Vastupidavus– elektriline takistus vahelduvvoolule, mis on põhjustatud energia ülekandmisest induktiivpoolides oleva magnetvälja või kondensaatorite elektrivälja poolt.

Reaktiivseid elemente nimetatakse reaktiivseks.

Induktiivpooli reaktants.

Kui vahelduvvool voolab I mähises tekitab magnetväli oma keerdudes EMF-i, mis takistab voolu muutumist.
Kui vool suureneb, on EMF negatiivne ja takistab voolu suurenemist, kui see väheneb, see on positiivne ja takistab selle vähenemist, hoides seega vastu voolu muutumisele kogu perioodi jooksul.

Loodud vastutegevuse tulemusena tekib induktiivpooli klemmidele antifaasiline pinge U, summutades EMF-i, amplituudilt võrdne sellega ja märgiga vastupidine.

Kui vool läbib nulli, saavutab EMF-i amplituud maksimaalse väärtuse, mis moodustab voolu ja pinge vahelise ajas lahknevuse 1/4 perioodist.

Kui rakendate induktiivpooli klemmidele pinget U, ei saa vool koheselt käivituda, kuna vastu-emf on võrdne -U Seetõttu jääb induktiivsuse vool alati pingest maha 90° nurga võrra. Nihet mahajäänud voolu juures nimetatakse positiivseks.

Kirjutame üles pinge hetkeväärtuse avaldise u põhineb EMF-il ( ε ), mis on võrdeline induktiivsusega L ja voolu muutumise kiirus: u = -ε = L(di/dt).
Siit väljendame siinusvoolu.

Funktsiooni integraal patt (t) tahe -cos (t) või võrdne funktsioon sin(t-π/2).
Diferentsiaal dt funktsioonid sin(ωt) jätab integraalmärgi koefitsiendiga 1 /ω .
Selle tulemusena saame voolu hetkeväärtuse avaldise nihkega stressifunktsioonist nurga võrra π/2(90°).
RMS väärtuste jaoks U Ja I sel juhul saame kirjutada .

Selle tulemusena on meil siinusvoolu sõltuvus pingest vastavalt Ohmi seadusele, kus selle asemel on nimetaja R väljendus ωL, mis on reaktsioonivõime:

Induktiivsuste reaktiivsust nimetatakse induktiivseks.

Kondensaatori reaktants.

Kondensaatoris olev elektrivool on selle laadimise ja tühjenemise protsesside osa või kogum - energia kogunemine ja vabanemine selle plaatide vahelise elektrivälja toimel.

Vahelduvvooluahelas laeb kondensaator teatud maksimumväärtuseni, kuni vool pöörab suunda. Järelikult on kondensaatori pinge amplituudiväärtuse hetkedel vool selles võrdne nulliga. Seega on kondensaatori pingel ja voolul alati veerandperioodi ajaline erinevus.

Selle tulemusena piirab vooluahela voolu kondensaatori pingelang, mis tekitab vahelduvvoolu reaktantsi, mis on pöördvõrdeline voolu (sageduse) muutumise kiirusega ja kondensaatori mahtuvusega.

Kui rakendate kondensaatorile pinget U, algab vool koheselt maksimaalsest väärtusest ja väheneb seejärel nullini. Sel ajal tõuseb selle klemmide pinge nullist maksimumini. Järelikult jääb kondensaatoriplaatide pinge faasis olevast voolust maha 90 ° nurga võrra. Seda faasinihet nimetatakse negatiivseks.

Kondensaatori vool on selle laengu tuletisfunktsioon i = dQ/dt = C(du/dt).
Tuletis patt (t) tahe cos (t) või võrdne funktsioon sin(t+π/2).
Siis sinusoidaalse pinge jaoks u = U amp sin(ωt) Kirjutame voolu hetkeväärtuse avaldise järgmiselt:

i = U amprit ωCsin(ωt+π/2).

Siit väljendame ruutkeskmiste väärtuste suhet .

Ohmi seadus näeb ette, et 1 /ωC pole midagi muud kui sinusoidse voolu reaktants:

Tehnilises kirjanduses nimetatakse kondensaatori reaktiivsust sageli mahtuvuslikuks. Seda saab kasutada näiteks vahelduvvooluahelates mahtuvusjaoturite korraldamisel.

Online reaktantsi kalkulaator

Peate sisestama väärtused ja klõpsama tabelis.
Kordajate vahetamisel arvutatakse tulemus automaatselt ümber.

Mahtuvusreaktants X C = 1 /(2πƒC)

Neid on kahte tüüpi - aktiivne ja reaktiivne. Aktiivset esindavad takistid, hõõglambid, küttepoolid jne. Teisisõnu, kõik elemendid, milles voolav vool teeb otseselt kasulikku tööd või põhjustab konkreetsel juhul juhi soovitud kuumenemise. Reaktiivne on omakorda üldmõiste. See viitab mahtuvuslikule ja induktiivsele reaktiivsusele. Reaktsioonivõimega vooluahela elementides toimuvad elektrivoolu läbimise ajal mitmesugused vahepealsed energiamuutused. Kondensaator (mahtuvus) kogub laengu ja vabastab selle seejärel ahelasse. Teine näide on mähise induktiivne reaktants, mille käigus osa elektrienergiast muundatakse magnetväljaks.

Tegelikult pole "puhtaid" aktiivseid ega reaktiivseid takistusi. Alati on vastandkomponent. Näiteks pikamaa elektriliinide juhtmete arvutamisel ei võeta arvesse mitte ainult mahtuvust. Ja kui arvestada induktiivset reaktiivsust, peate meeles pidama, et nii juhid kui ka toiteallikas teevad arvutusi oma kohandused.

Ahela sektsiooni kogutakistuse määramisel tuleb liita aktiiv- ja reaktiivkomponendid. Pealegi on tavalise matemaatilise tehte abil võimatu saada otsest summat, seetõttu kasutavad nad liitmise geomeetrilist (vektori) meetodit. Ehitatakse täisnurkne kolmnurk, mille kaks jalga esindavad aktiivset ja induktiivset takistust ning hüpotenuus on täielik. Segmentide pikkus vastab praegustele väärtustele.

Vaatleme induktiivset reaktiivsust vahelduvvooluahelas. Kujutagem ette lihtsat vooluahelat, mis koosneb toiteallikast (EMF, E), takistist (aktiivkomponent, R) ja mähist (induktiivsus, L). Kuna induktiivne reaktiivtaks tekib mähise pöörete iseinduktiivse emf (Esi) tõttu, on ilmne, et see suureneb koos ahela induktiivsuse suurenemisega ja ahelat läbiva voolu väärtuse suurenemisega. .

Ohmi seadus sellise vooluahela jaoks näeb välja järgmine:

E + E si = I*R.

Olles määranud voolu tuletise ajaga (I pr), saame arvutada iseinduktsiooni:

E si = -L*I pr.

"-" märk võrrandis näitab, et Esi tegevus on suunatud vooluväärtuse muutumise vastu. Lenzi reegel ütleb, et iga voolu muutumise korral tekib iseinduktiivne emf. Ja kuna sellised muutused ahelates on loomulikud (ja toimuvad pidevalt), siis moodustab E si olulise vastutegevuse või, mis on ka tõsi, vastupanu. Toiteallika puhul see sõltuvus ei pea paika ja kui üritada sellisesse vooluringi ühendada mähis (induktiivsus), siis tekiks klassikaline lühis.

Esi ületamiseks peab toiteallikas tekitama pooli klemmides sellise potentsiaalide erinevuse, et sellest piisaks minimaalselt takistuse Esi kompenseerimiseks. See tähendab:

U kass = -E si.

Teisisõnu, pinge induktiivsusel on arvuliselt võrdne iseinduktsiooni elektromotoorjõuga.

Kuna voolutugevuse kasvades ahelas suureneb omakorda genereeriv keeriseväli, põhjustades induktiivsuse vastuvoolu suurenemist, siis võib öelda, et pinge ja voolu vahel on faasinihe. Siit tuleneb üks omadus: kuna iseinduktsiooni EMF takistab voolu muutumist, siis selle suurenemisel (siinusoidil perioodi esimene veerand) genereeritakse välja vastuvool, kuid kui see langeb (teine ​​kvartal) ), vastupidi, indutseeritud vool on suunatud koos põhivooluga. See tähendab, et kui me teoreetiliselt eeldame ideaalse toiteallika olemasolu ilma sisetakistuse ja induktiivsuseta ilma aktiivkomponendita, siis energia kõikumised "allika mähis" võivad esineda lõputult.

), eeldasime, et selle vooluahela aktiivtakistus on null.

Kuid tegelikkuses on nii mähise enda kui ka ühendusjuhtmete aktiivne takistus, kuigi väike, nii et vooluahel kulutab paratamatult vooluallika energiat.

Seetõttu peate välise vooluahela kogutakistuse määramisel lisama selle reaktiiv- ja aktiivtakistuse. Kuid neid kahte erinevat vastupanuvõimet on võimatu lisada.

Sel juhul leitakse ahela kogutakistus vahelduvvoolule geomeetrilise liitmise teel.

Ehitatakse täisnurkne kolmnurk (vt joonis 1), mille üks pool on induktiivse reaktiivtakistuse väärtus, teine ​​aga aktiivtakistuse väärtus. Ahela nõutav kogutakistus määratakse kolmnurga kolmanda külje järgi.

Joonis 1. Induktiiv- ja aktiivtakistust sisaldava vooluahela impedantsi määramine

Ahela kogutakistust tähistatakse ladina tähega Z ja mõõdetakse oomides. Konstruktsioonist on selgelt näha, et kogutakistus on alati suurem kui eraldi võetav induktiivne ja aktiivtakistus.

Ahela kogutakistuse algebraline avaldis on:

Kus Z - kogutakistus, R - aktiivne takistus, XL - ahela induktiivne takistus.

Seega Aktiiv- ja induktiivtakistusest koosneva vahelduvvooluahela kogutakistus on võrdne selle vooluahela aktiivse ja induktiivse takistuse ruutude summa ruutjuurega.

Sellise vooluahela puhul väljendatakse seda valemiga I = U / Z, kus Z on vooluahela kogutakistus.

Analüüsime nüüd, milline saab olema pinge, kui vooluahelal on lisaks ja ja faasinihkele voolu ja induktiivsuse vahel ka suhteliselt suur aktiivtakistus. Praktikas võib selliseks vooluringiks olla näiteks õhukesest traadist (kõrgsageduslik drossel) keritud raudsüdamikuta induktiivpool.

Sel juhul ei ole faasinihe voolu ja pinge vahel enam veerand perioodi (nagu juhtus ainult induktiivse reaktantsiga vooluringis), vaid palju väiksem; Veelgi enam, mida suurem on aktiivne takistus, seda väiksem on faasinihe.

Joonis 2. Vool ja pinge ahelas, mis sisaldab R ja L

Nüüd pole see ise vooluallika pingega antifaasis, kuna seda ei nihuta enam pinge suhtes poole perioodi võrra, vaid vähem. Lisaks ei ole vooluallika poolt mähise klemmidel tekitatav pinge võrdne iseinduktiivse emf-iga, vaid on sellest suurem pooli juhtme aktiivtakistuse pingelanguse võrra. Teisisõnu koosneb mähise pinge kahest komponendist:

u L - pinge reaktiivne komponent, mis tasakaalustab iseinduktsiooni EMF-i,

u R on pinge aktiivne komponent, mida kasutatakse ahela aktiivse takistuse ületamiseks.

Kui lisada mähisega järjestikku suur aktiivtakistus, väheneks faasinihe nii palju, et voolu sinusoid jõuaks peaaegu pingesinusoidile järele ja faaside erinevus nende vahel oleks vaevumärgatav. Sel juhul oleks komponendi ja amplituud suurem kui komponendi amplituud.

Samamoodi saab faasinihet vähendada ja isegi täiesti nulli viia, kui generaatori sagedust kuidagi vähendada. Sageduse vähenemine toob kaasa iseinduktsiooni EMF vähenemise ja sellest tulenevalt voolu ja pinge vahelise faasinihke vähenemise ahelas, mille see põhjustab.

Induktiivpooli sisaldava vahelduvvooluahela võimsus

Mähist sisaldav vahelduvvooluahel ei tarbi vooluallikast energiat ja vooluringis toimub generaatori ja vooluringi vaheline energiavahetus.

Vaatame nüüd, kuidas asjad sellise vooluringi tarbitava võimsusega seisavad.

Vahelduvvooluahelas tarbitav võimsus on võrdne voolu ja pinge korrutisega, kuid kuna vool ja pinge on muutuvad suurused, on ka võimsus muutuv. Sel juhul saame määrata iga ajahetke võimsuse väärtuse, kui korrutada voolu väärtus antud ajahetkele vastava pinge väärtusega.

Võimsusgraafiku saamiseks peame korrutama sirgjooneliste segmentide väärtused, mis määravad voolu ja pinge erinevatel aegadel. See konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 3, a. Punktiirjooneline lainekujuline kõver p näitab meile, kuidas muutub võimsus vahelduvvooluahelas, mis sisaldab ainult induktiivset reaktiivsust.

Selle kõvera koostamiseks kasutati järgmist: algebralise korrutamise reegel: Kui positiivne väärtus korrutatakse negatiivse väärtusega, on tulemuseks negatiivne väärtus ja kahe negatiivse või kahe positiivse väärtuse korrutamisel saadakse positiivne väärtus.

Joonisel fig. Joonisel 4 on kujutatud nii induktiivset kui ka aktiivtakistust sisaldava vooluahela võimsusgraafik. Sel juhul toimub ka energia pöördülekanne ahelast vooluallikasse, kuid palju vähemal määral kui ühe induktiivse reaktantsiga ahelas.

Vaadates ülaltoodud võimsusgraafikuid, jõuame järeldusele, et ainult faasinihe voolu ja pinge vahel loob "negatiivse" võimsuse. Sel juhul, mida suurem on faasinihe voolu ja pinge vahel vooluringis, seda vähem vooluringi tarbib, ja vastupidi, mida väiksem on faasinihe, seda suurem on vooluringi tarbitav võimsus.

Elektrivool juhtides on pidevalt seotud magnet- ja elektriväljadega. Elektromagnetilise energia muundamist soojuseks iseloomustavaid elemente nimetatakse aktiivtakistusteks (tähisega R). Aktiivtakistuste tüüpilised esindajad on takistid, hõõglambid, elektriahjud jne.

Induktiivne reaktiivsus. Induktiivse reaktiivtakistuse valem.

Ainult magnetvälja olemasoluga seotud elemente nimetatakse induktiivsusteks. Induktiivsusega on mähised, mähised jne. Induktiivse reaktantsi valem:

kus L on induktiivsus.

Mahtuvus. Mahtuvuse valem.

Elektrivälja olemasoluga seotud elemente nimetatakse mahtuvusteks. Kondensaatoritel, pikkadel elektriliinidel jne on mahtuvus. Mahtuvusvalem:

kus C on mahtuvus.

Kogu vastupanu. Kogutakistuse valemid.

Tõelistel elektrienergia tarbijatel võib olla ka keeruline takistuse väärtus. Aktiivse R ja induktiivse L takistuse olemasolul arvutatakse kogutakistuse Z väärtus järgmise valemi abil:

Samamoodi arvutatakse kogutakistus Z aktiivse R ja mahtuvusliku takistuse C ahela jaoks:

Aktiivse R, induktiivse L ja mahtuvusliku takistusega C tarbijatel on kogutakistus:

admin

Aktiivne takistus, induktiivsus ja mahtuvus vahelduvvooluahelas.

Muutused voolus, pinges jne. d.s. vahelduvvooluahelas toimuvad sama sagedusega, kuid nende muutuste faasid on üldiselt erinevad. Seega, kui voolu algfaasiks võetakse tinglikult null, siis on pinge algfaasil teatud väärtus φ. Selle tingimuse korral väljendatakse voolu ja pinge hetkeväärtusi järgmiste valemitega:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

a) Aktiivne takistus vahelduvvooluahelas. vooluahela takistus, mis põhjustab voolu termilise mõju tõttu pöördumatuid elektrienergia kadusid, nimetatakse aktiivseks . Seda madalsagedusvoolu takistust võib pidada võrdseks takistusega R sama juht alalisvooluks.

Vahelduvvooluahelas, millel on ainult aktiivtakistus, näiteks hõõglampides, küttekehades jne, on pinge ja voolu vaheline faasinihe null, st φ = 0. See tähendab, et vool ja pinge sellistes ahelates muutuvad samades faasides ja elektrienergia kulutatakse täielikult voolu termilisele efektile.

Eeldame, et pinge ahela klemmidel muutub harmoonilise seaduse kohaselt: Ja = U t cos ωt.

Nagu alalisvoolu puhul, on voolu hetkväärtus otseselt võrdeline pinge hetkväärtusega. Seetõttu saate voolu hetkeväärtuse leidmiseks rakendada Ohmi seadust:

faasis pinge kõikumisega.

b) Induktiivpool vahelduvvooluahelas. Induktiivpooli ühendamine vahelduvvooluahelaga L avaldub ahela takistuse suurenemisena. Seda seletatakse asjaoluga, et vahelduvvoolu korral on e mähises alati aktiivne. d.s. iseinduktsioon, voolu nõrgenemine. Vastupidavus XL, mida põhjustab eneseinduktsiooni nähtus, nimetatakse induktiivseks reaktiivseks. Kuna e. d.s. iseinduktiivsus on suurem, mida suurem on vooluringi induktiivsus ja mida kiiremini muutub vool, siis on induktiivne reaktants otseselt võrdeline ahela induktiivsusega L ja vahelduvvoolu ringsagedus ω: XL = ωL .

Määrame voolutugevuse ahelas, mis sisaldab mähist, mille aktiivtakistust võib tähelepanuta jätta. Selleks leiame esmalt ühenduse mähisel oleva pinge ja selles oleva iseinduktsiooni emf vahel. Kui pooli takistus on null, peab elektrivälja tugevus juhi sees igal ajal olema null. Vastasel juhul oleks voolutugevus Ohmi seaduse järgi lõpmatult suur.

Väljatugevuse võrdsus nulliga on võimalik keerise elektrivälja tugevuse tõttu Ei, vahelduva magnetvälja poolt tekitatud, igas punktis on suurus võrdne ja vastupidine Coulombi välja intensiivsusega E k, tekitatud juhis allika klemmides ja vooluahela juhtmetes paiknevate laengute abil.

Võrdsusest E i = -E k järgib seda keerisevälja spetsiifiline töö(st enda põhjustatud emf e i) on suuruselt võrdne ja märgilt vastupidine Coulombi välja spetsiifilisele tööle. Arvestades, et Coulombi välja spetsiifiline töö on võrdne pingega mähise otstes, võime kirjutada: e i = -i.

Kui vool muutub harmoonilise seaduse järgi i = ma m sin сosωt, eneseinduktsiooni emf on võrdne: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Sest e i = -ja, siis osutub pinge mähise otstes võrdseks

Ja= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

kusU m = LωI m - pinge amplituud.

Järelikult on pooli pingekõikumised π/2 võrra ees voolu kõikumisest faasis või, mis on sama, voolukõikumised on faasist väljas ja pinge kõikumised onπ/2.

Kui sisestate nimetuse XL = ωL, siis saame . Suurus X L, mis võrdub tsüklilise sageduse ja induktiivsuse korrutisega, nimetatakse induktiivreaktiivseks. Vastavalt valemile , on voolu väärtus seotud pinge väärtuse ja induktiivreaktiivsusega alalisvooluahela Ohmi seadusega sarnase suhte kaudu.

Induktiivne reaktiivsus sõltub sagedusest ω. Alalisvool ei “märka” mähise induktiivsust üldse. Kui ω = 0, on induktiivne reaktiivtaksus null. Mida kiiremini pinge muutub, seda suurem on iseinduktsiooni EMF ja seda väiksem on voolu amplituud. Tuleb märkida, et pinge induktiivreaktantsil on faasivoolust ees.

c) Kondensaator vahelduvvooluahelas. Alalisvool ei läbi kondensaatorit, kuna selle plaatide vahel on dielektrik. Kui kondensaator on ühendatud alalisvooluahelaga, siis pärast kondensaatori laadimist vooluahelas peatub.

Olgu kondensaator ühendatud vahelduvvooluahelaga. Kondensaatori laadimine (q = CU) Muutuse tõttu muutub pinge pidevalt, seega voolab ahelas vahelduvvool. Mida suurem on kondensaatori mahtuvus ja mida sagedamini seda uuesti laaditakse, st mida suurem on vahelduvvoolu sagedus, seda suurem on voolutugevus.

Elektrilise mahtuvuse olemasolust vahelduvvooluahelas põhjustatud takistust nimetatakse mahtuvuslikuks reaktiivseks X s. See on pöördvõrdeline mahtuvusega KOOS ja ringsagedus ω: Х с =1/ωС.

Teeme kindlaks, kuidas voolutugevus aja jooksul muutub ainult kondensaatorit sisaldavas vooluringis, kui kondensaatori juhtmete ja plaatide takistust võib tähelepanuta jätta.

Pinge kondensaatoril u = q/C võrdub pingega ahela otstes u = U m cosωt.

Seetõttu q/C = U m kulu. Kondensaatori laeng muutub vastavalt harmoonilisele seadusele:

q = CU m cosωt.

Voolutugevus, mis on laengu aja tuletis, on võrdne:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

Seega voolukõikumised on kondensaatori pingekõikumiste faasis eesπ/2.

Suurus X s, tsüklilise sageduse ja kondensaatori elektrilise mahtuvuse korrutise ωС pöördväärtust nimetatakse mahtuvuseks. Selle koguse roll on sarnane aktiivse vastupanu rolliga R Ohmi seaduses. Voolu väärtus on seotud kondensaatori pinge väärtusega samamoodi nagu vool ja pinge on Ohmi seaduse kohaselt seotud alalisvooluahela lõigu jaoks. See võimaldab meil hinnata väärtust X s kui kondensaatori takistus vahelduvvoolule (mahtuvus).

Mida suurem on kondensaatori võimsus, seda suurem on laadimisvool. Seda on lihtne tuvastada lambi hõõguvuse suurenemise järgi, kui kondensaatori mahtuvus suureneb. Kui kondensaatori takistus alalisvoolule on lõpmatu, siis vahelduvvoolu takistus on piiratud. X s. Kui võimsus suureneb, see väheneb. Samuti väheneb see sageduse ω suurenemisega.

Kokkuvõtteks märgime, et kvartali jooksul, mil kondensaator laetakse maksimaalse pingeni, siseneb energia ahelasse ja salvestatakse kondensaatorisse elektrivälja energia kujul. Perioodi järgmises kvartalis, kui kondensaator tühjeneb, suunatakse see energia võrku tagasi.

Valemite võrdlusest XL = ωL Ja Х с =1/ωС On näha, et induktiivpoolid on. esindavad kõrgsagedusvoolu jaoks väga suurt takistust ja madala sagedusega voolu jaoks väikest takistust ning kondensaatorid teevad vastupidist. Induktiivne X L ja mahtuvuslik X C takistusi nimetatakse reaktiivseks.

d) Ohmi seadus vahelduvvoolu elektriahela jaoks.

Vaatleme nüüd elektriahela üldisemat juhtumit, kus aktiivtakistusega juht on ühendatud järjestikku R ja madala induktiivsusega, suure induktiivsusega mähis L ja madal aktiivne takistus ja mahutavusega kondensaator KOOS

Oleme seda näinud, kui see on eraldi ühendatud aktiivse takistusahelaga R, mahutavusega kondensaator KOOS või induktiivsusega mähised L Voolu amplituud määratakse vastavalt valemitega:

; ; I m = U m ωC.

Aktiivtakistuse, induktiivpooli ja kondensaatori pinge amplituudid on seotud voolu amplituudiga järgmiselt: U m = I mR; U m = I m ωL;

Alalisvooluahelates on pinge ahela otstes võrdne pingete summaga ahela üksikutes järjestikku ühendatud osades. Kui aga mõõta tekkivat pinget ahelal ja pingeid ahela üksikutel elementidel, siis selgub, et ahela pinge (rms väärtus) ei ole võrdne üksikute elementide pingete summaga. Miks see nii on? Fakt on see, et harmoonilise pinge võnkumised ahela erinevates osades on üksteise suhtes faasiliselt nihutatud.

Tõepoolest, vool on igal ajahetkel kõigis ahela osades sama. See tähendab, et mahtuvusliku, induktiivse ja aktiivse takistusega alasid läbivate voolude amplituudid ja faasid on samad. Kuid ainult aktiivse takistuse korral on pinge ja voolu võnkumine faasis. Kondensaatoril jäävad pingekõikumised voolukõikumisest faasiliselt maha π/2 võrra ja induktiivpoolil põhjustavad pingekõikumised voolukõikumisi π/2 võrra. Kui võtta arvesse faasinihet lisatud pingete vahel, selgub, et

Selle võrdsuse saavutamiseks peate suutma lisada pingevõnkumisi, mis on üksteise suhtes faasist väljas. Lihtsaim viis mitme harmoonilise võnkumise liitmiseks on kasutada vektordiagrammid. Meetodi idee põhineb kahel üsna lihtsal põhimõttel.

Esiteks, konstantse nurkkiirusega pöörleva mooduli x m vektori projektsioon teostab harmoonilisi võnkumisi: x = x m kulu

Teiseks kahe vektori liitmisel võrdub koguvektori projektsioon lisatud vektorite projektsioonide summaga.

Joonisel kujutatud ahela elektriliste võnkumiste vektordiagramm võimaldab meil saada seose selles ahelas oleva voolu amplituudi ja pinge amplituudi vahel. Kuna voolutugevus on kõigis vooluringi osades sama, on mugav alustada vektorskeemi koostamist vooluvektoriga ma m. Me kujutame seda vektorit horisontaalse noolena. Aktiivtakistuse pinge on vooluga faasis. Seetõttu vektor UmR, peab suunalt kokku langema vektoriga ma m. Selle moodul on UmR = ImR

Pinge kõikumine üle induktiivreaktantsi on voolukõikumistest π/2 võrra ees ja vastav vektor U m L tuleb vektori suhtes pöörata ma mπ/2 järgi. Selle moodul on U m L = I m ωL. Kui eeldada, et positiivne faasinihe vastab vektori vastupäeva pöörlemisele, siis vektor U m L peaksite pöörama vasakule. (Muidugi võiks teha ka vastupidi.)

Selle moodul on UmC =I m /ωC. Kogupinge vektori leidmiseks Ee peate lisama kolm vektorit: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Esiteks on mugavam lisada kaks vektorit: U m L ja U m C

Selle summa moodul on võrdne , kui ωL > 1/ωС. See on täpselt nii, nagu on näidatud joonisel. Pärast seda lisage vektor ( U m L + U m C) vektoriga UmR saame vektori Ee, mis kujutab pingekõikumisi võrgus. Pythagorase teoreemi järgi:

Viimasest võrdsusest saate hõlpsalt leida vooluahela amplituudi:

Seega faasinihke tõttu pingete vahel ahela erinevates osades kogutakistus Z joonisel näidatud vooluahel on väljendatud järgmiselt:

Voolu ja pinge amplituudidest saame liikuda nende suuruste efektiivsete väärtuste juurde:

See on Ohmi seadus vahelduvvoolu kohta joonisel 43 näidatud ahelas. Voolu hetkväärtus muutub ajas harmooniliselt:

i = I m cos (ωt+φ), kus φ on faasierinevus võrgu voolu ja pinge vahel. See sõltub sagedusest ω ja vooluahela parameetritest R, L, S.

e) Resonants elektriahelas. Sundmehaanilisi vibratsioone uurides saime tuttavaks olulise nähtusega - resonants. Resonantsi täheldatakse siis, kui süsteemi võnkumiste omasagedus langeb kokku välisjõu sagedusega. Madala hõõrdumise korral suureneb püsiseisundi sundvõnkumiste amplituud järsult. Mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste seaduste kokkulangevus lubab kohe teha järelduse resonantsi võimalikkusest elektriahelas, kui selleks vooluringiks on teatud võnkumiste omasagedusega võnkeahel.

Voolu amplituud vooluringi sundvõnkumiste ajal, mis toimuvad välise harmooniliselt muutuva pinge mõjul, määratakse järgmise valemiga:

Fikseeritud pingel ja antud väärtustel R, L ja C , vool saavutab maksimumi sagedusel ω, mis rahuldab seost

See amplituud on eriti suur madalal R. Sellest võrrandist saate määrata vahelduvvoolu tsüklilise sageduse väärtuse, mille juures vool on maksimaalne:

See sagedus langeb kokku vabade võnkumiste sagedusega madala aktiivtakistusega ahelas.

Sundvooluvõnkumiste amplituudi järsk tõus madala aktiivtakistusega võnkeahelas toimub siis, kui välise vahelduvpinge sagedus langeb kokku võnkeahela loomuliku sagedusega. See on resonantsi nähtus elektrilises võnkeahelas.

Samaaegselt resonantsi voolutugevuse suurenemisega suurenevad kondensaatori ja induktiivpooli pinged järsult. Need pinged muutuvad identseks ja on kordades suuremad kui väline pinge.

Tõesti,

U m, C, res =
U m, L,res =

Välispinge on seotud resonantsvooluga järgmiselt:

U m = . Kui See U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

Resonantsi korral muutub voolu ja pinge vaheline faasinihe nulliks.

Tõepoolest, induktiivpooli ja kondensaatori pinge kõikumine toimub alati antifaasis. Nende pingete resonantsamplituudid on samad. Selle tulemusena kompenseerivad pooli ja kondensaatori pinged üksteist täielikult , ja pingelangus toimub ainult üle aktiivtakistuse.

Nullfaasinihe pinge ja voolu vahel resonantsil loob optimaalsed tingimused energia voolamiseks vahelduvpingeallikast ahelasse. Täielik analoogia on mehaaniliste vibratsioonidega: resonantsil on välisjõud (analoogselt vooluringis oleva pingega) kiirusega faasis (analoogne vooluga).