Tulemus on juba käes!
Numbrisüsteemid
On positsioonilisi ja mittepositsioonilisi arvusüsteeme. Araabia numbrisüsteem, mida me igapäevaelus kasutame, on positsiooniline, kuid rooma numbrisüsteem mitte. Positsioonilistes arvusüsteemides määrab arvu asukoht üheselt arvu suuruse. Vaatleme seda arvu 6372 näitel kümnendarvude süsteemis. Nummerdame selle numbri paremalt vasakule alustades nullist:
Siis saab numbrit 6372 esitada järgmiselt:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Arv 10 määrab numbrisüsteemi (antud juhul on see 10). Antud arvu asukoha väärtused võetakse astmetena.
Mõelge tegelikule kümnendarvule 1287,923. Nummerdame selle alustades nullist, arvu asukoht komakohast vasakule ja paremale:
Siis saab arvu 1287.923 esitada järgmiselt:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10-3.
Üldiselt võib valemit esitada järgmiselt:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kus C n on positsiooni täisarv n, D -k - murdarv positsioonis (-k), s- numbrisüsteem.
Paar sõna numbrisüsteemide kohta Arv kümnendarvusüsteemis koosneb paljudest numbritest (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kaheksandarvusüsteemis koosneb see paljudest numbritest. (0,1, 2,3,4,5,6,7), kahendarvusüsteemis - numbrite hulgast (0,1), kuueteistkümnendsüsteemis - numbrite hulgast (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kus A,B,C,D,E,F vastavad numbritele 10,11, 12,13,14,15 Tabelis Tab.1 on numbrid esitatud erinevates numbrisüsteemides.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Märge | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise
Arvude teisendamiseks ühest arvusüsteemist teise on lihtsaim viis teisendada arv esmalt kümnendarvusüsteemi ja seejärel teisendada kümnendarvusüsteemist nõutavasse arvusüsteemi.
Numbrite teisendamine mis tahes arvusüsteemist kümnendarvusüsteemi
Valemi (1) abil saate teisendada numbreid mis tahes arvusüsteemist kümnendarvude süsteemiks.
Näide 1. Teisendage arv 1011101.001 kahendarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:
1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Näide2. Teisendage arv 1011101.001 kaheksandarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:
Näide 3 . Teisendage arv AB572.CDF kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi SS-i. Lahendus:
Siin A- asendatud 10-ga, B- kell 11, C- kell 12, F- 15-ks.
Arvude teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi
Arvude teisendamiseks kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi tuleb teisendada arvu täisarvuline osa ja arvu murdosa eraldi.
Arvu täisarvuline osa teisendatakse kümnendsüsteemist teise numbrisüsteemi, jagades arvu täisarvu osa numbrisüsteemi alusega (binaarse SS-i puhul - 2-ga, 8-kordse SS-i korral - 8-ga, 16-ga -ary SS - 16 võrra jne), kuni saadakse kogu jääk, mis on väiksem kui baas-CC.
Näide 4 . Teisendame arvu 159 kümnend-SS-st binaarseks SS-ks:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Nagu näha jooniselt fig. 1, annab arv 159 2-ga jagamisel jagatise 79 ja jääk 1. Lisaks annab arv 79 2-ga jagamisel jagatise 39 ja jääk 1 jne. Selle tulemusel, konstrueerides arvu jagamisjääkidest (paremalt vasakule), saame binaarses SS-s arvu: 10011111 . Seetõttu võime kirjutada:
159 10 =10011111 2 .
Näide 5 . Teisendame arvu 615 kümnend-SS-st kaheksand-SS-ks.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kui teisendate arvu kümnend-SS-st oktaalseks SS-ks, peate arvu jagama järjestikku 8-ga, kuni saate täisarvjäägi, mis on väiksem kui 8. Selle tulemusel saame jagamisjääkidest (paremalt vasakule) arvu konstrueerides. number kaheksand-SS-s: 1147 (Vt joonis 2). Seetõttu võime kirjutada:
615 10 =1147 8 .
Näide 6 . Teisendame arvu 19673 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Nagu on näha jooniselt 3, jagades arvu 19673 järjestikku 16-ga, on jäägid 4, 12, 13, 9. Kuueteistkümnendsüsteemis vastab arv 12 C-le, arv 13 D-le. Seetõttu on meie kuueteistkümnendsüsteem on 4CD9.
Tavaliste kümnendmurdude (null-täisarvuga reaalarvu) teisendamiseks alusega s arvusüsteemiks on vaja seda arvu järjestikku korrutada s-ga, kuni murdosa sisaldab puhast nulli või saame vajaliku arvu numbreid . Kui korrutamise käigus saadakse arv, mille täisarvuline osa on erinev nullist, siis seda täisarvu ei võeta arvesse (need kaasatakse tulemusesse järjestikku).
Vaatame ülaltoodut näidetega.
Näide 7 . Teisendame arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Nagu on näha jooniselt 4, korrutatakse arv 0,214 järjestikku 2-ga. Kui korrutamise tulemuseks on arv, mille täisarvuline osa on nullist erinev, siis kirjutatakse täisarvu osa eraldi (arvust vasakule). ja arv kirjutatakse täisarvu nullosaga. Kui korrutamise tulemuseks on null täisarvu osaga arv, siis kirjutatakse sellest vasakule null. Korrutamisprotsess jätkub, kuni murdosa jõuab puhta nullini või saame vajaliku arvu numbreid. Kirjutades ülevalt alla rasvaseid numbreid (joonis 4), saame kahendarvusüsteemis vajaliku arvu: 0. 0011011 .
Seetõttu võime kirjutada:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Näide 8 . Teisendame arvu 0,125 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Arvu 0,125 teisendamiseks kümnend-SS-st kahendarvuks korrutatakse see arv järjestikku 2-ga. Kolmandas etapis on tulemuseks 0. Järelikult saadakse järgmine tulemus:
0.125 10 =0.001 2 .
Näide 9 . Teisendame arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Järgides näiteid 4 ja 5, saame numbrid 3, 6, 12, 8, 11, 4. Kuueteistkümnendsüsteemis vastavad numbrid 12 ja 11 aga numbritele C ja B. Seega on meil:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Näide 10 . Teisendame arvu 0,512 kümnendarvusüsteemist kaheksandarvuks SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Sain:
0.512 10 =0.406111 8 .
Näide 11 . Teisendame arvu 159.125 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvulise osa (näide 4) ja arvu murdosa (näide 8). Neid tulemusi täiendavalt kombineerides saame:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Näide 12 . Teisendame arvu 19673.214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-ks. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvulise osa (näide 6) ja arvu murdosa (näide 9). Lisaks saame neid tulemusi kombineerides.
Igaüks, kes suhtleb arvuti või muu digitaalse seadmega, on kohanud selliseid salapäraseid kirjeid nagu 10FEF, mis tunduvad asjatundmatule mingi koodina. Mis on nende sümbolite taga peidus? Selgub, et need on vaid numbrid. Need, mis kasutavad kuueteistkümnendsüsteemi
Numbrisüsteemid
Iga koolilaps teab või on vähemalt kuskilt kuulnud, et kõik numbrid, mida me tavaliselt kasutame, on sellise nimega, kuna selles on ainult kümme erinevat sümbolit (0-st 9-ni). Nende abiga saab kirjutada mis tahes arvu meie tavapärases süsteemis. Selgub aga, et seda pole alati mugav kasutada. Näiteks digitaalseadmete vahel teabe vahetamisel on kõige lihtsam kasutada numbrisüsteemi, milles on ainult kaks numbrit: "0" - signaali pole - või "1" - on signaal (pinge või midagi muud). Seda nimetatakse binaarseks. Sellistes seadmetes seda kasutavate protsesside kirjeldamiseks peate siiski tegema liiga pikki ja raskesti mõistetavaid märkmeid. Seetõttu leiutati kuueteistkümnendsüsteemi numbrite süsteem.
Kuueteistkümnendsüsteemi mõiste
Miks on nii, et digiseadmed kasutavad süsteemi, mis sisaldab kuusteist erinevat sümbolit? Teatavasti edastatakse arvutites infot baitide kujul, mis sisaldavad tavaliselt 8 bitti. Andmeühik - masinsõna - sisaldab 2 baiti, see tähendab 16 bitti. Seega on kuueteistkümne erineva sümboli abil võimalik kirjeldada infot, mis on vahetuses väikseim osake. Kuueteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem sisaldab meie tavalisi numbreid (loomulikult 0 kuni 9) ja ka esimesi tähti (A, B, C, D, E, F). Just nende sümbolite abil on tavaks kirjutada üles igasugune teabeühik. Nendega saate teha mis tahes aritmeetilisi tehteid. See tähendab liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Tulemuseks on ka kuueteistkümnendsüsteem.
Kus seda kasutatakse?
Veakoodide salvestamiseks kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi. Need võivad ilmneda erinevate tarkvaratoodete töötamise ajal. Näiteks nii kodeeritakse operatsioonisüsteemi vigu. Iga number on standardne. Milline viga täpselt tööprotsessi käigus ilmnes, saate selle juhiste abil dešifreerida. Selliseid sümboleid kasutatakse ka programmide kirjutamisel madala tasemega keeltes, näiteks assembler. Kuueteistkümnendsüsteemi arvusüsteemi armastavad ka programmeerijad, kuna selle komponente saab väga lihtsalt teisendada kahendarvuks, mis on kogu digitaaltehnoloogia jaoks "native". Neid sümboleid kasutatakse ka värvilahenduste kirjeldamiseks. Lisaks esitatakse absoluutselt kõik arvutis olevad failid (tekst, graafika ja isegi muusika või video) pärast edastamist jadana. Kõige mugavam on vaadata allikat kuueteistkümnendmärkide kujul.
Muidugi võib suvalise numbri kirjutada erinevatesse numbrisüsteemidesse. Need on kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemid. Sõna ühest neist teise tõlkimiseks peaksite kasutama teenust, näiteks numbrisüsteemi tõlkijat, või tegema seda ise, kasutades konkreetset algoritmi.
Paljud arvutikasutajad mõistavad, et arvuti töötab kahendarvusüsteemis. Traditsiooniliselt tähistatakse kahendsüsteemi olekuid numbritega 0 ja 1, kuigi täpsemalt näitab iga olek signaali olemasolu või puudumist, st õigem oleks nimetada olekuid "väljas" ja "sees". või "ei" ja "jah". Olek "väljas" või "ei" vastab arvule 0 ja olek "sees" või "jah" vastab numbrile 1. Tavakasutajad ei pea tavaliselt arvuti struktuurist täielikult aru saama, kuid kahendkood numbrisüsteem annab tunda erinevate kahe astmetel põhinevate piirangute näol. Kahendsüsteemi kompaktsemat versiooni nimetatakse kuueteistkümnendsüsteemiks. Arv kuusteist on kahe neljas aste. Sellest järeldub, et pikki nullide ja ühtede kahendjadasid saab üsna lihtsalt teisendada lühikesteks kuueteistkümnendsüsteemideks. Selleks jagage binaarjada lihtsalt neljakohalisteks (numbrilisteks) rühmadeks, alustades väikseima tähendusega numbriga (paremal), ja asendage iga rühm vastava kuueteistkümnendsüsteemi väärtusega.
Kuueteistkümnendsüsteemi kasutatakse tavaliselt kahendandmete tajumise hõlbustamiseks, kuna kuueteistkümnendsüsteemi teisendamine kahendsüsteemi ja tagasi toimub lihtsalt stringide asendamise teel. Arvuti töötab eranditult kahendjadadega ja selle jada kuueteistkümnendsüsteemi tähistus on neli korda kompaktsem, kuna sellel süsteemil on alus 16 (2 16) ja kahendjada 2. Kahendjada võib olla üsna tülikas. Näiteks numbri 513 kirjutamiseks on vaja kümmet kahendnumbrit (1000000001), kuid kuueteistkümnendsüsteemis (201) ainult kolm. Kuid mis tahes kuueteistkümnendarvu esitamiseks on vaja kuusteist erinevat sümbolit, mitte kümmet, mida kasutatakse meile tuttavas kümnendarvusüsteemis. Esimesed kümme tähemärki on tähemärgid vahemikus 0 kuni 9, ülejäänud on ladina tähestiku tähed vahemikus A kuni F. Tähed kirjutatakse tavaliselt (kuid mitte alati) suurtähtedega (suurtähtedega) kuueteistkümnendsüsteemis. number. Esimesed kümme märki (0-st 9-ni) kirjutatakse sarnaselt kümnendsüsteemi numbritele ja vastavad neile. Tähed vahemikus A kuni F vastavad väärtustele vahemikus 10 kuni 15.
Vaatleme arvude 0-15 vastavust kuueteistkümnend- ja kahendarvusüsteemides.
| Kümnendmärk | Kuueteistkümnendsüsteem | Binaarne tähistus |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
Kirjed 10, 11 jne kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemis ei vasta üksteisele. Vaatame väikest näidet. Olgu meil kuueteistkümnendsüsteem 1A5E. Binaarseks teisendamiseks lihtsalt asendage kuueteistkümnendsüsteemi numbrid vastavate binaarrühmadega. Tulemuseks on 0001 1010 0101 1110. Kui eemaldada ebaolulised nullid numbri ees ja kirjutada see ilma eraldajateta, saame 1101001011110. Pöördtõlke jaoks jagame arvu neljakohalistesse rühmadesse, alustades väikseimast ( paremal küljel) ja ka mugavuse huvides lisame 4 järgule ebaolulised nullid kõrgeimas rühmas. Saame 0001 1010 0101 1110. Asendage rühmad vastavate kuueteistkümnendsüsteemi väärtustega, saame 1A5E.
Kuueteistkümnendarvu teisendamiseks kümnendarvuks saate kasutada skeemi, mille järgi kirjutame kümnendarvud. Kümnendarvus tähistab iga number kümne vastavat astet, alustades nullist ja kasvades paremalt vasakule. Näiteks kümnendnumber 123 tähendab 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Sarnast meetodit kasutades teisendame arvu 1A5E kümnendarvude süsteemiks. Kuueteistkümnendsüsteemis ja ka kümnendarvusüsteemis tähistab iga number kuueteistkümnendarvu vastavat võimsust, alustades nullist ja kasvades paremalt vasakule. Märgid 1 ja 5 kuueteistkümnendsüsteemis vastavad väärtustele 1 ja 5 kümnendsüsteemis ning märgid A ja E vastavad 10 ja 14. Siis saab 1A5E esitada kümnendkohana kui 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Kuueteistkümnendarvude hindamiseks pole aga üldse vaja neid kümnendarvudeks teisendada. Võrdlemise, liitmise ja korrutamise reeglid on selles süsteemis samad, mis kümnendsüsteemis, peaasi, et ei tohi unustada, et iga number võib sisaldada väärtusi 0 kuni 15. Numbrite kiireks teisendamiseks numbrisüsteemide vahel, Windowsis saate kasutada tavalist kalkulaatorit, selleks piisab, kui Kalkulaatori täiustatud režiimis valige numbrisüsteem, sisestage sellesse arv ja valige soovitud numbrisüsteem, milles tulemus kuvatakse.
Kuna ainult numbrilisi kuueteistkümnendsüsteeme on lihtne segi ajada kümnendarvudega, märgitakse need tavaliselt nii, et oleks selge, et kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi. Kuueteistkümnendsüsteemi kirjed märgitakse tavaliselt kas lisades lõppu väiketähe "h" või lisades numbri ette prefiksi "0x". Seega saab kuueteistkümnendsüsteemi numbri 1A5E kirjutada kui 1A5Eh või 0x1A5E, kus lõpus olev "h" või ees olev "0x" näitab, et kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi.
Kuueteistkümnendarvu süsteem, on kahtlemata kõige populaarsem vahend kahendarvude kompaktseks salvestamiseks. Väga laialdaselt kasutatav digitehnoloogia arendamisel ja kujundamisel.
Nagu nimigi ütleb, on selle süsteemi aluseks number kuusteist 16 või kuueteistkümnendsüsteemis 10 16 . Segaduste vältimiseks märgime arvude kirjutamisel muudes arvusüsteemides kui kümnendsüsteemis numbrisüsteemi aluse põhinumbrimärgi all paremale. Kuna süsteemi aluseks on number kuusteist, tähendab see, et numbrite esitamiseks vajame kuueteistkümnekohalist numbrit. Esimesed kümme numbrit on võetud meile tuttavast kümnendsüsteemist (0,1,..,8,9) ja lisatud on ka kuus ladina tähestiku tähte (a,b,c,d,e,f). Näiteks kuueteistkümnendsüsteemi numbris 3f7c2 on tähed "f" ja "c" kuueteistkümnendsüsteemi numbrid.
Kuueteistkümnendsüsteemis loendamine on sarnane kümnendsüsteemis loendamisega. Proovime lugeda ja kirjutada numbreid, konstrueerides need saadaolevast kuueteistkümnest numbrist:
Null - 0
;
Üks - 1
;
Kaks - 2
;
...
ja nii edasi…
...
Kaheksa - 8
;
Üheksa - 9
;
Kümme - a;
Üksteist - b;
Kaksteist - c;
Kolmteist - d;
Neliteist - e;
Viisteist - f;
Mida edasi teha? Kõik numbrid on kadunud. Kuidas kujutada numbrit kuusteist? Teeme sama, mis kümnendsüsteemis. Seal tutvustasime mõistet kümme, siin tutvustame mõistet "kuusteist" ja ütleme, et kuusteist on üks "kuusteist" ja null ühikut. Ja selle saab juba üles kirjutada - “10 16”.
Niisiis, Kuusteist - 10
16 (üks "kuusteist", null ühte)
Seitseteist - 11
16 (üks "kuusteist", üks ühik)
...
ja nii edasi…
...
Kakskümmend viis - 19
16 (üks "kuusteist", üheksa ühikut)
Kakskümmend kuus - 1a 16 (üks "kuusteist", kümme ühikut)
Kakskümmend seitse - 1b 16 (üks "kuusteist", üksteist)
...
ja nii edasi…
...
Kolmkümmend - 1e 16 (üks "kuusteist", neliteist)
Kolmkümmend üks - 1f 16 (üks "kuusteist", viisteist)
Kolmkümmend kaks - 20
16 (kaks kuusteist, null ühte)
Kolmkümmend kolm - 21
16 (kaks kuusteist, üks üks)
...
ja nii edasi…
...
Kakssada viiskümmend viis - ff 16 (viisteist "kuueteistkümnega", viisteist ühega)
kakssada viiskümmend kuus - 100
16 (üks "kakssada viiskümmend kuus", null "kuusteist", null ühte)
kakssada viiskümmend seitse - 101
16 (üks "kakssada viiskümmend kuus", null kuni "kuusteist", üks)
kakssada viiskümmend kaheksa - 102
16 (üks "kakssada viiskümmend kuus", null kuni "kuusteist", kaks ühte)
...
ja nii edasi...
...
Kui oleme järgmise numbri kuvamiseks ette nähtud numbrite komplekti ammendanud, sisestame suuremad loendusühikud (st loeme "kuueteistkümne", "kakssada viiskümmend kuus" jne võrra) ja kirjutame ühe numbri võrra pikendatud arvu.
Mõelge numbrile 3e2c 16 kirjutatud kuueteistkümnendsüsteemis. Selle kohta võib öelda, et see sisaldab: kolm x neli tuhat üheksakümmend kuus, “e” (neliteist) x kakssada viiskümmend kuus, kaks x kuusteist ja “c” (kaksteist) ühte. Ja selle väärtuse saate selles sisalduvate numbrite kaudu järgmiselt.
3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, siin ja all * (tärni) märk tähendab korrutamist.
Kuid arvude jada 4096, 256, 16, 1 pole midagi muud kui arvu kuusteist (arvusüsteemi alus) täisarvud ja seetõttu saab selle kirjutada:
3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0
Samamoodi näiteks kuueteistkümnendmurru (murruarvu) puhul: 0,5a2 16 selle kohta võime öelda, et see sisaldab: viis kuueteistkümnendikku, "a" (kümme) kakssada viiskümmend kuuendikku ja kaks neli tuhat üheksakümmend kuuendikku. Ja selle väärtuse saab arvutada järgmiselt:
0,5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)
Ja siin on numbrite jada 1/16; 1/256 ja 1/4096 pole midagi muud kui kuueteistkümne täisarvud ja me võime ka kirjutada:
0,5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3
Segaarvu 7b2.1f9 jaoks võime kirjutada samal viisil:
7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3
Nummerdame mõne kuueteistkümnendarvu täisarvulise osa numbrid paremalt vasakule 0,1,2...n (nummerdamine algab nullist!). Ja murdosa numbrid, vasakult paremale, nagu -1,-2,-3...-m, siis saab teatud kuueteistkümnendarvu väärtuse arvutada valemi abil:
N = d n 16 n + d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 + d 0 16 0 + d -1 16 -1 + d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16-(m-1) +d-m 16-m
Kus: n- numbrite arv täisarvu osas miinus üks;
m- numbrite arv numbri murdosas
d i- sees olev number i-th auaste
Seda valemit nimetatakse kuueteistkümnendarvu bitipõhise laiendamise valemiks, st. arv, mis on kirjutatud kuueteistkümnendsüsteemis. Kui asendame arvu kuusteist selles valemis mingi suvalise arvuga q, siis saame sisse kirjutatud arvu laiendusvalemi kv numbrisüsteem, s.o. alusega q:
N = d n q n + d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 + d 0 q 0 +d -1 q -1 + d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d -m q -m
Selle valemi abil saate alati arvutada arvu väärtuse, mis on kirjutatud mis tahes alusega positsiooninumbrisüsteemis q.
Muud numbrisüsteemid leiate meie veebisaidilt järgmiste linkide kaudu.
Kuueteistkümnendsüsteem ("Hex")- mugav viis kahendväärtuste esitamiseks. Nii nagu kümnendarvusüsteemil on kümnendarvusüsteemil ja kahendsüsteemil kaks, on kuueteistkümnendsüsteemil kuusteist.
16. põhinumbrisüsteem kasutab numbreid 0 kuni 9 ja tähti A kuni F. Joonisel on näidatud kahendarvude 0000 kuni 1111 samaväärsed kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendväärtused. Meil on lihtsam väljendada väärtust ühena. kuueteistkümnendkohaline number kui neli bitti
Baitide mõistmine
Arvestades, et 8 bitti (baiti) on standardne binaarne rühmitus, saab kahendarvud 00000000 kuni 11111111 esitada kuueteistkümnendsüsteemis numbritena 00 kuni FF. 8-bitise esituse lõpuleviimiseks kuvatakse alati eesmised nullid. Näiteks kahendväärtus 0000 1010 kuueteistkümnendsüsteemis oleks 0A.
Kuueteistkümnendsüsteemi väärtuste esitus
Pane tähele: Tähtis on eristada kuueteistkümnendväärtusi märkide 0 kuni 9 kümnendväärtustest, nagu on näidatud joonisel.
Kuueteistkümnendsüsteemi väärtused esitatakse tekstis tavaliselt väärtusega, mille ees on 0x (nt 0x73), või kasutades alamindeksit 16. Harvemini võib neile järgneda täht H, näiteks 73H. Kuna aga alamindeksi teksti ei tuvastata käsureal ega programmeerimiskeskkondades, on kuueteistkümnendarvude tehnilises esituses nende ees "0x" (null X). Seetõttu näidatakse ülaltoodud näiteid vastavalt kui 0x0A ja 0x73.
Kuueteistkümnendsüsteemis kasutatakse Etherneti MAC-aadresside ja IP versiooni 6 aadresside esitamiseks.
Kuueteistkümnendsüsteemi teisendused
Numbrite teisendamine kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemi vahel on lihtne, kuid kiire 16-ga jagamine või korrutamine pole alati mugav. Kui sellised teisendused on vajalikud, on tavaliselt lihtsam teisendada kümnend- või kuueteistkümnendväärtus binaarseks ja seejärel teisendada kahendväärtus kümnend- või kuueteistkümnendsüsteemiks, olenevalt sellest, mida soovite saada.
Harjutades on võimalik ära tunda binaarsed bitimustrid, mis vastavad kümnend- ja kuueteistkümnendväärtustele. Joonisel on näidatud need mustrid mõne 8-bitise väärtuse jaoks.
