መፍትሄውን ለማግኘት ቀላል ሰንጠረዥ ተሰጥቷል. ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ዘዴ

በሲምፕሌክስ ዘዴ በመጠቀም ችግርን የመፍታት ምሳሌ፣ እንዲሁም ድርብ ችግርን የመፍታት ምሳሌ ይታሰባል።

የችግር ሁኔታ

ለሦስት ቡድን እቃዎች ሽያጭ የንግድ ድርጅትበ b 1 = 240, b 2 = 200, b 3 = 160 አሃዶች መጠን ውስጥ ሦስት ዓይነት የተገደበ ቁሳቁስ እና የገንዘብ ሀብቶች አሉት. በተመሳሳይ ጊዜ ለ 1 ቡድን እቃዎች ለ 1 ሺህ ሩብልስ ሽያጭ. የሸቀጦች ልውውጥ፣ የመጀመርያው ዓይነት ሀብት የሚበላው በ11 = 2 ዩኒት መጠን፣ የሁለተኛው ዓይነት ሀብት በ21 = 4 ክፍሎች፣ የሦስተኛው ዓይነት ሀብት በ 31 = መጠን ነው። 4 ክፍሎች. ለ 2 እና 3 ቡድኖች እቃዎች ለ 1 ሺህ ሩብልስ ሽያጭ. ማዞሪያው የሚበላው እንደ መጀመሪያው ዓይነት ሀብት በ 12 = 3 ፣ a 13 = 6 ዩኒት ፣ የሁለተኛው ዓይነት ሀብት በ 22 = 2 ፣ 23 = 4 ክፍሎች ፣ ሦስተኛው ዓይነት በ 32 = 6, a 33 = 8 አሃዶች መጠን. ለ 1 ሺህ ሩብልስ ከሶስት ቡድን እቃዎች ሽያጭ ትርፍ. መዞር በቅደም ተከተል c 1 = 4, c 2 = 5, c 3 = 4 (ሺህ ሩብሎች). ትርፍ ለማግኘት የታቀደውን የንግድ ልውውጥ መጠን እና መዋቅር ይወስኑ የንግድ ድርጅትከፍተኛው ነበር።

በቀጥታ ወደ ማዞሪያ እቅድ ችግር ፣ በ simplex ዘዴ ተፈትቷል፣ አዘጋጅ ድርብ ችግር መስመራዊ ፕሮግራሚንግ.
ጫን ተለዋዋጮች conjugate ጥንዶችቀጥተኛ እና ድርብ ችግሮች.
በተለዋዋጮች በተጣመሩ ጥንዶች መሠረት ፣ ከምናገኘው ቀጥተኛ ችግር መፍትሄ የሁለት ችግር መፍትሄየሚመረተው ውስጥ የሀብት ግምገማ, ለሸቀጦች ሽያጭ ያጠፋው.

ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግሩን መፍታት

x 1, x 2, x 3 በሺህ ሩብሎች, 1, 2, 3 ቡድኖች የተሸጡ እቃዎች ብዛት ይሁኑ. ከዚያም የሂሳብ ሞዴልተግባሩ ቅጽ አለው:

ረ = 4 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 -> ከፍተኛ

0)))(~)" title="delim(lbrace)(ማትሪክስ(4)(1)((2x_1 + 3x_2 + 6x_3= 0)))))(~)">!}

ቀለል ያለ ዘዴን እንፈታዋለን.

ተጨማሪ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቃለን x 4 ≥ 0, x 5 ≥ 0, x 6 ≥ 0 እኩልነቶችን ወደ እኩልነት ለመለወጥ.

እንደ መሠረት x 4 = 240 እንውሰድ; x 5 = 200; x 6 = 160

ውሂቡን ወደ ውስጥ እናስገባዋለን ቀላል ሰንጠረዥ

ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 1

ዓላማ ተግባር፡-

0 240 + 0 200 + 0 160 = 0

ቀመሩን በመጠቀም ግምቶችን እናሰላለን-

Δ 1 = 0 2 + 0 4 + 0 4 - 4 = - 4
Δ 2 = 0 3 + 0 2 + 0 6 - 5 = - 5
Δ 3 = 0 6 + 0 4 + 0 8 - 4 = - 4
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 0 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 0 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 0 + 0 0 + 0 1 - 0 = 0

አሉታዊ ግምቶች ስላሉ, እቅዱ በጣም ጥሩ አይደለም. ዝቅተኛው ነጥብ፡-

ተለዋዋጭ x 2ን በመሠረቱ ላይ እናስገባዋለን.

ከመሠረቱ የሚወጣውን ተለዋዋጭ እንገልፃለን. ይህንን ለማድረግ ለ x2 አምድ ትንሹን አሉታዊ ያልሆነ ሬሾን እናገኛለን።

= 26.667

ትንሹ አሉታዊ ያልሆነ: Q 3 = 26.667. ተለዋዋጭ x 6ን ከመሠረቱ እናገኘዋለን

3ተኛውን መስመር በ6 ይከፋፍሉት።
ከ 1 ኛ መስመር 3ተኛውን መስመር ቀንስ በ 3 ተባዝቷል
ከ 2 ኛ መስመር 3ተኛውን መስመር ቀንስ በ 2 ተባዝቷል

እኛ እናሰላለን፡-

እናገኛለን አዲስ ጠረጴዛ:

ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 2

ዓላማ ተግባር፡-

0 160 + 0 440/3 + 5 80/3 = 400/3

ቀመሩን በመጠቀም ግምቶችን እናሰላለን-

Δ 1 = 0 0 + 0 8/3 + 5 2/3 - 4 = - 2/3
Δ 2 = 0 0 + 0 0 + 5 1 - 5 = 0
Δ 3 = 0 2 + 0 4/3 + 5 4/3 - 4 = 8/3
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 5 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 5 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 (-1)/2 + 0 (-1)/3 + 5 1/6 - 0 = 5/6

አሉታዊ ግምት Δ 1 = - 2/3 ስላለ, እቅዱ በጣም ጥሩ አይደለም.

ተለዋዋጭ x 1ን በመሠረቱ ላይ እናስገባዋለን.

ከመሠረቱ የሚወጣውን ተለዋዋጭ እንገልፃለን. ይህንን ለማድረግ ለአምድ x 1 ትንሹን አሉታዊ ያልሆነ ሬሾን እናገኛለን።

ትንሹ አሉታዊ ያልሆነ፡ Q 3 = 40. ተለዋዋጭ x 2ን ከመሠረቱ እናገኘዋለን

3 ኛ መስመርን በ 2/3 ይከፋፍሉት.
ከ 2 ኛ መስመር በ 8/3 ተባዝቶ 3 ኛውን መስመር ይቀንሱ

እኛ እናሰላለን፡-

አዲስ ጠረጴዛ እናገኛለን:

ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 3

ዓላማ ተግባር፡-

0 160 + 0 40 + 4 40 = 160

ቀመሩን በመጠቀም ግምቶችን እናሰላለን-

Δ 1 = 0 0 + 0 0 + 4 1 - 4 = 0
Δ 2 = 0 0 + 0 (-4) + 4 3/2 - 5 = 1
Δ 3 = 0 2 + 0 (-4) + 4 2 - 4 = 4
Δ 4 = 0 1 + 0 0 + 4 0 - 0 = 0
Δ 5 = 0 0 + 0 1 + 4 0 - 0 = 0
Δ 6 = 0 (-1)/2 + 0 (-1) + 4 1/4 - 0 = 1

ምንም አሉታዊ ደረጃዎች ስለሌለ, እቅዱ በጣም ጥሩ ነው.

ለችግሩ መፍትሄ;

መልስ

x 1 = 40; x2 = 0; x 3 = 0; x 4 = 160; x 5 = 40; x6 = 0; ከፍተኛ = 160

ይህም ማለት በ 40 ሺህ ሩብሎች ውስጥ የመጀመሪያውን አይነት እቃዎች መሸጥ አስፈላጊ ነው. የ 2 እና 3 ዓይነት እቃዎችን መሸጥ አያስፈልግም. በዚህ ሁኔታ ከፍተኛው ትርፍ F max = 160,000 ሩብልስ ይሆናል.

የሁለት ችግር መፍትሄ

ድርብ ችግር ቅጽ አለው:

Z = 240 y 1 + 200 y 2 + 160 y 3 ->ደቂቃ

ርዕስ = "delim(lbrace)(ማትሪክስ (4)(1)(2ይ_1 + 4ይ_2 + 4ይ_3>=4)(3ይ_1+2ይ_2+6ይ_3>=5) (y_1፣ y_2፣ y_3>= 0)))(~)">!}

ተጨማሪ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቃለን y 4 ≥ 0, y 5 ≥ 0, y 6 ≥ 0 እኩልነቶችን ወደ እኩልነት ለመለወጥ.

የቀጥተኛ እና ድርብ ችግሮች ተለዋዋጮች የተጣመሩ ጥንዶች ቅርፅ አላቸው፡-

ከቀጥታ ችግር የመጨረሻው ሲምፕሌክስ ሠንጠረዥ ቁጥር 3 ፣ ለድርብ ችግር መፍትሄ እናገኛለን ።

Z ደቂቃ = F ከፍተኛ = 160;
y 1 = Δ 4 = 0; y 2 = Δ 5 = 0; y 3 = Δ 6 = 1; y 4 = Δ 1 = 0; y 5 = Δ 2 = 1; y 6 = Δ 3 = 4;

እስቲ እናስብ ቀላል ዘዴየመስመር ፕሮግራሚንግ (LP) ችግሮችን ለመፍታት. ከአንድ ሽግግር ላይ የተመሰረተ ነው የማጣቀሻ እቅድወደ ሌላ, በውስጡ ዋጋ ተጨባጭ ተግባርይጨምራል።

የቀላል ዘዴ ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው

ተጨማሪ ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ የመጀመሪያውን ችግር ወደ ቀኖናዊ መልክ እንለውጣለን. ለቅጹ እኩልነት ≤፣ ተጨማሪ ተለዋዋጮች በምልክት (+) ይተዋወቃሉ ፣ ግን ከቅጹ ≥ ከሆነ ፣ ከዚያ በምልክት (-)። ተጨማሪ ተለዋዋጮች በዓላማ ተግባር ውስጥ ገብተዋል ከተጓዳኝ ምልክቶች ጋር እኩል ነው። 0 , ምክንያቱም የታለመው ተግባር ኢኮኖሚያዊ ትርጉሙን መለወጥ የለበትም.
ቬክተሮች ተጽፈዋል P iከተለዋዋጮች እና ከነፃ ቃላት አምድ ውህዶች። ይህ እርምጃ የንጥል ቬክተሮችን ብዛት ይወስናል. ደንቡ በእገዳው ስርዓት ውስጥ እኩል አለመመጣጠን እንደ ብዙ አሃድ ቬክተሮች ሊኖሩ ይገባል.
ከዚህ በኋላ, የምንጭ መረጃው ወደ ቀላል ሰንጠረዥ ውስጥ ይገባል. የዩኒት ቬክተሮች በመሠረቱ ውስጥ እንዲገቡ ይደረጋሉ, እና ከመሠረቱ በማግለል, ጥሩው መፍትሄ ተገኝቷል. የዓላማው ተግባር ቅንጅቶች በተቃራኒው ምልክት የተፃፉ ናቸው.
ለ LP ችግር ጥሩነት ምልክት ከገባ መፍትሄው ጥሩ መሆኑን ነው። ረ- በመደዳው ውስጥ ሁሉም ውህዶች አዎንታዊ ናቸው። የማንቃት ዓምድ ለማግኘት ደንብ - ታይቷል ረ- ሕብረቁምፊ እና ከአሉታዊ አካላት መካከል ትንሹ ይመረጣል። ቬክተር P iበውስጡ የያዘው የተፈቀደ ይሆናል። የመፍትሄ አካልን የመምረጥ ደንብ - የመፍትሄው አምድ አወንታዊ አካላት እና የቬክተር አካላት ሬሾዎች ተሰብስበዋል ፒ 0እና ትንሹን ሬሾን የሚሰጠው ቁጥር የቀላል ሰንጠረዥ እንደገና የሚሰላበትን የመፍትሄ አካል ይሆናል። ይህን ኤለመንት የያዘው መስመር አንቃ መስመር ይባላል። በመፍትሔው አምድ ውስጥ ምንም አወንታዊ አካላት ከሌሉ ችግሩ መፍትሄ የለውም። የመፍትሄውን አካል ከወሰኑ በኋላ ወደ አዲስ ቀለል ያለ ሰንጠረዥ እንደገና ለማስላት ይቀጥላሉ.
አዲስ ቀላል ሰንጠረዥን ለመሙላት ህጎች። ክፍሉ የሚፈታው አካል ላይ ተተክሏል፣ እና ሌሎች አካላት እኩል እንደሆኑ ይታሰባል። 0 . የመፍትሄው ቬክተር በመሠረቱ ላይ ተጨምሯል, ከእሱ ጋር የሚዛመደው ዜሮ ቬክተር አይካተትም, እና የተቀሩት መሰረታዊ ቬክተሮች ያለ ለውጥ ይፃፋሉ. የመፍትሄው መስመር ንጥረ ነገሮች በመፍትሔው አካል የተከፋፈሉ ናቸው, እና የተቀሩት ንጥረ ነገሮች በአራት ማዕዘን ደንብ መሰረት እንደገና ይሰላሉ.
ይህ ድረስ ነው የሚደረገው ረ- ሁሉም የሕብረቁምፊው አካላት አዎንታዊ አይሆኑም።

ከላይ የተብራራውን ስልተ ቀመር በመጠቀም ችግሩን ለመፍታት እናስብ።
የተሰጠው፡

ችግሩን እንቀንስበታለን። ቀኖናዊ ቅርጽ:

ቬክተሮችን እንፈጥራለን-

ቀለል ያለውን ሰንጠረዥ ይሙሉ:

:
የቬክተሩን የመጀመሪያ አካል እንደገና እናሰላው። ፒ 0, ለዚህም የቁጥሮች አራት ማዕዘን እንሰራለን እና እናገኛለን: .

ለሁሉም የቀላል ሰንጠረዥ አካላት ተመሳሳይ ስሌቶችን እናከናውናለን-

በተቀበለው እቅድ ውስጥ ረመስመሩ አንድ አሉታዊ ንጥረ ነገር ይዟል - (-5/3) ፣ ቬክተር ፒ 1. በአምዱ ውስጥ አንድ ነጠላ አወንታዊ አካል ይዟል፣ እሱም የሚያስችለው አካል ይሆናል። ይህንን አካል በተመለከተ ሰንጠረዡን እንደገና እናሰላለው፡-

ምንም አሉታዊ አካላት የሉም ረ- መስመር ተገኘ ማለት ነው። ምርጥ እቅድ :
ረ* = 36/5፣ X = (12/5፣ 14/5፣ 8፣ 0፣ 0)።

አሽማኖቭ ኤስ.ኤ. መስመራዊ ፕሮግራሚንግ፣ ኤም፡ ናውካ፣ 1998፣
Ventzel ኢ.ኤስ. ኦፕሬሽንስ ጥናት፣ ኤም፡ የሶቪየት ራዲዮ፣ 2001፣
Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. የሂሳብ ፕሮግራሚንግ፣ M፡ ከፍተኛ ትምህርት ቤት፣ 1986።

ብጁ መስመራዊ ፕሮግራሚንግ መፍትሄ

በድረ-ገፃችን ላይ በዚህ ዲሲፕሊን ውስጥ ማንኛውንም አይነት ስራዎችን ማዘዝ ይችላሉ. ፋይሎችን ማያያዝ እና የመጨረሻ ቀኖችን በ

ይህ ዘዴ በመስመር ላይ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር ላይ የማጣቀሻ መፍትሄዎችን በዓላማ የመቁጠር ዘዴ ነው። እጅግ በጣም ጥሩ የሆነ መፍትሄ ለማግኘት ወይም ምንም ጥሩ መፍትሄ እንደሌለ ለማረጋገጥ በተወሰኑ እርምጃዎች ይፈቅዳል።

የ simplex ዘዴ ዋና ይዘት እንደሚከተለው ነው.

በጣም ጥሩውን የማጣቀሻ መፍትሄ ለማግኘት ዘዴን ያመልክቱ
ከአንድ የማጣቀሻ መፍትሄ ወደ ሌላ የመሸጋገሪያ ዘዴን ያመልክቱ, በዚህ ጊዜ የዓላማው ተግባር ዋጋ ወደ ጥሩው ቅርብ ይሆናል, ማለትም. የማመሳከሪያውን መፍትሄ ለማሻሻል መንገድ ያመልክቱ
የድጋፍ መፍትሄዎችን በጥሩ መፍትሄ መፈለግን በፍጥነት እንዲያቆሙ ወይም ጥሩ መፍትሄ አለመኖሩን በተመለከተ መደምደሚያ ላይ ለመድረስ የሚያስችሉዎትን መስፈርቶች ያዘጋጁ።

የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮችን ለመፍታት የቀላል ዘዴ ስልተ-ቀመር

ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግሩን ለመፍታት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

ችግሩን ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ
የመነሻውን የድጋፍ መፍትሄ በ "ዩኒት መሰረት" ያግኙ (የድጋፍ መፍትሄ ከሌለ ችግሩ በእገዳው ስርዓት አለመጣጣም ምክንያት መፍትሄ የለውም)
በማጣቀሻው መፍትሄ ላይ በመመርኮዝ የቬክተር ብስባሽ ግምቶችን ያሰሉ እና የቀላል ዘዴን ሰንጠረዥ ይሙሉ
ለተመቻቸ መፍትሔ ልዩነት መስፈርት ከተሟላ, የችግሩ መፍትሄ ያበቃል
የተመቻቹ መፍትሄዎች ስብስብ መኖር ሁኔታ ከተሟላ ፣ ከዚያ ሁሉም ጥሩ መፍትሄዎች በቀላል ቆጠራ ይገኛሉ።

ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግርን የመፍታት ምሳሌ

ምሳሌ 26.1

ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግሩን ይፍቱ-

መፍትሄ፡-

ችግሩን ወደ ቀኖናዊ መልክ እናመጣዋለን.

ለዚሁ ዓላማ በ በግራ በኩልለመጀመሪያው የእኩልነት ገደብ፣ ተጨማሪ ተለዋዋጭ x 6 ከ +1 ጋር እናስተዋውቃለን። ተለዋዋጭ x 6 በተጨባጭ ተግባር ውስጥ ከዜሮ ቅንጅት ጋር ተካትቷል (ማለትም አልተካተተም)።

እናገኛለን፡-

የመጀመሪያውን የድጋፍ መፍትሄ እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ ነፃ (ያልተፈቱ) ተለዋዋጮችን ከዜሮ x1 = x2 = x3 = 0 ጋር እናመሳሰለዋለን።

እናገኛለን የማጣቀሻ መፍትሄ X1 = (0,0,0,24,30,6) በአሃድ መሠረት B1 = (A4, A5, A6).

እናሰላለን የቬክተር ብስባሽ ግምቶችበቀመርው መሠረት በማጣቀሻው መፍትሄ መሠረት ሁኔታዎች-

Δ k = C b X k - c k

C b = (c 1, c 2, ..., c m) - ለመሠረታዊ ተለዋዋጮች የዓላማ ተግባር ቬክተር
X k = (x 1k, x 2k, ..., x mk) - በማጣቀሻው መፍትሄ መሰረት የሚዛመደውን ቬክተር A k የማስፋፊያ ቬክተር.
C k ለተለዋዋጭ x k የዓላማ ተግባር ጥምርታ ነው።

በመሠረቱ ውስጥ የተካተቱት የቬክተሮች ግምቶች ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው. የማመሳከሪያው መፍትሄ፣ የማስፋፊያ ቅንጅቶች እና የሁኔታ ቬክተሮች መስፋፋት በማጣቀሻው መፍትሄ ላይ ተመስርተው ተጽፈዋል ቀላል ሰንጠረዥ:

በሠንጠረዡ አናት ላይ, ግምቶችን ለማስላት አመቺነት, የዓላማው ተግባር ቅንጅቶች ተጽፈዋል. በመጀመሪያው አምድ "B" ውስጥ በማጣቀሻው መፍትሄ መሰረት የተካተቱት ቬክተሮች ተጽፈዋል. እነዚህ ቬክተሮች የተጻፉበት ቅደም ተከተል በእገዳው እኩልታዎች ውስጥ ከተፈቀዱ የማይታወቁ ቁጥሮች ጋር ይዛመዳል. በሰንጠረዡ ሁለተኛ ዓምድ ውስጥ "C b" ለመሠረታዊ ተለዋዋጮች የዓላማው ተግባር ቅንጅቶች በተመሳሳይ ቅደም ተከተል ተጽፈዋል። በ ትክክለኛ ቦታበመሠረት ውስጥ የተካተቱት የንጥል ቬክተሮች ግምት በአምድ "C b" ውስጥ ያለው የዓላማው ተግባር ቅንጅቶች ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው.

ውስጥ የመጨረሻው መስመርበሰንጠረዦች ግምቶች Δ k በአምድ "A 0" በማጣቀሻው መፍትሄ Z (X 1) ላይ ያለው የዓላማ ተግባር ዋጋዎች ተጽፈዋል.

ከፍተኛው ችግር ውስጥ Δ 1 = -2, Δ 3 = -9 ለ vectors A 1 እና A 3 ግምቶች አሉታዊ ስለሆኑ የመጀመሪያው የድጋፍ መፍትሔ ጥሩ አይደለም.

የድጋፍ መፍትሄን በማሻሻል ላይ ባለው ንድፈ ሃሳብ መሰረት, በከፍተኛ ችግር ውስጥ ቢያንስ አንድ ቬክተር አሉታዊ ግምት ካለው, የዓላማው ተግባር ዋጋ የበለጠ እንደሚሆን አዲስ የድጋፍ መፍትሄ ማግኘት ይችላሉ.

ከሁለቱ ቬክተሮች ውስጥ የትኛው በተጨባጭ ተግባር ውስጥ ትልቅ ጭማሪ እንደሚያመጣ እንወስን.

የዓላማው ተግባር መጨመር በቀመርው ይገኛል፡.

ቀመሩን በመጠቀም የመለኪያውን θ 01 ለመጀመሪያዎቹ እና ለሦስተኛው ዓምዶች እናሰላለን-

θ 01 = 6 ለ l = 1, θ 03 = 3 ለ l = 1 (ሠንጠረዥ 26.1) እናገኛለን.

የመጀመሪያውን ቬክተር ΔZ 1 = - 6 * (- 2) = 12, እና ሦስተኛው ቬክተር ΔZ 3 = - 3 * (- 9) = 27 ወደ መሠረት ሲያስተዋውቅ የዓላማው ተግባር መጨመር እናገኛለን.

በዚህም ምክንያት ለተመቻቸ መፍትሄ ፈጣን አቀራረብ ቬክተር A3ን ወደ ማጣቀሻው መፍትሄ መሰረት ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው ከመሠረቱ A6 የመጀመሪያው ቬክተር ይልቅ, የመለኪያ θ 03 ዝቅተኛው በመጀመሪያው ረድፍ ላይ ስለሚገኝ ( l = 1)

የዮርዳኖስን ለውጥ ከኤለመንቱ X13 = 2 ጋር እናከናውናለን, ሁለተኛውን የማጣቀሻ መፍትሄ X2 = (0,0,3,21,42,0) ከመሠረቱ B2 = (A3, A4, A5) እናገኛለን. ( ሠንጠረዥ 26፡2 )

ይህ መፍትሔ ጥሩ አይደለም, ምክንያቱም ቬክተር A2 አሉታዊ ግምት Δ2 = - 6. መፍትሄውን ለማሻሻል, ቬክተር A2ን በማጣቀሻው መፍትሄ መሰረት ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው.

ከመሠረቱ የተገኘውን የቬክተር ቁጥር እንወስናለን. ይህንን ለማድረግ, መለኪያውን θ 02 ለሁለተኛው አምድ እናሰላለን, ከ 7 ጋር እኩል ነው l = 2. በዚህም ምክንያት, ከመሠረቱ የሁለተኛውን መሠረት ቬክተር A4 እናገኛለን. የዮርዳኖስን ለውጥ በኤለመንቱ x 22 = 3 እናከናውናለን, ሶስተኛውን የማጣቀሻ መፍትሄ X3 = (0,7,10,0,63,0) B2 = (A3, A2, A5) (ሠንጠረዥ 26.3) እናገኛለን.

ይህ መፍትሔ ብቸኛው ጥሩው ነው, ምክንያቱም በመሠረቱ ውስጥ ያልተካተቱ ሁሉም ቬክተሮች ግምቶቹ አዎንታዊ ናቸው

Δ 1 = 7/2, Δ 4 = 2, Δ 6 = 7/2.

መልስ፡-ከፍተኛው Z (X) = 201 በ X = (0.7,10,0.63)።

በኢኮኖሚያዊ ትንተና ውስጥ የመስመር የፕሮግራም ዘዴ

መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴበጣም ጥሩውን ማጽደቅ ያስችላል የኢኮኖሚ ውሳኔበምርት ውስጥ ከሚጠቀሙት ሀብቶች (ቋሚ ንብረቶች, ቁሳቁሶች, የሰው ኃይል ሀብቶች) ጋር በተያያዙ ከባድ ገደቦች ውስጥ. ይህንን ዘዴ በኢኮኖሚያዊ ትንተና ውስጥ መጠቀሙ በዋናነት የድርጅቱን ተግባራት ከማቀድ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል. ይህ ዘዴ በጣም ጥሩውን የውጤት ደረጃዎችን, እንዲሁም የአብዛኛውን አቅጣጫዎች ለመወሰን ይረዳል ውጤታማ አጠቃቀምለድርጅቱ የሚገኙ የምርት ሀብቶች.

ይህን ዘዴ በመጠቀም ጽንፈኛ የሚባሉት ችግሮች ተፈትተዋል ይህም እጅግ በጣም ብዙ እሴቶችን ማለትም ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ ተግባራትን መፈለግን ያካትታል. ተለዋዋጮች.

ይህ ጊዜ በስርዓቱ መፍትሄ ላይ የተመሰረተ ነው መስመራዊ እኩልታዎችየተተነተኑ ኢኮኖሚያዊ ክስተቶች በመስመር ፣ በጥብቅ በተገናኙባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ተግባራዊ ጥገኝነት. መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴ የተወሰኑ ገደቦች ባሉበት ጊዜ ተለዋዋጮችን ለመተንተን ይጠቅማል።

መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴን በመጠቀም የትራንስፖርት ችግር የሚባለውን መፍታት በጣም የተለመደ ነው። የዚህ ተግባር ይዘት ከቀዶ ጥገናው ጋር የተያያዙ ወጪዎችን ለመቀነስ ነው ተሽከርካሪዎችበነባር ገደቦች ውስጥ የተሽከርካሪዎች ብዛት ፣ የመሸከም አቅማቸው ፣ የሥራቸው ቆይታ ፣ የጥገና አስፈላጊነት ካለ ከፍተኛ መጠንደንበኞች.

ከዚህ በተጨማሪ እ.ኤ.አ. ይህ ዘዴችግሮችን ለመፍታት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል. ይህ ተግባር ለድርጅቱ አባላት እና ለድርጅቱ ደንበኞች በጣም ተቀባይነት ያለው ለተሰጠው ድርጅት ሰራተኞች እንዲህ ዓይነቱን የሥራ ጊዜ ማከፋፈልን ያካትታል.

ይህ ተግባር የሚገኙትን የሰራተኛ አባላት ብዛት እና እንዲሁም የስራ ጊዜ ፈንድ ላይ ባሉ ገደቦች ሁኔታዎች ውስጥ የሚገለገሉትን የደንበኞችን ብዛት ከፍ ማድረግ ነው።

ስለዚህ መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴ በአቀማመጥ እና በአጠቃቀም ትንተና በጣም የተለመደ ነው። የተለያዩ ዓይነቶችሀብቶች, እንዲሁም የድርጅቶችን እንቅስቃሴ በማቀድ እና በመተንበይ ሂደት ውስጥ.

ቢሆንም፣ የሂሳብ ፕሮግራሚንግ በእነዚያ ኢኮኖሚያዊ ክስተቶች ላይ ሊተገበር ይችላል፣ በመካከላቸው ያለው ግንኙነት መስመራዊ አይደለም። ለዚሁ ዓላማ, ቀጥተኛ ያልሆነ, ተለዋዋጭ እና ኮንቬክስ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴዎችን መጠቀም ይቻላል.

የመስመር ላይ ያልሆነ ፕሮግራሚንግ በተጨባጭ ተግባር ወይም ገደቦች ላይ ወይም በሁለቱም ላይ የተመሠረተ ነው። በነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ የዓላማው ተግባር ቅርጾች እና የእኩልነት ገደቦች የተለያዩ ሊሆኑ ይችላሉ.

ያልተለመደ የፕሮግራም አወጣጥ በኢኮኖሚያዊ ትንታኔ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በተለይም የድርጅቱን እንቅስቃሴ ውጤታማነት እና የዚህን እንቅስቃሴ መጠን ፣ የምርት ወጪዎችን አወቃቀር ፣ የገበያ ሁኔታዎችን ፣ ወዘተ በሚገልጹ አመላካቾች መካከል ያለውን ግንኙነት ሲፈጥር።

ተለዋዋጭ ፕሮግራሚንግ የውሳኔ ዛፍን በመገንባት ላይ የተመሰረተ ነው. እያንዳንዱ የዚህ ዛፍ ደረጃ ውጤቱን ለመወሰን እንደ መድረክ ሆኖ ያገለግላል የቀድሞ ውሳኔእና ለዚህ መፍትሄ ውጤታማ ያልሆኑ አማራጮችን ለማስወገድ. ስለዚህም ተለዋዋጭ ፕሮግራሚንግባለ ብዙ ደረጃ ፣ ባለ ብዙ ደረጃ ተፈጥሮ አለው። ይህ ዓይነቱ ፕሮግራም ለማግኘት በኢኮኖሚያዊ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል ምርጥ አማራጮችየድርጅቱ ልማት አሁን እና ወደፊት።

ኮንቬክስ ፕሮግራሚንግ የመስመር ላይ ያልሆነ የፕሮግራም አይነት ነው። የዚህ ዓይነቱ የፕሮግራም አወጣጥ በድርጅታዊ እንቅስቃሴዎች ውጤቶች እና ወጪዎቹ መካከል ያለውን ግንኙነት ያልተለመደ ተፈጥሮን ያሳያል። ኮንቬክስ (ኮንካቭ) ፕሮግራሚንግ ኮንቬክስ ተጨባጭ ተግባራትን እና ሾጣጣ ገደቦችን (ነጥቦችን) ይተነትናል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች). ኮንቬክስ ፕሮግራሚንግ ወጪን በመቀነስ የኢኮኖሚ እንቅስቃሴዎችን በመተንተን ጥቅም ላይ ይውላል ፣ እና በተተነተኑ አመላካቾች ላይ በተቃራኒ መንገድ ተፅእኖ በሚያሳድሩ ነገሮች ላይ ባሉ ገደቦች ውስጥ ገቢን ከፍ ለማድረግ ዓላማ ያለው concave ፕሮግራሚንግ ነው። ስለሆነም፣ የፕሮግራም አወጣጥ ዓይነቶች ከግምት ውስጥ ሲገቡ፣ ኮንቬክስ ተጨባጭ ተግባራት ይቀንሳሉ፣ እና የተጨማለቁ ዓላማ ተግባራት ከፍተኛ ይሆናሉ።

መስመራዊ የፕሮግራም ችግሮች. በሂደት ላይ ያለውን ሂደት የሚያመለክት ተከታታይ ግንባታ ውስጥ ነው. መፍትሄው በሦስት ዋና ዋና ደረጃዎች የተከፈለ ነው-የተለዋዋጮች ምርጫ, የእገዳዎች ስርዓት ግንባታ እና ተጨባጭ ተግባር ፍለጋ.

በዚህ ክፍል ላይ በመመስረት የችግሩ ሁኔታ እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል-የዓላማው ተግባር ጽንፍ Z(X) = f(x1, x2, …, xn) → ከፍተኛ (ደቂቃ) እና ተጓዳኝ ተለዋዋጮች እነሱ እንደሆኑ ከታወቀ የእገዳውን ስርዓት ማርካት፡ Φ_i ( x1, x2, …, xn) = 0 ለ i = 1, 2, …, k;Φ_i (x1, x2, …, xn)) 0 ለ i = k+1, k+ 2፣…፣ኤም.

የእገዳዎች ስርዓት ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ መቅረብ አለበት, ማለትም. ወደ መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት, የተለዋዋጮች ብዛት ተጨማሪ ቁጥርእኩልታዎች (m > k)። በዚህ ሥርዓት ውስጥ በእርግጠኝነት በሌሎች ተለዋዋጮች ሊገለጹ የሚችሉ ተለዋዋጮች ይኖራሉ፣ ይህ ካልሆነ ግን ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ ሊተዋወቁ ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ, የመጀመሪያዎቹ መሠረት ወይም ይባላሉ ሰው ሰራሽ መሠረት, እና ሁለተኛው ነጻ ናቸው.

በ ላይ ያለውን ቀላል ዘዴ ግምት ውስጥ ማስገባት የበለጠ አመቺ ነው የተለየ ምሳሌ. ይሰጠው መስመራዊ ተግባር f (x) = 6x1 + 5x2 + 9x3 እና የእገዳዎች ስርዓት: 5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 25; x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 20; 4x1 + 3x3 ≤ 18. ማግኘት አለብዎት ከፍተኛ ዋጋተግባራት f (x)።

መፍትሄ በመጀመሪያ ደረጃ, የእኩልታዎችን ስርዓት የመጀመሪያ (ማጣቀሻ) መፍትሄን ፍጹም በዘፈቀደ መንገድ ይግለጹ, ይህም የተሰጠውን የእገዳ ስርዓት ማሟላት አለበት. ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይሰው ሠራሽ ማስተዋወቅ ያስፈልጋል, ማለትም. መሰረታዊ ተለዋዋጮች x4, x5 እና x6 እንደሚከተለው: 5x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 25; x1 + 6x2 + 2x3 + x5 = 20;

እርስዎ እንደሚመለከቱት, አሉታዊ ያልሆኑ መጠኖች ለተጨመሩት ተለዋዋጮች x4, x5, x6, እኩል አለመሆኖዎች ወደ እኩልነት ተለውጠዋል. ስለዚህም ስርዓቱን ወደ ቀኖናዊው መልክ አምጥተሃል። ተለዋዋጭ x4 በአንደኛው እኩልዮሽ ውስጥ ከ 1 ጋር እና በሁለተኛው ውስጥ - ከ 0 ጋር ፣ ለተለዋዋጮች x5 ፣ x6 እና ተጓዳኝ እኩልታዎች ተመሳሳይ ነው ፣ እሱም ከመሠረቱ ፍቺ ጋር ይዛመዳል።

ስርዓቱን አዘጋጅተው የመጀመሪያውን የማጣቀሻ መፍትሄ አግኝተዋል - X0 = (0, 0, 0, 25, 20, 18). አሁን ተጨማሪ ስሌቶችን ለማመቻቸት የተለዋዋጮችን ጥምርታ እና የእኩልታዎች ነፃ ቃላትን (ከ "=" ምልክት በስተቀኝ ያሉት ቁጥሮች) በሠንጠረዥ መልክ ያቅርቡ (ሥዕሉን ይመልከቱ).

የሲምፕሌክስ ዘዴ ዋናው ነገር ይህንን ሰንጠረዥ ወደ አንድ ቅጽ ማምጣት ነው በረድፍ L ውስጥ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶች ይሆናሉ። ይህ የማይቻል ሆኖ ከተገኘ ስርዓቱ ምንም ጥሩ መፍትሄ የለውም. ለመጀመር በጣም ይምረጡ ዝቅተኛው ንጥረ ነገርየዚህ መስመር -9 ነው. ቁጥሩ በሦስተኛው ዓምድ ውስጥ ነው. ተዛማጁን x3 ተለዋዋጭ ወደ መሰረታዊ ተለዋዋጭ ይለውጡ። ይህንን ለማድረግ ህዋሱ በ 1 እንዲጨርስ መስመሩን በ 3 ይከፋፍሉት.

አሁን ሴሎቹን ያስፈልግዎታል እና ወደ 0 ለመዞር ይህንን ለማድረግ ከሦስተኛው ረድፍ ተጓዳኝ ቁጥሮች በ 3 ይቀንሱ. ከሁለተኛው ረድፍ አካላት - የሶስተኛውን ንጥረ ነገሮች በ 2 ተባዝተዋል እና በመጨረሻም, ከ. የ L ረድፍ ንጥረ ነገሮች - በ (-9) ተባዝተዋል. ሁለተኛውን የማጣቀሻ መፍትሄ አግኝተዋል፡ f(x) = L = 54 with x1 = (0, 0, 6, 7, 8, 0).

የማመቻቸት ችግሮችን ለመፍታት አንዱ ዘዴዎች ( ብዙውን ጊዜ ዝቅተኛውን ወይም ከፍተኛውን ከማግኘት ጋር ይዛመዳል) መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ይባላል። ቀላል ዘዴየመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ የአልጎሪዝም ቡድን እና ዘዴዎችን ያጠቃልላል። ከእነዚህ ዘዴዎች ውስጥ አንዱ, የምንጭ መረጃን መመዝገብ እና በልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ እንደገና ማስላትን ያካትታል የሠንጠረዥ ቀላል ዘዴ .

የመፍትሄውን ምሳሌ በመጠቀም የ tabular simplex ዘዴን ስልተ ቀመር እንመልከት የምርት ተግባር, የሚያረጋግጥ የምርት ዕቅድ ለማግኘት የሚወርድ ከፍተኛ ትርፍ.

ለቀላል ዘዴ ችግር የግቤት ውሂብ

ኩባንያው በ 3 ማሽኖች ላይ በማቀነባበር 4 አይነት ምርቶችን ያመርታል.

በማሽኖች ላይ ምርቶችን ለመስራት የሰዓት ደረጃዎች (ደቂቃ/ቁራጭ) በማትሪክስ A ተገልጸዋል፡-

የማሽኑ የስራ ጊዜ ፈንድ (ደቂቃ) በማትሪክስ B ውስጥ ተገልጿል፡

ከእያንዳንዱ የምርት ክፍል (RUB/ቁራጭ) ሽያጭ የሚገኘው ትርፍ የሚገኘው በማትሪክስ ሲ፡-

የምርት ተግባር ዓላማ

የድርጅቱን ትርፍ ከፍ የሚያደርግ የምርት ዕቅድ ማውጣት።

በሰንጠረዥ ሲምፕሌክስ ዘዴ በመጠቀም ችግሩን መፍታት

(1) በ X1, X2, X3, X4 የእያንዳንዳቸውን ምርቶች ብዛት እንጠቁም. ከዚያ የሚፈለገው እቅድ: ( X1፣ X2፣ X3፣ X4)

(2) የእቅድ ገደቦችን በእኩልታዎች ስርዓት እንፃፍ፡-

(3) ከዚያ የታለመው ትርፍ የሚከተለው ነው-

ማለትም የምርት ዕቅዱን በማሟላት የሚገኘው ትርፍ ከፍተኛ መሆን አለበት።

(4) የተፈጠረውን ሁኔታዊ ጽንፍ ችግር ለመፍታት፣ ተጨማሪ አሉታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ የእኩልነት ስርዓቱን በመስመር እኩልታዎች ስርዓት እንተካለን። X5፣ X6፣ X7).

(5) የሚከተሉትን እንቀበል የማጣቀሻ እቅድ:

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 252, X6 = 144, X7 = 80

(6) ውሂቡን ወደ ውስጥ እናስገባ ቀላል ሰንጠረዥ:

በመጨረሻው መስመር ላይ የዓላማ ተግባሩን እና እሴቱን ከተቃራኒ ምልክት ጋር እናስገባለን ።

(7) በመጨረሻው መስመር ውስጥ ይምረጡ ታላቅ (ሞዱሎ) አሉታዊ ቁጥር ነው።

እንቆጥረው ለ = N / የተመረጠው_አምድ_ዕቃዎች

ከ b ከተሰሉት እሴቶች መካከል እንመርጣለን ቢያንስ.

የተመረጠው ዓምድ እና ረድፍ መገናኛው የመፍትሄውን አካል ይሰጠናል. መሰረቱን ከመፍትሄው አካል ጋር ወደ ሚዛመደው ተለዋዋጭ እንለውጣለን ( ከ X5 እስከ X1).

የመፍትሄው አካል ራሱ ወደ 1 ይቀየራል።
ለመፍትሄው መስመር አካላት - a ij (*) = a ij / RE ( ማለትም እያንዳንዱን ኤለመንቱን በመፍትሔው አካል ዋጋ እንከፋፍለን እና አዲስ ውሂብ እናገኛለን).
ለመፍትሄው አምድ አባሎች በቀላሉ ወደ ዜሮ ይቀመጣሉ።
አራት ማዕዘን ደንቡን በመጠቀም የቀሩትን የሠንጠረዡን አካላት እንደገና እናሰላለን.

a ij (*) = a ij – (A * B / RE)

እንደሚመለከቱት ፣ አሁን ያለውን ሕዋስ እንደገና እየተሰላ እና ሴሉን ከመፍትሄው አካል ጋር እንወስዳለን ። ከአራት ማዕዘኑ ተቃራኒ ማዕዘኖች ይመሰርታሉ። በመቀጠል, የዚህን አራት ማዕዘን ቅርጽ ከሌሎቹ 2 ማዕዘኖች ሴሎች ውስጥ እሴቶቹን እናባዛለን. ይህ ሥራ ( ሀ * ለበመፍትሔው አካል መከፋፈል ( RE). እና አሁን ካለው ሕዋስ እንደገና ሲሰላ ቀንስ ( አ ij) ምን ሆነ። አዲስ እሴት እናገኛለን - አ ij (*).

(9) የመጨረሻውን መስመር እንደገና ያረጋግጡ ( ሐ) ላይ አሉታዊ ቁጥሮች መኖር. እዚያ ከሌሉ, በጣም ጥሩው እቅድ ተገኝቷል, ወደ ይሂዱ የመጨረሻው ደረጃችግሩን መፍታት. ካለ, እቅዱ ገና ጥሩ አይደለም, እና የቀላል ሰንጠረዥን እንደገና ማስላት ያስፈልጋል.

በመጨረሻው መስመር ላይ እንደገና አሉታዊ ቁጥሮች ስላለን ፣ አዲስ የሂሳብ ስሌት እንጀምራለን ።

(10) በመጨረሻው መስመር ውስጥ ምንም አሉታዊ አካላት ስለሌሉ, ይህ ማለት በጣም ጥሩውን የምርት ዕቅድ አግኝተናል ማለት ነው! ይኸውም: ወደ "Basis" አምድ - X1 እና X2 የተዘዋወሩ ምርቶችን እናመርታለን. ከእያንዳንዱ የውጤት ክፍል (አሃድ) ምርት የሚገኘውን ትርፍ እናውቃለን። ማትሪክስ ሲ). የተገኘውን የምርት መጠን 1 እና 2 በ 1 ቁራጭ ከትርፍ ጋር ለማባዛት ይቀራል ፣ የመጨረሻውን እናገኛለን ( ከፍተኛ! ) ለአንድ የተወሰነ የምርት ዕቅድ ትርፍ.

መልስ፡-

X1 = 32 pcs., X2 = 20 pcs., X3 = 0 pcs., X4 = 0 pcs.

P = 48 * 32 + 33 * 20 = 2,196 rub.

Galyautdinov R.R.