Ən sadə məntiqi əməliyyatlar iki qiymətli məntiqə aiddir. Onlardan 4-ü var: “NOT”, “AND”, “OR”, “XOR”. Həmçinin bu əməliyyatları göstərmək üçün müxtəlif simvollardan (“~”, “&” və s.) istifadə olunur.
Məntiqi düsturlar yazarkən adətən “doğru” və “yanlış” sözləri əvəzinə standart beynəlxalq qeydlərdən istifadə olunur:
“Doğru” əvəzinə yazırlar: doğru, T, t, 1.
“Yalan” əvəzinə yazırlar: yalan, F, f, 0.
"YOX"
“NOT” əməliyyatı doğrunu yalana və yalanı doğruya çevirir:
doğru DEYİL = yalan
YALAN DEYİL = doğru
Bu əməliyyatın müxtəlif başqa adları da var: “məntiqi DEYİL”, “inkar”, “məntiqi inkar”, “inversiya”, “məntiqi inversiya”. Beynəlxalq təyinatlar üçün “NOT” əvəzinə “NOT” yazılır.
Təbii dildə bu əməliyyat ifadənin əvvəlinə “doğru deyil ki...” sözlərinin əlavə edilməsinə uyğun gəlir. Məsələn:
İfadəyə “NOT” əməliyyatının tətbiqi (1):
"Surkovun mənə borcu olması doğru deyil." (2)
Əgər (1) müddəası yanlışdırsa, (2) müddəası doğrudur. Əgər (2) müddəası yanlışdırsa, (1) müddəası doğrudur.
“YOX” sözünün ikiqat istifadəsinin bizi əvvəlki həqiqətə qaytardığını başa düşmək çətin deyil.
"Bu doğru deyil, Surkovun mənə borcu olması doğru deyil." (3)
(3) ifadəsinin həqiqəti həmişə (1) ifadəsinin həqiqəti ilə üst-üstə düşür.
"VƏ"
AND əməliyyatı iki ifadəyə tətbiq edilir. Onun nəticəsi yalnız hər iki ifadə doğru olduqda (əks halda "yanlış") "doğru" olur:
false VƏ false = false
yalan VƏ doğru = yalan
doğru və yalan = yalan
doğru VƏ doğru = doğrudur
Bu əməliyyatın müxtəlif başqa adları var: “məntiqi VƏ”, “birləşmə”, “məntiqi vurma”. Beynəlxalq təyinatlar üçün “mən” əvəzinə “VƏ” yazırlar.
Təbii dildə bu əməliyyat ifadələr arasına “və” birləşməsinin qoyulmasına uyğun gəlir. Məsələn:
"Surkovun mənə borcu var." (1)
"Petrov mənə borcludur." (2)
(1) və (2) ifadələrinə “AND” əməliyyatının tətbiqi:
"Surkovun mənə borcu var, Petrovun isə mənə borcu var." (3)
Bu ifadə eyni mənanı saxlamaqla qısaldıla bilər:
"Surkov və Petrov mənə borcludurlar." (3)
(3) müddəası yalnız (1) və (2) müddəalarının hər ikisi doğru olduqda doğrudur. Əgər onlardan heç olmasa biri yalandırsa, nəticə də yanlışdır. Hər ikisi yalandırsa, onlar da yalançıdır.
Yəni, əgər Petrov mənə borclu deyilsə, ancaq Surkov borcludursa, o zaman (3) ifadəsi "yarı həqiqət" və ya "yarı yalan" olmayacaq, sadəcə olaraq yalan olacaq.
"YA"
OR əməliyyatı iki ifadəyə tətbiq edilir. Ən azı bir müddəa doğrudursa, nəticə "doğrudur" (əks halda "yanlış"):
false OR false = false
yalan və ya doğru = doğrudur
doğru və ya yalan = doğrudur
doğru və ya doğru = doğrudur
Bu əməliyyatın müxtəlif başqa adları var: “məntiqi OR”, “inklüziv OR”, “ayrılma”, “məntiqi əlavə”. Beynəlxalq təyinatlar üçün “OR” əvəzinə “OR” yazın.
Təbii dildə bu əməliyyat ifadələr arasında “və ya” birləşməsinin qoyulmasına uyğun gəlir, lakin... həmişə deyil (“XOR” əməliyyatı haqqında aşağıya baxın). Məsələn:
"Mən bir şey içmək istəyirəm." (1)
"Mən yemək istəyirəm." (2)
OR əməliyyatının (1) və (2) ifadələrinə tətbiqi:
"Mən içmək istəyirəm, ya da yemək istəyirəm." (3)
Rus dilində düzgün, lakin yöndəmsiz səslənir və bu ifadə eyni mənasını saxlayaraq qısaldıla bilər:
"Mən içmək və ya yemək istəyirəm." (3)
(3) ifadəsi (1) və (2) müddəalarından ən azı biri doğru olduqda və ya hər ikisi mümkün olduqda doğrudur. Əgər hər iki ifadə yanlışdırsa, nəticə də yanlışdır.
Yəni, əgər mən acam, amma susuzamsa, (3) ifadəsi doğrudur. Əgər həm yeməkdən, həm də içməkdən çəkinməsəm, (3) ifadəsi də doğrudur. Nə birini, nə də digərini istəmədiyim zaman yalandır.
"XOR"
XOR əməliyyatı iki ifadəyə tətbiq edilir. Əgər müddəalardan biri doğrudursa, onun nəticəsi “doğrudur” (əks halda “yanlış”):
false XOR false = false
yalan XOR doğru = doğrudur
doğru XOR yalan = doğrudur
doğru XOR doğru = yalan
Bu əməliyyatın müxtəlif başqa adları var: “eksklüziv OR”, “əlavə modulu 2”, “məntiqi əlavə modulu 2”. "XOR" beynəlxalq təyinatdır; ümumiyyətlə qəbul edilmiş "rus" analoqu yoxdur.
Təbii dildə bu əməliyyat ifadələr arasına “və ya” birləşməsinin daxil edilməsinə uyğun gəlir – “OR” əməliyyatında olduğu kimi. Məsələn:
"Mən maaşın artırılmasını xahiş edəcəm." (1)
"Pullara qənaət etməyə çalışacağam." (2)
(1) və (2) ifadələrinə “XOR” əməliyyatının tətbiqi:
"Mən maaşın artırılmasını xahiş edəcəyəm və ya pula qənaət etməyə çalışacağam." (3)
Qısaldılmış:
"Mən maaşın artırılmasını xahiş edəcəyəm və ya pula qənaət etməyə çalışacağam." (3)
(1) və (2) müddəalarından biri doğru olarsa (3) müddəası doğrudur. Mən maaşın artırılmasını və ya qənaət etməyi istəməsəm, deməli bu ifadə yalandır. Həm də demək istəyirdim ki, hər ikisini eyni vaxtda etməyəcəyəm.
OR və XOR əməliyyatları arasındakı fərqə diqqət yetirin. Yalnız son qaydadan ibarətdir:
doğru və ya doğru = doğrudur
doğru XOR doğru = yalan
Təbii dildə hər iki əməliyyat eyni “və ya” bağlayıcısı ilə təmsil olunur. Bu, təbii dildə qeyri-müəyyənliyin nümunəsidir. Xatırlayırsınızsa, omonimlər və çoxmənalı sözlər birdən çox mənaya malik ola bilər. “Və ya” bağlayıcısı sadəcə olaraq belədir: onun iki mümkün mənası var. Birincisi “OR” məntiqi əməliyyatı, ikincisi isə “XOR” məntiqi əməliyyatı ilə ifadə edilir.
İngilis dilində də eyni problemlər mövcuddur: “və ya” birləşməsinin eyni iki mənası var. Ancaq qədim romalılar üçün bu daha asan idi, çünki latınca iki fərqli söz var: “vel” (OR əməliyyatı) və “aut” (XOR əməliyyatı).
OR və XOR arasındakı fərq kiçik olduğundan (yalnız son bir qayda), bəzən fərqin əhəmiyyəti yoxdur. Bəzən intonasiya və ya kontekstdə nə demək olduğunu təxmin edə bilərsiniz. Bəzən dəqiq mənasını müəyyən etmək mümkün olmur.
Bu yazıda bəzi bit əməliyyatları haqqında danışacağıq. Əsas olanlara baxaq: XOR (eksklüziv OR), AND, NOT və OR.
Məlum olduğu kimi, məlumatın minimum ölçü vahidi az, 2 dəyərdən birini saxlayan: 0 ( Yalan, yanlış) və ya 1 ( Doğrudur, doğru). Beləliklə, bit hüceyrəsi eyni anda yalnız iki mümkün vəziyyətdən birində ola bilər.
Bitləri manipulyasiya etmək üçün müəyyən əməliyyatlar istifadə olunur - məntiqi və ya boolean. Onlar dəyərinin sıfır və ya bir olmasından asılı olmayaraq istənilən bitə tətbiq oluna bilər. Yaxşı, üç əsas məntiqi əməliyyatın istifadəsinə dair nümunələrə baxaq.
Məntiqi əməliyyat VƏ (və)
VƏ& ilə işarələnir.
AND operatoru 2 bit üzərində yerinə yetirilir, misal üçün a və b-ni götürək. AND əməliyyatının nəticəsi a və b 1-ə bərabərdirsə, nəticə 1-dir. Əks halda, nəticə 0-dır. Məsələn, AND-dan istifadə edərək rəqəmin cüt olub-olmadığını öyrənə bilərsiniz.
AND əməliyyatının həqiqət cədvəlinə baxın:
Məntiqi əməliyyat OR (OR)
Göstərilən | .
Operator YA həmçinin 2 bit (a və b) ilə həyata keçirilir. Əgər a və b 0 olarsa nəticə 0-dır, əks halda 1-dir. Həqiqət cədvəlinə baxın.
Məntiqi əməliyyat XOR (eksklüziv OR)
XOR operatoru ^ ilə işarələnir.
XOR 2 bit (a və b) ilə icra olunur. XOR əməliyyatının nəticəsi ( eksklüziv OR b və ya a bitlərindən biri 1 olduqda ) 1-dir. Əks halda XOR operatorunun tətbiqinin nəticəsi 0-dır.
XOR (eksklüziv OR) üçün məntiqi əməliyyat həqiqət cədvəli belə görünür:
XOR (eksklüziv OR) istifadə edərək, müvəqqəti dəyişən istifadə etmədən eyni məlumat tipli 2 dəyişənin dəyərlərini dəyişə bilərsiniz. Siz həmçinin XOR istifadə edərək mətni şifrələyə bilərsiniz, məsələn:
String msg = "Bu bir mesajdır"; char mesajı = msg.toCharArray(); Simli açar = ".*)"; String encryptedString = new String(); üçün(int i = 0; i< message.length; i++){ encryptedString += message[i]^key.toCharArray(); }
Razıyam ki, XOR ən etibarlı şifrələmə metodundan uzaqdır, lakin bu o demək deyil ki, onu heç bir şifrələmə alqoritminin bir hissəsi etmək olmaz.
Məntiqi əməliyyat DEYİL (YOX)
Bu bit inkarıdır, ona görə də bir bitlə yerinə yetirilir və ~ ilə işarələnir.
Nəticə bitin vəziyyətindən asılıdır. Sıfır vəziyyətdədirsə, əməliyyatın nəticəsi bir və əksinədir. Hər şey son dərəcə sadədir.
Əvvəlcə bu 4 məntiqi əməliyyatı xatırlamaq lazımdır, çünki onların köməyi ilə demək olar ki, istənilən nəticəni əldə edə bilərsiniz. kimi əməliyyatlar da var<< (побитовый сдвиг влево) и >> (bit istiqamətində sağa sürüşdürmə).
| Operator | Sintaksis | Təsvir |
| VƏ | A VƏ B | Bağlayıcı: A və B Doğrudursa, Doğrudur. Əks halda - Yalan |
| YA | A YA B | Ayrılma: Operandlardan hər hansı biri Doğrudursa, o zaman Doğrudur. Əks halda - Yalan |
| YOX | DEYİL A | İnkar: Əgər A Yanlışdırsa, o, Doğrudur. Əks halda - Yalan |
| XOR | A XOR B | İstisna: Əgər A Doğrudursa və ya B Doğrudursa, onda - Doğrudur. Əks halda - Yalan |
| EQV | A EQV B | Ekvivalentlik: Əgər A B ilə eyni dəyərə malikdirsə, o, Doğrudur. Əks halda - Yalan |
| İMP | İMP B | Nəticə: Əgər A doğrudursa, B isə yanlışdırsa, onda yanlışdır. Əks halda - Doğrudur |
Məntiqi operatorun operandı Boolean nəticəsi olan hər hansı etibarlı ifadə, həmçinin Boolean dəyərinə çevrilə bilən nömrə ola bilər.
Məntiqi əməliyyatın nəticəsi Boolean tipli qiymətdir (və ya operandlardan ən azı biri Null olarsa Null).
Məntiqi operator AND
Sintaksis:
Operand_1 VƏ Operand_2
AND operatoru yerinə yetirir məntiqi birləşmə.
Bu əməliyyatın nəticəsi yalnız hər iki operand True olduqda True, əks halda isə False olur.
Həqiqət cədvəli
AND operatoru bir neçə operand üçün istifadə edilə bilər:
(5 3) VƏ (5=6) nəticə Yanlış olacaq
Operandların sayından asılı olmayaraq, məntiqi AND əməliyyatının nəticəsi yalnız ifadənin bütün operandları True olaraq qiymətləndirildikdə True olacaqdır. İstənilən başqa halda nəticə Yanlış olacaq. Qeyd edək ki, operandlar mötərizə içərisindədir. VBA əvvəlcə mötərizə daxilində hər bir operandın dəyərini, sonra isə bütün ifadəni qiymətləndirir.
Məntiqi operator OR
Sintaksis:
Operand_1 VEYA Operand_2
OR operatoru edir məntiqi disjunksiya.
Operandlardan ən azı biri Doğrudursa, bu əməliyyatın nəticəsi True, əks halda isə False olur.
Həqiqət cədvəli
OR operatoru bir neçə operand üçün istifadə edilə bilər:
(5 3) YA (5=6) nəticə Doğru olacaq
Operandların sayından asılı olmayaraq, ifadənin operandlarından heç olmasa biri True olarsa, məntiqi OR əməliyyatının nəticəsi həmişə True olacaqdır. Əks halda nəticə Yanlış olacaq.
AND və OR operatorları birləşdirilə bilər:
((5 3)) YA (5=6) nəticə Doğru olacaq
Məntiqi operator DEYİL
Sintaksis:
Operand DEYİL
NOT operatoru edir məntiqi inkar.
NOT operatoru yalnız bir operanddan istifadə edir.
Həqiqət cədvəli
AND OR NOT operatorları birləşdirilə bilər:
((5 3)) YA DEYİL (5=6) nəticə Doğru olacaq
Məntiqi operator XOR
Sintaksis:
Operand_1 XOR Operand_2
XOR operatoru edir məntiqi istisna.
Bu əməliyyatın nəticəsi əgər operandlar fərqli qiymətlərə malikdirsə True, əks halda isə False olur.
Həqiqət cədvəli
((5 3)) YA DEYİL (5=6) XOR (5=5) nəticə Yanlış olacaq
Məntiqi operator EQV
Sintaksis:
Operand_1 EQV Operand_2
EQV operatoru operatordur məntiqi bərabərlik.
Bu əməliyyatın nəticəsi əgər operandlar eyni qiymətlərə malikdirsə True, əks halda isə False olur.
Həqiqət cədvəli
((5 3)) YA DEYİL (5=6) EQV (5=5) nəticə Doğru olacaq
Məntiqi operator IMP
Sintaksis:
Operand_1 IMP Operand_2
IMP operatoru məntiqi əməliyyatı yerinə yetirir təsirləri.
Həqiqət cədvəli
((5 3)) YA DEYİL (5=6) IMP (5=5) nəticə Doğru olacaq
IMP məntiqi operatoru bütün məntiqi operatorlar arasında ən az intuitivdir. Xoşbəxtlikdən, ondan istifadə ehtiyacı olduqca nadir hallarda baş verir.
Eksklüziv OR əməliyyatı (ekvivalent olmayan, əlavə modulu iki) simvolla işarələnir və məntiqi OR-dan yalnız A=1 və B=1 olduqda fərqlənir.
Beləliklə, iki X1 və X2 müddəalarının uyğunsuzluğu yalnız və yalnız bu müddəalardan biri doğru, digəri isə yalan olduqda doğru olan Y müddəaları adlanır.
Bu əməliyyatın tərifi həqiqət cədvəli şəklində yazıla bilər (Cədvəl 6):
Cədvəl 6 – “EXCLUSIVE OR” əməliyyatının həqiqət cədvəli
Cədvəl 6-dan göründüyü kimi, elementin işinin məntiqi onun adına uyğundur.
Bu, kiçik bir fərqlə eyni "VEYA" elementidir. Hər iki girişdəki dəyər məntiqi birinə bərabərdirsə, o zaman “EKSKLÜZİV OR” elementinin çıxışı “OR” elementindən fərqli olaraq bir deyil, sıfırdır.
EKSKLÜZİV OR əməliyyatı əslində uyğunluq üçün iki ikili rəqəmi müqayisə edir.
Hər bir məntiqi birləşdirici məntiqi ifadələr üzərində əməliyyat kimi qəbul edilir və öz adına və təyinatına malikdir (cədvəl 7).
Cədvəl 7 - Əsas məntiqi əməliyyatlar
|
Təyinat əməliyyatlar |
Oxumaq |
Əməliyyat adı |
Alternativ təyinatlar |
|
İnkar (inversiya) |
Üst xətt |
||
|
Bağlayıcı (məntiqi vurma) | |||
|
Ayrılıq (məntiqi əlavə) | |||
|
Əgər... onda |
Təsir |
|
|
|
Sonra və yalnız bundan sonra |
Ekvivalentlik | ||
|
Ya...ya da |
EKSKLÜZİV VƏ YA (əlavə modul 2) |
|
Mürəkkəb məntiqi ifadədə məntiqi əməliyyatların ardıcıllığı
İnversiya, birləşmə və dizyunksiyanın məntiqi əməliyyatları sistemi ixtiyari mürəkkəb məntiqi ifadə qurmağa imkan verir.
Məntiqi ifadənin qiyməti hesablanarkən məntiqi əməliyyatların müəyyən ardıcıllığı yerinə yetirilir.
1. İnversiya.
2. Bağlayıcı.
3. Disjunksiya.
4. Təsir.
5. Ekvivalentlik.
Mötərizələr göstərilən əməliyyatların ardıcıllığını dəyişdirmək üçün istifadə olunur.
Məntiqi ifadələr və həqiqət cədvəlləri
Boolean ifadələri
Hər bir mürəkkəb müddəa daxil olan düstur (məntiqi ifadə) şəklində ifadə edilə bilər məntiqi dəyişənlər, ifadələri ifadə edən və məntiqi əməliyyatların əlamətləri, məntiqi funksiyaları ifadə edir.
Mürəkkəb ifadəni formal dildə (məntiq cəbrinin dili) məntiqi ifadə şəklində yazmaq üçün mürəkkəb ifadədə sadə müddəaları və onlar arasında məntiqi əlaqələri müəyyən etmək lazımdır.
“(2·2=5 və ya 2∙2=4) və (2∙2≠5 və ya 2∙) mürəkkəb müddəasını məntiqi ifadə şəklində yazaq. 2 ≠4)".
Gəlin mürəkkəb ifadəni təhlil edək. O, iki sadə ifadədən ibarətdir:
A = “2 2=5” - yanlış (0),
B = “2 2=4” - doğrudur (1).
Sonra mürəkkəb ifadə aşağıdakı formada yazıla bilər:
«( Avə yaIN) və (Ā və yaIN)».
İndi məntiqi əməliyyatların ardıcıllığını nəzərə alaraq ifadəni məntiqi ifadə şəklində yazmaq lazımdır. Məntiqi əməliyyatları yerinə yetirərkən onların yerinə yetirilməsinin aşağıdakı ardıcıllığı müəyyən edilir:
inversiya, birləşmə, ayrılma.
Mötərizələr göstərilən sıranı dəyişdirmək üçün istifadə edilə bilər:
F = (AvIN) & (Ā vIN).
Mürəkkəb mülahizələrin həqiqəti və ya yalanı müddəaların semantik məzmununa istinad etmədən təklif cəbrinin qanunlarını rəhbər tutmaqla sırf formal olaraq müəyyən edilə bilər.
Məntiqi dəyişənlərin dəyərlərini məntiqi ifadə ilə əvəz edək və əsas məntiqi əməliyyatların həqiqət cədvəllərindən istifadə edərək məntiqi funksiyanın qiymətini alırıq:
F= (A v B) & ( Ā v B) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1.
Həqiqət cədvəlləri
Məntiqi əməliyyatların orijinal sadə ifadələrin müxtəlif qiymətləri üçün mürəkkəb ifadələrin hesablamalarının nəticələrini əks etdirən cədvəllərə həqiqət cədvəlləri deyilir.
Sadə ifadələr dəyişənlərlə işarələnir (məsələn, A və B).
Həqiqət cədvəllərini qurarkən müəyyən bir hərəkət ardıcıllığını rəhbər tutmaq məsləhətdir:
həqiqət cədvəlində sətirlərin sayını müəyyən etmək lazımdır. Məntiqi ifadəyə daxil edilmiş məntiqi dəyişən dəyərlərinin mümkün birləşmələrinin sayına bərabərdir. Məntiqi dəyişənlərin sayı bərabər olarsa p, Bu:
sətirlərin sayı = 2 n .
Bizim vəziyyətimizdə məntiqi funksiya 
2 dəyişənə malikdir və buna görə də həqiqət cədvəlində sətirlərin sayı 4 olmalıdır;
məntiqi dəyişənlərin sayı üstəgəl məntiqi əməliyyatların sayına bərabər olan həqiqət cədvəlində sütunların sayını müəyyən etmək lazımdır.
Bizim vəziyyətimizdə dəyişənlərin sayı ikidir: A və B, məntiqi əməliyyatların sayı isə beşdir (cədvəl 8), yəni həqiqət cədvəlinin sütunlarının sayı yeddidir;
müəyyən edilmiş sayda sətir və sütunla həqiqət cədvəli qurmaq, sütunları təyin etmək və orijinal məntiqi dəyişənlərin mümkün dəyər dəstlərini cədvələ daxil etmək lazımdır;
əsas məntiqi əməliyyatları tələb olunan ardıcıllıqla və onların həqiqət cədvəllərinə uyğun yerinə yetirərək, doğruluq cədvəlini sütunlar üzrə doldurmaq lazımdır.
İndi biz hər hansı bir Boolean dəyişəni dəyərləri dəsti üçün Boolean funksiyasının dəyərini təyin edə bilərik.
Cədvəl 8 – Məntiqi funksiyanın həqiqət cədvəli
“Ya... ya da...” nitq fiquru ilə göstərilir “ya A, ya B” mürəkkəb müddəası A və ya B doğru olduqda doğrudur, lakin hər ikisi deyil; əks halda mürəkkəb ifadə yanlışdır.
Bunlar. nəticə doğrudur (1-ə bərabərdir), Əgər A B-yə (A≠B) bərabər deyil.
Bu əməliyyat çox vaxt disjunksiya ilə müqayisə edilir, çünki onlar xassələrinə çox oxşardırlar və hər ikisi gündəlik nitqdə "və ya" birləşməsinə oxşarlıqlara malikdir. Bu əməliyyatlar üçün qaydaları müqayisə edin:
1. doğrudursa doğrudur və ya , və ya ikisi birden.
2. doğrudursa doğrudur və ya, Amma yox ikisi birden.
Əməliyyat istisna edir sonuncu variant (“hər ikisi birdən”) və bu səbəbdən eksklüziv “OR” adlanır. Qeyri-müəyyənlik təbii dildir ki, hər iki halda “və ya” bağlayıcısı işlənə bilər.
5. Nəticə (məntiqi nəticə)“əgər ... onda ....” nitq fiqurundan istifadə etməklə iki ifadəni bir araya gətirməklə əmələ gəlir.
Qeyd: A®B
İmplikasiya əməliyyatı ilə əmələ gələn mürəkkəb müddəa o zaman yalan olur ki, və yalnız doğru müqəddimədən (birinci müddəadan) yanlış nəticə (ikinci müddəa) gələrsə.
Bunlar. Əgər 1 0-ı nəzərdə tutursa, nəticə 0, digər hallarda isə 1-dir.
Məsələn, “Əgər ədəd 10-a bölünürsə, 5-ə bölünür” ifadəsi doğrudur, çünki həm birinci, həm də ikinci ifadələr doğrudur.
“Əgər ədəd 10-a bölünürsə, 3-ə bölünür” ifadəsi yanlışdır, çünki doğru müqəddimədən yanlış nəticə çıxarılır.
"Bu dördbucaq kvadratdır" (A) Və "Dairə verilmiş dördbucaqlı ətrafında əhatə oluna bilər" (IN). Sonra mürəkkəb ifadə belə oxunur "Əgər verilmiş dördbucaq kvadratdırsa, onun ətrafında dairə çəkilə bilər."
Adi nitqdə bağlayıcı "əgər... onda" ifadələr arasında səbəb-nəticə əlaqəsini təsvir edir. Amma məntiqi əməliyyatlarda ifadələrin mənası nəzərə alınmır. Yalnız onların həqiqəti və ya yalanı nəzərə alınır. Ona görə də məzmunca bir-biri ilə tamamilə əlaqəsi olmayan ifadələrin yaratdığı fərziyyələrin “mənasızlığından” utanmaq lazım deyil. Məsələn, bu kimi: "ABŞ prezidenti demokratdırsa, Afrikada zürafələr var", "qarpız giləmeyvədirsə, yanacaqdoldurma məntəqəsində benzin var".
6. Ekvivalentlik (məntiqi bərabərlik, ~ º Û) “...əgər və ancaq...” nitq fiqurundan istifadə etməklə iki ifadəni bir araya gətirməklə formalaşır.
Ekvivalentlik əməliyyatı ilə əmələ gələn mürəkkəb müddəa o zaman doğru olur ki, hər iki müddəa eyni vaxtda yalan və ya doğru olsun.
Məsələn, "Kompüter yalnız və yalnız işə salındıqda hesablaya bilər" və "Kompüter yalnız və yalnız yandırılmadıqda hesablaya bilməz" ifadələri doğrudur, çünki hər iki sadə ifadə eyni vaxtda doğrudur.
Həqiqət cədvəlləri
Hər bir mürəkkəb müddəa (məntiqi funksiya) üçün sadə müddəaların ilkin dəyərlərinin bütün mümkün birləşmələri üçün onun həqiqətini və ya yanlışlığını təyin edən bir həqiqət cədvəli qurmaq mümkündür.
Həqiqət cədvəli giriş siqnallarının (operandların) həqiqət dəyərlərinin bütün mümkün kombinasiyalarını bu birləşmələrin hər biri üçün çıxış siqnalının (əməliyyatın nəticəsi) həqiqət dəyəri ilə birlikdə sadalayan məntiq dövrəsinin (əməliyyatının) cədvəl şəklində təsviridir.
Yuxarıda müzakirə edilən məntiqi əməliyyatları həqiqət cədvəlində əks etdirək:
Təklif cəbrində bütün məntiqi funksiyaları məntiqi çevrilmə ilə üç əsas funksiyaya endirmək olar: məntiqi toplama, məntiqi vurma və məntiqi inkar.
A®B implikasiya əməliyyatının məntiqi ifadəyə ekvivalent olduğunu sübut edək:
