüsteemiks jagatakse arv uue arvusüsteemi alusega, kuni jääk jääb uue arvusüsteemi baasist väiksemaks arvuks. Uus arv kirjutatakse jagamisjääkidena, alustades viimasest.Tavalise kümnendmurru teisendamiseks teiseks PSS-iks korrutatakse ainult murdosa arvust uue numbrisüsteemi alusega, kuni kõik nullid jäävad murdosasse või kuni on saavutatud määratud tõlketäpsus. Iga korrutamisoperatsiooni tulemusena moodustub uue arvu üks number, alustades suurimast.
Vale murdude tõlkimine toimub vastavalt reeglitele 1 ja 2. Täis- ja murdosa kirjutatakse kokku, eraldades need komaga.
Näide nr 1. 
Teisendamine 2-st 8-le numbrisüsteemile 16.
Need süsteemid on kahe kordsed, seetõttu toimub tõlge vastavustabeli abil (vt allpool).
Arvu teisendamiseks kahendarvusüsteemist oktaalsesse (kuueteistkümnendsüsteemi) numbrisüsteemi on vaja jagada kahendarvud kümnendkohalt paremale ja vasakule kolmest (kuueteistkümnendsüsteemi puhul neli) numbrist koosnevateks rühmadeks, täiendades välimisi rühmi. vajadusel nullidega. Iga rühm asendatakse vastava kaheksand- või kuueteistkümnendkohanumbriga.
Näide nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
siin 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Kuueteistkümnendsüsteemi teisendamisel peate jagama arvu neljakohalisteks osadeks, järgides samu reegleid.
Näide nr 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
siin 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Numbrite 2, 8 ja 16 teisendamine kümnendsüsteemiks toimub, jagades arvu üksikuteks ja korrutades selle süsteemi baasiga (millest arv tõlgitakse), mis on tõstetud selle seerianumbrile vastava astmeni. number, mida teisendatakse. Sel juhul nummerdatakse arvud koma vasakule (esimene arv on nummerdatud 0-ga) kasvades ja paremale kahanevalt (st negatiivse märgiga). Saadud tulemused liidetakse.
Näide nr 4.
Näide kahendarvusüsteemist kümnendsüsteemi teisendamiseks.
1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Näide kaheksandarvust kümnendarvu süsteemi teisendamiseks.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi teisendamise näide.
- 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
- Veel kord kordame algoritmi numbrite teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise PSS-i
- Kümnendarvude süsteemist:
- jagage arv tõlgitava arvusüsteemi alusega;
- leida jääk arvu täisarvulise osa jagamisel;
- kirjuta üles kõik jagamise jäägid vastupidises järjekorras;
- Kahendarvusüsteemist
Kümnendarvusüsteemi teisendamiseks on vaja leida aluse 2 korrutiste summa vastava numbriastme järgi; - Arvu teisendamiseks kaheksandarvuks peate arvu jagama kolmkõladeks.
Näiteks 1000110 = 1000 110 = 106 8
Süsteemi nimetatakse positsiooniliseks
| Numbrisüsteemi vastavustabel: | Tabel kuueteistkümnendsüsteemiks teisendamiseks |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | Binaarne SS |
| 1011 | Kuueteistkümnendsüsteem SS |
| 1100 | A |
| 1101 | B |
| 1110 | C |
| 1111 | D |
E
