ቀላል ዘዴ። ዋናው ሀሳብ, መፍትሄዎችን የመፈለግ ደረጃዎች, የስልቱ አልጎሪዝም. LLP ን ለመፍታት ቀላልክስ ዘዴ። የቀላል ዘዴ አጠቃላይ ሀሳብ

እስቲ እናስብ ሁለንተናዊ ዘዴለቀኖናዊው ችግር መፍትሄዎች መስመራዊ ፕሮግራሚንግ

ጋር nተለዋዋጮች እና ኤምቀለል ያለ ዘዴ በመባል የሚታወቁት የእኩልነት ገደቦች።

ለቀኖናዊ ችግር የፕላኖች ስብስብ የተወሰነ ቁጥር ያለው የማዕዘን ነጥቦች ያለው ኮንቬክስ ፖሊሄድራል ስብስብ ነው. እና ይህ ችግር ጥሩ መፍትሄ ካለው ፣ ከዚያ ቢያንስ በአንድ ጥግ ላይ ይሳካል።

ማንኛውም የማዕዘን ነጥብ ከችግሩ መሠረታዊ እቅድ ጋር የተያያዘ ነው, በዚህ ውስጥ ተለዋዋጮች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው, እና የተቀሩት ተለዋዋጮች ከሁኔታዎች ማትሪክስ ቀጥታ ገለልተኛ አምዶች ጋር ይዛመዳሉ. እነዚህ በመስመራዊ ነጻ የሆኑ አምዶች ነጠላ ያልሆኑ መሰረታዊ ማትሪክስ ይመሰርታሉ።

በሁሉም የማዕዘን ነጥቦች ላይ መደጋገም በስሌት ውድ ስለሆነ ውጤታማ አይደለም። እ.ኤ.አ. በ 1947 ጄ ዳንዚግ የማዕዘን ነጥቦችን ለመዘርዘር ሥርዓት ያለው አሰራርን አቅርቧል ፣ በዚህ ውስጥ ጥሩውን መፍትሄ ለማግኘት ትንሽ ክፍል ብቻ መመርመር በቂ ነው። ይህ አሰራር ይባላል ቀላል ዘዴ.

ጄ. ዳንዚግ ከአንድ ጽንፍ ነጥብ ወደ ሌላ ሲንቀሳቀስ በመሠረታዊ ማትሪክስ ውስጥ አንድ ቬክተር ብቻ እንዲተካ ሐሳብ አቀረበ። ይህ ማለት በእንደዚህ ዓይነት ሽግግር ወቅት ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች ውስጥ አንዱን ማግለል አለብን - መሰረታዊ ያልሆነ ያድርጉት ( ከዜሮ ጋር እኩል ነው።), እና በእሱ ቦታ ከመሠረታዊ (ዜሮ) መካከል አዲስ ተለዋዋጭ ያስተዋውቁ - መሰረታዊ (አዎንታዊ) ያድርጉት.

በጂኦሜትሪያዊ መልኩ እንዲህ ዓይነቱ ምትክ ከአንድ ጥግ ነጥብ ወደ ተጓዳኝ (ጎረቤት) ወደ አንድ ሽግግር ይመራል. ቀዳሚ ነጥብየጋራ ጠርዝ.

ከሁሉም የአጎራባች ነጥቦች, የዓላማው ተግባር በጣም የሚጨምርበት ይመረጣል. የማዕዘን ነጥቦቹ ቁጥር ውሱን ስለሆነ በመጨረሻው የሽግግሮች ቁጥር በኩል አከርካሪው ከ ጋር ከፍተኛ ዋጋተጨባጭ ተግባር፣ ወይም የዓላማው ተግባር ወሰን የለሽነት ገደብ በሌለው የእቅዶች ስብስብ ላይ ይመሰረታል።

የሲምፕሌክስ ዘዴ አጠቃላይ እቅድ የሚከተሉትን ዋና ደረጃዎች ያካትታል.

· ደረጃ 0. የመነሻውን መሠረት እና ተጓዳኝ የመነሻ ጥግ ነጥብ (መሰረታዊ) መወሰን.

· ደረጃ 1. የአሁኑን የመነሻ መስመር ለተመቻቸ ሁኔታ በመፈተሽ ላይ . የተመቻቸ መስፈርቱ ከተሟላ፣ ያ እቅዱ በጣም ጥሩ እና መፍትሄው ተጠናቅቋል. አለበለዚያወደ ደረጃ 2 ይሂዱ።

· ደረጃ 2. በመሠረታዊዎቹ ውስጥ የተዋወቀውን ተለዋዋጭ ማግኘት. (የዓላማ ተግባሩን ከመጨመር ሁኔታ).

· ደረጃ 3. ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች (የችግሩን ገደቦች ከመጠበቅ ሁኔታ) የተገለለ ተለዋዋጭ ማግኘት.

· ደረጃ 4 . የአዲሱ የመነሻ መስመር መጋጠሚያዎችን መፈለግ (በአቅራቢያው የማዕዘን ነጥብ)። ወደ ደረጃ 1 ይሂዱ።

ተደጋጋሚ እርምጃዎች 1-4 የ simplex ዘዴ አንድ ድግግሞሽ ይመሰርታሉ።

ከዚህ ሥዕላዊ መግለጫው እንደሚከተለው ነው ፣ በመጀመሪያ ፣ የቀላል ዘዴን ለመጀመር ፣ አንድ ዓይነት የማዕዘን ነጥብ ሊኖርዎት ይገባል - የመጀመሪያ መሰረታዊ እቅድ ፣ እና ሁለተኛ ፣ ሁሉንም በአቅራቢያው ሳያስሉ አሁን ያለውን የማዕዘን ነጥብ ለምርታማነት መመርመር መቻል ያስፈልግዎታል። ጫፎች. ቀኖናዊው LP ችግር አንዳንድ ልዩ ቅርጽ ካለው እነዚህ ችግሮች በቀላሉ ይፈታሉ.

ፍቺ. ቀኖናዊው LP ችግር "የተመረጠ ቅጽ" አለው እንላለን

1. የእኩልታዎቹ የቀኝ እጅ፣ .

2. የሁኔታ ማትሪክስ የመጠን አሃድ ንዑስ ማትሪክስ ይዟል

በሌላ አነጋገር፣ በማናቸውም እኩልታዎች ውስጥ ከአንዱ ጋር እኩል የሆነ ኮፊሸን ያለው ተለዋዋጭ አለ፣ እሱም በሌሎቹ እኩልታዎች ውስጥ የለም። የመጀመርያው ሁኔታ ሸክም አይደለም፣ ምክንያቱም የአንዳንድ እኩልታ አሉታዊ በቀኝ በኩል፣ በ (-1) ማባዛቱ በቂ ነው። በምርጫ ዓይነት ችግር ውስጥ, የመጀመሪያውን መነሻ መስመር ማግኘት በጣም ቀላል ነው.

ምሳሌ 2.1.

ሁኔታ ማትሪክስ ሀእና ገደቦች የቀኝ እጅ ቬክተር ለይመስላሉ

እና ኢላማ ቬክተር ሐ = (1, -3, 0, 4, 2).

አንድ የመሠረት ማትሪክስ ወዲያውኑ ግልፅ ነው-ከሁኔታዎች አሃድ ቬክተሮች ጋር።

ስለዚህ, እንደ መሰረታዊ ተለዋዋጮች መምረጥ x 1 , x 3 ,x 5 , እና የእኩልታዎች ስርዓት ውስጥ ማስገባት x 2 = x 4 = 0 (መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች) , ወዲያውኑ እናገኘዋለን x 1 = 10,x 3 = 20,x 5 = 8, ስለዚህ የመጀመሪያ መነሻ መስመር x 0 = (10, 0, 20, 0, 8). የመሠረታዊ ተለዋዋጮች እሴቶች ከእገዳዎቹ የቀኝ እጆች ጋር እኩል መሆናቸውን እናያለን። ከዚህ በመነሳት የቀኝ እጆች አዎንታዊ መሆን እንዳለባቸው ግልጽ ነው ለ እኔ .

ለወደፊቱ, መሰረታዊ ተለዋዋጮችን ወደ ቬክተር እናዋሃዳለን x ለ.

ስለዚህ ፣ በ ቀኖናዊ ችግርከተመረጠው ቅጽ ፣ የንዑስ ማትሪክስ ክፍል እንደ መጀመሪያው መሠረት ማትሪክስ ይወሰዳል ሀ ለ = ኢ, እና ተጓዳኝ የመሠረት ተለዋዋጮች ከእገዳዎቹ የቀኝ እጅ ጎኖች ጋር እኩል ናቸው፡

x ለ = ለ.

ለእንደዚህ ዓይነቱ መሰረታዊ እቅድ ለመፈተሽ በበቂ ሁኔታ ቀላል የሆነ የተመቻቸ መስፈርት ሊዘጋጅ ይችላል። መጠኖቹን እናስተዋውቅ

? ጄ = < с ለ , ኤ ጄ > - ሐ ጄ , j = 1,...,n,(2.1)

የት ጋር ለ- ለመሠረታዊ ተለዋዋጮች የዓላማ ተግባር Coefficients vector x ለ , ሀ ጄ -ጄ-ኛ ሁኔታ ማትሪክስ አምድ, ሐ ጄ -ጄ-የዓላማ ተግባር ጥምርታ። ልዩነቶች ? ጄቀለል ያሉ ልዩነቶች ወይም ቀላል ግምቶች ይባላሉ.

ለመሠረታዊ ዕቅድ የተመቻቸ መስፈርት. ከአንድ ክፍል ጋር ለመሠረታዊ እቅድ ከሆነ መሠረት ማትሪክስሁሉም ቀላል ግምቶች አሉታዊ አይደሉም ፣ ከዚያ ይህ እቅድ በጣም ጥሩ ነው።

የመሠረታዊ እቅዱን ምቹነት ለመፈተሽ ይህንን መስፈርት እንተገብረው x 0 = (10, 0, 20, 0, 8) ከምሳሌ 2.1.

በዚህ ረገድ መሠረታዊ ተለዋዋጮች ያለውን ቬክተር ጀምሮ x ለ =(x 1 , x 3 ,x 5 ) ፣ ያ ጋር ለ = (ሐ 1 , ሐ 3 ,ሐ 5 ) = (1, 0, 2).

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

? 1 = < с ለ , ኤ 1 > - ሐ 1 = 1 1 + 0 0 + 2 0 - 1= 0,

2 = < сБ, A2 >- c2 = 1 3 + 0 1 + 2 2 - (-3) = 10,

? 3 = < с ለ , ኤ 3 > - ሐ 3 = 1 0 + 0 1 + 2 0 - 0= 0,

? 4 = < с ለ , ኤ 4 > - ሐ 4 = 1 (-1) + 0 5 + 2 1 - 4= -3,

? 5 = < с ለ , ኤ 5 > - ሐ 5 = 1 0 + 0 0 + 2 1 - 2= 0.

ከግምገማው ጀምሮ ? 4 < 0, то базисный план x 0 ጥሩ አይደለም. ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች ጋር የሚዛመዱ የቀላል ግምቶች ሁል ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ ስለሆነም መሰረታዊ ያልሆኑትን ግምቶች ብቻ መፈተሽ በቂ ነው።

ሲምፕሌክስ ዘዴ ለ LP ችግር መፍትሄ የሆነውን ወርድ (አንግል) መፈለግ እና መሞከርን ያካትታል. በእያንዳንዱ ደረጃ, ዘዴው ወርድ እና ተጓዳኝ ተለዋዋጮችን ይመርጣል, ይህም ወደ ዝቅተኛው (ከፍተኛ) እንቅስቃሴን ያረጋግጣል. ከፍተኛ ፍጥነት. የተመረጠው ተለዋዋጭ ሌላውን, በጣም ገዳቢውን ይተካዋል. የቀላል ዘዴ ዘዴም መፍትሄ መኖሩን ለመወሰን ያስችልዎታል. ቀለል ያለ ዘዴን የሚተገበር ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ደረጃ 1.ከማትሪክስ በማውጣት ከሚገኙት መሠረታዊ ተቀባይነት መፍትሄዎች (ተለዋዋጮች) ጋር የሚዛመድ በ ODR ውስጥ የተወሰነ ጫፍ ተወስኗል። ቲ- መስመራዊ ገለልተኛ አምዶችእና ከሌሎች የማትሪክስ አምዶች ጋር የሚዛመዱ ሌሎች ተለዋዋጮችን ሁሉ ወደ ዜሮ ማቀናበር።

ደረጃ 2.ከቀሩት ሁሉ የተመረጠ ፒ - ቲከመሠረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ጋር የሚዛመዱ ጠርዞች ፣ አንድ ጠርዝ (ተለዋዋጭ) ፣ በእሱ ላይ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ፣ ወደ የዓላማ ተግባሩ በጣም ፈጣን ቅነሳን ያመራል።

ደረጃ 3.በተመረጠው ጠርዝ ላይ ከመጀመሪያው ጫፍ ወደ ሌላ ጫፍ አንድ እንቅስቃሴ የሚካሄድ ያህል ነው, ይህም ዝቅተኛ የሲኤፍ እሴት ያለው አዲስ መፍትሄ ይሰጣል. የመሠረት ተለዋዋጭ (ጠርዝ) በአዲስ የመሠረት ተለዋዋጭ (ጠርዝ) በመተካት አዲስ ወርድ ይፈጠራል.

የቬክተሮች ዓምዶች እና አካላት ብዙውን ጊዜ የታዘዙ እና የተጻፉት በቀላል ሠንጠረዥ መልክ ነው ፣ አሠራሩ ከዚህ በታች ይታያል።

ሲምፕሌክስ ዘዴ የኤልፒን ችግር በ ውስጥ ይፈታል። መደበኛ ቅጽ.

በሁኔታዎች x> 0 ውስጥ ያለውን ተግባር አሳንስ (ከፍተኛ); መጥረቢያ = ለ.

ማትሪክስ A እውነተኛ ነው እና ልኬቱ አለው። ቲ x "እና ደረጃ ቲ.

የተቀናበረው የ LP ችግርም በቅጹ ውስጥ ሊጻፍ ይችላል

በቅጹ (8Л) ውስጥ የ LP ችግርን በመቅዳት ላይ በመመስረት, የተራዘመውን ማትሪክስ ማለት እንችላለን.

ልኬቶች (ቲ + 1) (n + 2) ከመፍትሄዎች ጋር ይዛመዳል[x/] t.

ማትሪክስ Aን እንደ የአምዶች ስብስብ እንውክል

ማትሪክስ A ደረጃ ስላለው ቲ፣ከዚያም ይኖራል ቲበመስመራዊ ገለልተኛ የሆኑ የማትሪክስ A አምዶች፣ ለምሳሌ (a V1፣...፣a V/i ቬክተር x°> 0ን አስቡ፣ ይህም ሁሉም ፒ - ቲኤለመንቶች 0 እና Ax° = b ናቸው። እነዚህ ቁጥሮች ያላቸው አካላት ይሁኑ...፣ እኔ n _ ሜትር .እንዲሁም በመስመራዊ ገለልተኛ የማትሪክስ A አምዶች መገኛ ቦታ በቬክተር 0 ውስጥ ዜሮ ያልሆኑ ንጥረ ነገሮች ካሉበት ቦታ ጋር እንደሚዛመድ እናስብ። በጂኦሜትሪ ፣ በ§ 7.6 መግለጫ 3 መሠረት ፣ ይህ ማለት x ° የ ODR vertex (አንግል) ነው ፣ እና በተጨማሪ ፣ የተሰጡትን ሁኔታዎች ያሟላል። ይህ መፍትሔ ይባላል ተቀባይነት ያለው መሠረታዊ መፍትሔ.ተቀባይነት ያለው ስብስብ ማዕዘኖች ናቸው ተቀባይነት ያላቸው መሰረታዊ መፍትሄዎች.

የመሠረታዊ መፍትሄዎች ስብስብ ለ LP ችግር ጥሩ መፍትሄ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም መረጃዎች እንደያዘ አስታውስ. በ § 7.6 ለተመለከተው ባለ ሁለት ገጽታ ጉዳይ መሰረታዊ መፍትሄዎች ሁሉም 6 ነጥቦች ናቸው, እና ተቀባይነት ያላቸው መሰረታዊ መፍትሄዎች ነጥቦቹ ናቸው. ኤል፣ ቪ፣ሲ 0.

ስለዚህም ከ x ° ጋር የሚመሳሰል ማንኛውም ቬክተር እንደ ሊፃፍ ይችላል።

የት x ውስጥ- ንጥረ ነገሮቹ ከመስመር ነፃ ከሆኑ የማትሪክስ A አምዶች ጋር የሚዛመዱ ቬክተር; xF -ቬክተር ከዜሮ አካላት ጋር.

በተመሳሳይ መልኩ ቬክተሮችን እንገልፃቸው

የቬክተር አካላት የሆኑ ተለዋዋጮች x ውስጥ፣ተብለው ይጠራሉ መሰረታዊ ተለዋዋጮችእና የቬክተር አካላት የሆኑት ተለዋዋጮች x ኤፍተብለው ይጠራሉ ፍርይ (መሰረታዊ ያልሆኑ) ተለዋዋጮች.

ምክንያቱም x° ኤፍ=0፣ ከዚያ የመጀመርያው ቬክተር x° የዓላማ ተግባር ዋጋ እኩል ይሆናል።

የት /° እሴት / በ x ° ላይ።

መፍትሄ (8.1) ቅጽ [x°/°] t ለ x > 0 ይባላል ግልጽ (ግልጽ) መፍትሄ.ስለዚህ, መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮችን ከዜሮ ጋር እኩል ካደረግን, ግልጽ የሆነ መፍትሄ እናገኛለን.

ለአመቺነት፣ እንደገና እናስተካክል። ቲበመስመራዊ ገለልተኛ የማትሪክስ A in በግራ በኩልእና ማትሪክስ በቅጹ ላይ ይፃፉ

እዚህ ማትሪክስ B ይዛመዳል ቲበመስመራዊ ገለልተኛ አምዶች ልኬት አለው። tx ቲእና ደረጃ ቲ፣እና ማትሪክስ ኤፍ

ነው። tx (p-t)ማትሪክስ. ማትሪክስ B በመስመራዊ ገለልተኛ የሆኑ አምዶችን ያካተተ በመሆኑ ተገላቢጦሽ B -1 እና detB አለው። φ 0. ማትሪክስ B ለመመስረት ማንኛውንም መምረጥ እንደሚችሉ ያስተውሉ ቲበመስመራዊ ገለልተኛ የማትሪክስ A.

አስተዋወቀውን ኖት ግምት ውስጥ በማስገባት ችግርን እንወክል (8.1)

ይህ ውክልና ከተራዘመ ማትሪክስ ጋር ይዛመዳል

ከየት ይከተላል

ቬክተር x ከሆነ ቪለስርዓቱ Bx d = b መፍትሄ ይሆናል, ከዚያም መሰረታዊ መፍትሄ ይሆናል. አለመመጣጠን ከያዘ ቪ= B -1 ለ > ኦ፣ እንግዲህ x ውስጥተቀባይነት ያለው መፍትሔ ይሆናል.

ስለዚህም ወቅታዊ መፍትሄየሚከተለውን እኩልታ ያሟላል።

ማትሪክስ (8.4) እናስብ። መሰረታዊ ተለዋዋጮች በ ውስጥ ይቀርባሉ በግልፅ, ማትሪክስ Bን በማንነት ማትሪክስ I ከተተካው. የመጀመሪያውን ረድፍ ማትሪክስ (8.4) በግራ በኩል በ B ~ 1 ማባዛት, እናገኛለን.

የት B_1 ለ > ኦ፣ i.e. ቲ የላይኛው ንጥረ ነገሮችበቀኝ ዓምድ ውስጥ አሉታዊ ያልሆኑ እና የተለዋዋጮችን የአሁኑን ዋጋ ይወክላሉ.

በግራ በኩል የላይኛው መስመርውጤቱ አንድ አሃድ ማትሪክስ ነው: B -1 B = I. ይህ አቀራረብበጣም ምቹ ፣ በቬክተር ሲባዙ x ውስጥእያንዳንዱ ተለዋዋጭ በተለየ መስመር ላይ ይሆናል.

ስለዚህ ተቀባይነት ያለው እና ከመሠረቱ B ጋር የሚስማማ የምንለው መሠረታዊው መፍትሔ x m = [x in 0] ሲሆን x ውስጥ == B_1 ለ. መሠረታዊው መፍትሔው የሚመነጨው ግምት ነው x F = 0. ቢሆንም, ከሆነ xF* 0፣ ከዚያ x^ እንደ x 5 = B~"b - B^"Fx/r ሊሰላ ይችላል። ይህንን አገላለጽ ወደ ውስጥ በመተካት። የዒላማ ተግባር(የወጪ ተግባር), እናገኛለን

በመሠረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ላይ የዋጋ ጥገኝነትን መወሰን አስፈላጊ ስለሆነ አንደኛው በመሠረታዊዎቹ ውስጥ ይካተታል ፣ በማትሪክስ I ስር ያለው የታችኛው መስመር ዜሮ መሆን አለበት። ይህንን ለማድረግ በ (8.7) የመጀመሪያውን ረድፍ (የማትሪክስ) እናባዛለን ከ ወደእና ከሁለተኛው ጋር ይጨምሩ

ለመጀመሪያው ክፍለ ዘመን የዓላማ ተግባር ዋጋ የት ነው

torus x 0 ከ (8.3)።

ማትሪክስ (8.8) ይባላል ቀላል ሰንጠረዥ.እሷን ማምጣት ይህ ዝርያነው። የመጀመሪያ ደረጃቀላል አልጎሪዝም. በአልጎሪዝም አፈፃፀም ወቅት የሠንጠረዡ የታችኛው የቀኝ ክፍል ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛ እስከሚሆን ድረስ ከአንድ ጠረጴዛ ወደ ሌላ ሽግግር ይደረጋል.

ቀለል ያለ ሰንጠረዥን በመጠቀም ሊቻል የሚችል መፍትሄ ማየት ቀላል ነው. ተለዋዋጮች x F ከዜሮ ንዑስ ማትሪክስ ፣ ተለዋዋጮች ጋር ይዛመዳል x ውስጥ- አሃድ ማትሪክስ;

የ LP ችግር ወደ መደበኛ ቅፅ እንደቀነሰ እናስብ, ቀለል ያለ ሰንጠረዥ ተቆጥሯል, እና ከመፍትሔው ፖሊሄዶሮን ጫፍ ጋር የሚመጣጠን የመጀመሪያ መሰረታዊ መፍትሄ ተመርጧል.

ከዚያም ለችግሩ መፍትሄ (8.1). ስለዚህ

እንደ b > ኦህ፣ ይህ ተቀባይነት ያለው መሠረታዊ መፍትሔ ነው።

ዋናውን ማስታወሻ በመያዝ ማትሪክስ (8.9) ይበልጥ ምቹ በሆነ መልኩ እናቅርብ፡-

የማጉላት እና የመቀነስ ችግሮችን ለየብቻ እንመልከታቸው።

በጣም ጥሩውን እቅድ ማግኘት. ይህ ዘዴ ሁለንተናዊ ነው, በአጠቃላይ አጻጻፍ ውስጥ የማንኛውም ልኬት የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል. ይሁን እንጂ ይህ ዘዴ የመጀመሪያውን ችግር ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ መቀነስ ይጠይቃል.

የቀላልክስ ዘዴ ዋና ሀሳብ ከኦዲአር ጫፍ ወደ ሌላ መንቀሳቀስ በእያንዳንዱ ሽግግር የ CF ዋጋ ይቀንሳል። በዚህ መንገድ ነው ከየትኛውም ወርድ ወደ ምርጥ ወደሚገኘው እና ጥሩውን እቅድ ማግኘት የሚችሉት።

ለምሳሌ፡ የማጣቀሻ ፕላኑ X =(x1,x2,…,xm,0,0,...,0) እና ተያያዥነት ያለው ከመስመር ነጻ የሆኑ ቬክተሮች ሥርዓት፡ A1፣A2፣…,Am ይታወቅ፣ከዚያም ለዚህ የማጣቀሻ እቅድ እሴቱን CF Z=(c1x1+c2x2+…+cmxm) ማስላት እና የገደብ ሁኔታዎችን በ ውስጥ መፃፍ ይችላሉ። የሚከተለው ቅጽ x1A1+x2A2+…+xmAm=b

ቬክተሮች A1፣ A2፣…፣ Am በቀጥታ ነፃ ስለሆኑ ማንኛውም ቬክተር Aj ወደ እነዚህ ቬክተሮች ሊሰፋ ይችላል፡ Aj=x1jA1+x2jA2+…+xmjAm (*) እሴቶቹን እናስተዋውቃቸው Zj Zj=x1jc1+x2jc2+…+ xmjcm፣ xij በቬክተር Aj በመሠረታዊ ቬክተሮች ውስጥ ከ Ai ጋር የሚዛመድ ቅንጅት ሲሆን

ቲዎሬም 1፡ የማጣቀሻ ዕቅዱን ማሻሻል

ለአንዳንድ ኢንዴክስ j ሁኔታው Zj-Cj>0 ከተሟላ የ CF ዋጋ ሊቀንስ ይችላል እና፡-

· CF ከታች የተገደበ ከሆነ, ከዚያ ያነሰ የ CF እሴት ያለው የማጣቀሻ እቅድ መገንባት ይቻላል, ከዚህ ቀደም ተመሳሳይ ነው.

TF ከታች ካልተገደበ የዘፈቀደ አነስተኛ የ TF እሴት ጋር የሚዛመድ እቅድ መገንባት ይቻላል.

ቲዎረም 2፡ ለማጣቀሻ ዕቅዱ የተመቻቸ መስፈርት

ለአንዳንድ ኢንዴክስ j በማጣቀሻ እቅድ ውስጥ ከሆነ የ Zj-Cj0 አለመመጣጠን። ይህ ዝቅተኛው ለቬክተር አክ ይደረስ, ከዚያ ይህ ቬክተር ነው ከመሠረቱ የመነጨ መሆን አለበት. ከዚህ ቬክተር ጋር የሚዛመደው መስመር መመሪያ ተብሎ ይጠራል እና "à" ይባላል.

4. የዓምድ እና የረድፍ መመሪያዎችን ከገለጹ በኋላ, አዲስ ቀላል ሰንጠረዥን ይሙሉ. በእንደዚህ አይነት ሠንጠረዥ ውስጥ Ai በመመሪያው መስመር ምትክ ይታያል. መሙላት አዲስ ጠረጴዛበመመሪያ መስመር ይጀምራል. እንደ ማመሳከሪያ እቅድ አካል፣ እሴቱ Ө0 X'l=Ө0=Xk/Xkl እዚያ ተጽፏል፣ የዚህ መስመር ቀሪ አካላት የሚወሰኑት በቀመር X'lj X'lj=Xkj/Xkl ሲሆን Xkl ኤለመንት በሆነበት በረድፍ እና አምድ መመሪያዎች መገናኛ ላይ የሚገኘው ፣ በተለይም በእሱ ላይ ሁሉም የመመሪያው መስመር የቀድሞ አካላት ተከፍለዋል ፣ እና አንድ ክፍል በቀድሞው የ Xkl ኤለመንት ቦታ ላይ በራስ-ሰር ይታያል። አጠቃላይ ደንብየመመሪያውን መስመር እንደገና ለማስላት እንደሚከተለው ይፃፉት፡-አክ (የመመሪያው መስመር አዲስ አካል) = (የመመሪያው መስመር አሮጌ አካል)/(በመመሪያው አምድ እና ረድፍ መገናኛ ላይ የቆመ አካል)

5. የተቀሩት የሠንጠረዡ ረድፎች ሁሉም ንጥረ ነገሮች ተጨማሪውን ጨምሮ እንደገና ይሰላሉ የታችኛው መስመር. እንደገና ማስላት የሚከናወነው በቀመርዎቹ መሠረት ነው።

· ለማጣቀሻ እቅድ አካላት X’i=Xi-Ө0Xil=Xi-(Xk/Xkl)*Xil

· በመሠረት ላይ ለተስፋፋ አካላት X’ij=Xij-(Xkj/Xkl)*Xil

· ለ ተጨማሪ መስመር Z'j-Cj=(Zj-Cj)-(Xkj/Xkl)*(Zl-Cl)

እነዚህ ሁሉ ቀመሮች የተገነቡት በአንድ ደንብ መሠረት ነው-

(አዲስ ኢሜል)=(የድሮ ኢሜል)-(አዲስ የረድፍ አቅጣጫ ኢሜል)*(በተጓዳኝ ረድፍ ላይ ላለው አምድ አቅጣጫ ኢሜል)

አዲሱን የቀላል ሰንጠረዥን ከሞሉ በኋላ ወደ ሁለተኛው የአልጎሪዝም ደረጃ ሽግግር ይከሰታል።

የተፈጥሮ ዘዴዎች እና ሰው ሰራሽ መሠረት. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች, ዘዴዎች ስልተ ቀመሮች.

ለአብዛኛዎቹ የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮች የመነሻ ማመሳከሪያ እቅድን እና ሁሉም ድግግሞሾች የሚጀምሩበትን የመጀመሪያ ቀላል ሰንጠረዥ ከመወሰን ጋር ተያይዞ ችግሮችን ለመፍታት ችግሮች ይነሳሉ ። ይህ የሆነበት ምክንያት በቬክተሮች Ai ውስጥ በተጨባጭ ችግሮች ውስጥ አንድ ዜሮ ያልሆነ አካል ብቻ የያዙ ቬክተሮች የሉም ማለትም የቅርጽ ቬክተር (0,0,0,…,0,1,0,…,0) ወይም ቁጥራቸው መሰረት ለመመስረት በቂ አይደለም. ማለትም የተፈጥሮ መሰረትን መፍጠር አይቻልም።

አርቲፊሻል መሰረት ያለው ዘዴ የተመሰረተ ነው ሰው ሰራሽ መግቢያቪ የሂሳብ ሞዴልየእንደዚህ አይነት ቬክተሮች ችግሮች.

ይሰጠው ZLP ቀኖናዊቅጾች

ረ፡ C1X1=C2X2+…+CnXnàmin

a11x1+a21x2+…+an1xn=b1

a12x1+a22x2+…+an2xn=b2

…………………………

a1mx1+a2mx2+…+anmxn=bm

ከዚያም ወደ ቅጹ ይቀየራል

ረ፡ C1X1+C2X2+…+CnXn+MXn=1+MXn+2+…+MXn+ማሚን

a11x1+a21x2+…+an1xn+xn+1=b1

a12x1+a22x2+…+an2xn+xn+2=b2

……………………………….

a1mx1+a2mx2+…+anmxn+xn+m=bm

M ማለቂያ የሌለው የት ነው ትልቅ ቁጥሮች. በተፈጠረው ችግር ውስጥ, የመነሻ መሰረት ወዲያውኑ ይታያል; እነዚህ ቬክተሮች ቅፅ ስለሚኖራቸው፡ (1፣0፣0፣…፣0)፣(0፣1፣0፣…፣0)(0፣0፣…፣1)። የተለወጠው ችግር በቀላል ዘዴ ስልተ ቀመር በመጠቀም ይፈታል። የተለወጠው ችግር የመጀመሪያ ማመሳከሪያ እቅድ (0,0,…,0,xn+1,xn+2,…,xn+m)=(0,0,…,0,b1,b2,…, ቢኤም) የመጀመሪያው ቀላል ሰንጠረዥ ይህንን ይመስላል

መሰረት	ቅንጅት ሲኤፍ	እቅድ	C1	C2	…	ሲ.ኤን	ኤም	ኤም	…	ኤም
መሰረት	ቅንጅት ሲኤፍ	እቅድ	A1	A2	…	አን	አንድ+1	አንድ+2	…	አን+ኤም
አንድ+1	ኤም	ለ1	አ11	አ21	…	አን1	1	0	…	0
አንድ+2	ኤም	ለ2	ሀ12	አ22	…	አን2	0	1	…	0
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
አን+ኤም	ኤም	bm	a1m	a2ሜ	…	አም	0	0	…	1
			Z0

የተጨማሪውን መስመር ንጥረ ነገሮች ቀመሮችን እንወስናለን Z0=Mb1+Mb2+…+Mbm=∑mi=1Mbi=M∑ni=1bi

ልዩነቶቹን ለማወቅ Zj=a11M+Ma12+…+Ma1m=M∑mj=1aij V i=1,n

Zj-Cj=M∑mj=1aij-Cj

ዋናውን የቀላል ሰንጠረዥ ከተቀበለ በኋላ ፣ ከተዋወቀው ተጨማሪ ተለዋዋጮች ጋር ከሚዛመዱ ቫክተሮች ለማግኘት በመሞከር ይለወጣል።

M በጣም ስለሆነ ትልቅ ቁጥር, ከዚያ ልዩነቶች መካከል Zj-Cj ብዙ አዎንታዊ ቁጥሮች ይኖራሉ. ማለትም፣ በቬክተሮች A1፣A2፣…፣አን መካከል ለመካተት ብዙ እጩዎች ይኖራሉ።

አንዳንድ ቬክተር በሰው ሰራሽ ከተዋወቁት ተለዋዋጭ xn+1፣xn+2፣…፣xn+m ጋር የሚዛመድ ከሆነ፣ተዛማጁ ቬክተር ከመሠረቱ የተገኘ ነው፣እና ከዚህ ቬክተር ጋር ያለው የሰንጠረዡ ሲምፕሌክስ አምድ ተሻግሮ አልተመለሰም። እንደገና ወደ እሱ. በቀላል ሰንጠረዥ ለውጥ መጨረሻ ላይ ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ-

· ከአርቴፊሻል ተለዋዋጮች ጋር የሚዛመዱ ሁሉም ቫክተሮች የተገኙት ከመሠረቱ ነው ፣ በዚህ ሁኔታ ፣ ከተጨማሪ ተለዋዋጮች ጋር የሚዛመዱ ሁሉም የቀላል ሰንጠረዥ አምዶች ይጠፋሉ ፣ እና መፍትሄው ይሆናል ። የመጀመሪያ ችግር

የተገኘው ጥሩ እቅድ አሁንም አንዳንድ ተጨማሪ ተለዋዋጮችን ይይዛል ፣ ይህ ማለት የዋናው ችግር ኦዲዲ ባዶ ነው ፣ ማለትም ፣ ገደቦች እርስ በእርሱ የሚጋጩ ናቸው ፣ ስለሆነም ዋናው ችግር ምንም መፍትሄዎች የሉትም።

ባለሁለት መስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮች። የችግሮች መግለጫ, ንብረታቸው.

ሲሜትሪክ ድርብ ችግሮች፡-

የመጀመሪያው መደበኛ ቅጽ

f(x)=c1x1+c2x2+…+cnxnàmin

a11x1+a21x2+…+an1xn>=b1

a12x1+a22x2+…+an2xn>=b2

…………………………………………..

a1mx1+a2mx2+…+anmxn>=bm

ድርብ ችግር

d(y)=b1y1+b2y2+…+bmymàmax

a11y1+a12y2+…+a1mym=0፣ V j=1፣m

የሴፕቴምበር ያልሆኑ ጥንድ ጥንድ ችግሮች

ዋናው ችግር በ ቀኖናዊ ቅርጽ

f(x)=c1x1+c2x2+…+cnxnàmin

a11x1+a21x2+..+an1xn=b1

a12x1+a22x2+..+an2xn=b2

…………………………..

2. የተፈጥሮ መሰረታዊ ተለዋዋጮች መግቢያ. ቀለል ያለ ጠረጴዛ ግንባታ. የዜሮ እቅድ ፍቺ.

ቀላል ዘዴ። የቀላል ዘዴ አልጎሪዝም።

ቀላል ዘዴ- ባለብዙ ልኬት ቦታ ላይ የኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ጫፎችን በመቁጠር የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ የማመቻቸት ችግርን ለመፍታት አልጎሪዝም። ዘዴው የተዘጋጀው በአሜሪካዊው የሂሳብ ሊቅ ጆርጅ ዳንዚግ በ1947 ነው።

የቀላል ዘዴው ሀሳብ የቀረበው ገላጭ ችግር ወደ ሒሳባዊ መልክ ተተርጉሟል። የችግሩ የሂሳብ አጻጻፍ የተፈለገውን ውጤት የሚያመለክት የዓላማ ተግባርን እኩልነት ይይዛል - የዓላማ ተግባሩን ዝቅተኛውን ወይም ከፍተኛውን መወሰን; ስርዓቶች መስመራዊ ገደቦች, በእኩልነት ወይም በእኩልነት የተሰጠ. የተገኘው የሂሳብ መግለጫ ወደ እሱ ይመራል። ማትሪክስ ቅጽ. ከዚያም የችግሩ ማትሪክስ መግለጫ ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ ይቀንሳል. ከስርዓቱ በኋላ መስመራዊ እኩልታዎችወደ ቀኖናዊ ቅርጽ በመቀነስ, መስመራዊ የፕሮግራም ችግርን መፍታት እንጀምራለን. ይህንን ችግር ለመፍታት ስልተ ቀመር የማትሪክስ ግንባታ ቅደም ተከተል ያካትታል. እያንዳንዱ የመፍትሄው እርምጃ የተፈለገውን ውጤት ለማግኘት ቅርብ ያደርግዎታል።

በሲምፕሌክስ ዘዴ ስሌት ዘዴ ውስጥ ፣ ከመጀመሪያ ተቀባይነት ካለው የማዕዘን ነጥብ (ብዙውን ጊዜ መነሻው) ጀምሮ ፣ ከተገቢው መፍትሄ ጋር እስከ አንድ ነጥብ ድረስ ተከታታይ ሽግግሮች የሚከናወኑበት የታዘዘ ሂደት ተተግብሯል ። ተገኘ።

Simplex ዘዴ አልጎሪዝም

1. የእገዳዎችን ስርዓት ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ እናመጣለን (ስርዓቱ ሲገደብ). ከዚህም በላይ አንድ ነጠላ መሠረት በስርዓቱ ውስጥ ሊታወቅ ይችላል.

2. ዋናውን ያግኙ የማጣቀሻ እቅድ(የ KZLP እኩልታዎች ስርዓት አሉታዊ ያልሆኑ መሠረታዊ መፍትሄዎች). እያንዳንዱ የማመሳከሪያ ዕቅዶች በተወሰነው የ n ቬክተር ስርዓት ውስጥ በተካተቱት በ m መስመራዊ ገለልተኛ ቬክተሮች ስርዓት ይወሰናል. ሀ 1 , ሀ 2 ,…, ኤን. በተሰጠው ችግር ውስጥ በተካተቱት የማመሳከሪያ ዕቅዶች ላይ ያለው ከፍተኛ ገደብ የሚወሰነው በጥምረቶች ብዛት ነው ከ nm ጋር);

3. እንገነባለን ቀላል ሰንጠረዥ (ቀላል ሰንጠረዥቀላልክስ ዘዴን በመጠቀም በሚፈታበት ጊዜ (ያልቀነሰ) የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግር ተቀባይነት ያለው መሠረት መፍትሄዎችን ለመዘርዘር የሚያገለግል ማትሪክስ። ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ ከተቀነሰ የመስመር ፕሮግራሚንግ እኩልታዎች ማትሪክስ ማትሪክስ የተሰራ ነው ። የዓላማው ተግባር እጅግ በጣም ከፍተኛ ዋጋ)።

4. ለ ቀላል ሰንጠረዥቬክተሮችን ለአሉታዊነት እንፈትሻለን, ማለትም. ግምገማዎች ዚጄ - ኤስበመስመሩ ላይ የተፃፈው ≤ 0 (ቢያንስ) መሆን አለበት Zj – Сj ≥ 0(እስከ ከፍተኛ)። ግምቶቹ የተሻሉ ሁኔታዎችን ካሟሉ ችግሩ ተፈትቷል.

5. ለአንዳንድ ቬክተሮች የመመቻቸት ሁኔታዎች ከተጣሱ, ከዚህ ጋር የሚዛመደውን ቬክተር ወደ መሰረቱ ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው.

ከፍተኛ [θ 0 j (Zj – Сj)] ; ደቂቃ[θ 0 j (Zj – Сj)] ; θ 0 j = ደቂቃ፣ የት x i> 0

የቬክተር አካል θ jየሚዛመደው። θ 0 jየሚፈቀደው ይባላል; በውስጡ የሚገኝበት ረድፍ እና አምድ መመሪያ ይባላሉ;

6. ለሁሉም ቬክተሮች የማስፋፊያ ኮፊሸን በአዲሱ መሠረት እንፈልግ። የጊዮርዳኖ ጋውስ ዘዴን እንጠቀም

በጣም ጥሩውን የማጣቀሻ እቅድ እንፈትሽ። ግምቱ የተመቻቸ ሁኔታዎችን የሚያሟላ ከሆነ, ችግሩ ካልተፈታ, ከዚያም እርምጃዎች 5-7 ይከናወናሉ.

2. የተፈጥሮ መሰረታዊ ተለዋዋጮች መግቢያ. ቀለል ያለ ጠረጴዛ ግንባታ. የዜሮ እቅድ ፍቺ.

ሲምፕሌክስ ዘዴ ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት በጣም ውጤታማ ነው እና የሚጀምር ተደጋጋሚ (የደረጃ-በደረጃ) ሂደትን ይወክላል ዜሮ(ማጣቀሻ) መፍትሄ (vertex n- ልኬት polyhedron). ቀጥሎ በፍለጋ ምርጥ አማራጭዕቅዱ የዓላማው ተግባር ዋጋ ከፍተኛው (ዝቅተኛ) እሴት እስኪደርስ ድረስ በማእዘኑ ነጥቦቹ (የ polyhedron ጫፎች) ላይ እንቅስቃሴን ይወስዳል። የማዞሪያ እቅድ ችግርን ምሳሌ በመጠቀም የቀላልክስ ዘዴን ስልተ ቀመር እንመልከት ውስን ሀብቶችጥሬ ዕቃዎች.

ኩባንያው ይሸጣል nየምርት ቡድኖች ፣ መኖር ኤምውስን ቁሳዊ እና የገንዘብ ሀብቶች ለእኔ ≥0 (1 ≤ እኔ≤ ሜትር) የሁሉም ሰው የሃብት ወጪዎች ይታወቃል እኔ- በማትሪክስ መልክ የቀረበው የእያንዳንዱ ቡድን አንድ ክፍል ምርት እና ሽያጭ ዓይነት ( ሀ ij) እና በድርጅቱ የተቀበለው ትርፍ ከአንድ ዕቃ ሽያጭ ጄ- ቡድን በተጨባጭ ተግባር ውስጥ ተካትቷል ዜድ(X). መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴ ከስርዓት (1) - (2) የተለየ አይደለም፡

Z(X) = с 1 Х 1 + с 2 Х 2 + с 3 Х 3 + … +с n Х n →ከፍተኛ(ደቂቃ) (1)

a 11 X 1 + a 12 X 2 +…a 1n X n ≤ b 1፣

a 21 X 1 + a 22 X 2 +…a 2n X n ≤ b 2 (2)

a m1 X 1 + a m2 X 2 +…a mn X n ≤ b m፣

X 1 ≥0 X 2 ≥0 X 3 ≥0 …X n ≥0

ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም ችግሩን የመፍታት ደረጃዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

1) የዜሮ ማመሳከሪያ እቅድ ማውጣት. አዳዲስ አሉታዊ ያልሆኑ (መሰረታዊ) ተለዋዋጮችን እናስተዋውቃለን ለዚህም ምስጋና ይግባውና የእኩልነት ስርዓት (2) የእኩልታዎች ስርዓት ይሆናል፡

a 11 X 1 + a 12 X 2 +…a 1n X n + X n+1 = b 1

a 21 X 1 + a 22 X 2 +…a 2n X n + X n+2 = b 2 (3)

……………………………………..

a m1 X 1 + a m2 X 2 +…a mn X n + X n+m = b m፣

የግቤት ተለዋዋጮችን እንደ አምድ ቬክተሮች ከወሰድን, ከዚያም እነሱ ይወክላሉ ነጠላ (መሰረታዊ) ቬክተሮች. መሰረታዊ ተለዋዋጮች ቀላል እንዳላቸው ልብ ይበሉ አካላዊ ትርጉም- ይህ ቀሪለአንድ የተወሰነ የምርት ዕቅድ በመጋዘን ውስጥ የተወሰነ ምንጭ, ስለዚህ ይህ መሠረት ይባላል ተፈጥሯዊ. መሰረታዊ ተለዋዋጮችን በተመለከተ ስርዓትን (3) እንፈታለን-

X n+1 = b 1, -a 11 X 1 - a 12 X 2 -…a 1n X n

X n+2 = b 2 - a 21 X 1 - a 22 X 2 -…a 2n X n (4)

………………………………………..

X n+m = b m, - a m1 X 1 + a m2 X 2 +… a mn X n

በቅጹ ውስጥ የዓላማውን ተግባር እንደገና እንጽፋለን

ዜድ(X) = 0-(-с 1 Х 1 -с 2 Х 2 -с 3 Х 3 -…-с n Х n) (5)

አስፈላጊዎቹ ዋና ተለዋዋጮች X 1 = X 2 = X 3 = ... = X n = 0 ብለን ስናስብ ዜሮ ማመሳከሪያ እቅድ X = (0, 0, ...0, b 1, b 2, b 3) እናገኛለን. ... b m), በየትኛው Z (X) = 0 (ሁሉም ሀብቶች በክምችት ውስጥ, ምንም አልተሰራም). እቅዱን ወደ ቀላል ሰንጠረዥ ውስጥ እናስገባዋለን.

እቅድ	መሰረት	C i/C j	ትርጉም X i	X 1	X 2	Xn	Xn+1	Xn+2	X n+ 3	Qmin
	Xn+1		ለ 1	ሀ 11	ሀ 12	ሀ 13				ለ 1/ሀ 12
Xn+2		ለ 2	አ 21	ሀ 22	አ 23				b 2/a 22
Xn+3		ለ 3	አ 31	አ 32	አ 33				b 3 / a 32
ዜድ(ኤክስ) = 0	- ሲ 1	- ሲ 2	- ሲ 3				መረጃ ጠቋሚ መስመር

2) ከመረጃ ጠቋሚ መስመሩ አሉታዊ ቅንጅቶች ትልቁን ይምረጡ ፍጹም ዋጋ, መሪውን አምድ የሚወስነው እና በሚቀጥለው ድግግሞሽ (ደረጃ) የትኛው ተለዋዋጭ ከዋናው (ነጻ) ወደ መሰረታዊ እንደሚሸጋገር ያሳያል (በእርግጥ, ሽያጩ የሚያመጣውን የምርት ቡድን ይመረጣል. ከፍተኛ ገቢ). ከዚያም የጥሬ ዕቃዎችን ክምችት በተዛማጅ የዋጋ ንፅፅር እናካፍላለን ፣ ውጤቱን ወደ ሠንጠረዥ አስገባን እና አነስተኛውን እሴት Q ደቂቃ እንወስናለን (የተመረጠው የምርት ቡድን ውጤትን በጣም የሚገድበው ሀብቱ ተመርጧል)። ይህ እሴት መሪውን መስመር እና ተለዋዋጭ Xi ይመርጣል, በሚቀጥለው ደረጃ (ድግግሞሽ) መሰረቱን ትቶ ነጻ ይሆናል.

3) ወደ አዲስ እቅድ የሚደረግ ሽግግር የሚከናወነው በጆርዳን-ጋውስ ዘዴ በመጠቀም የቀላል ሰንጠረዥን እንደገና በማስላት ነው. በመጀመሪያ ፣ X jን በመሠረት ላይ በ X i መሪ አምድ እንተካለን። የመሪውን መስመር ሁሉንም ንጥረ ነገሮች በመፍትሔው አካል (RE) እንከፋፍላቸው ፣ በውጤቱም ፣ በመሪው መስመር ውስጥ ያለው የ RE ቦታ 1 ይሆናል ። X i መሰረታዊ ስለሆነ ፣ የተቀሩት መጠኖች እኩል መሆን አለባቸው። 0. የዚህ እቅድ አዲስ አካላት በአራት ማዕዘን ደንብ መሰረት ይገኛሉ

NE=SE – (A*B)/RE (6)

የተገኘው እቅድ የመረጃ ጠቋሚው መስመሮችን በመጠቀም ይገመገማል: ሁሉም አዎንታዊ ከሆኑ እቅዱ በጣም ጥሩ ነው, ካልሆነ, ቀጣዩን ድግግሞሽ (ደረጃ) በማከናወን እቅዱን ማሻሻል ይቻላል.

ለምሳሌ። 20 ሺህ ሮቤል ለምርት ቦታ መሳሪያዎች ግዢ ተመድቧል. መሳሪያዎቹ ከ 72 ካሬ ሜትር በማይበልጥ ቦታ ላይ ሊቀመጡ ይችላሉ. ሁለት ዓይነት መሳሪያዎችን ማዘዝ ይችላሉ-አይነት A, 6 ካሬ ሜትር ስፋት ያለው የምርት ቦታ የሚፈልግ እና 6 ሺህ ክፍሎችን ያቀርባል. ምርቶች በአንድ ፈረቃ (ዋጋ 5,000 ሩብልስ) እና ዓይነት B, 12 ካሬ ሜትር ስፋት የሚጠይቁ እና 3 ሺህ ዩኒት (ዋጋ 2,000 ሩብልስ) ለማምረት. ለማረጋገጥ በጣም ጥሩው የመሣሪያ ማግኛ ዕቅድ ምንድነው? ከፍተኛ አፈጻጸምሴራ?

የተገዙትን መሳሪያዎች ብዛት A እና B በ X 1 እና X 2 በቅደም ተከተል እንጥቀስ።

የጣቢያ ምርታማነት (ተጨባጭ ተግባር)፡ Z(X) =6Х 1 +3Х 2.

ዋናዎቹ ገደቦች የተያያዙ ናቸው

በጥሬ ገንዘብ፡ 5Х 1 +2Х 2 ≤ 20፣

ከምርት ቦታው ጋር: 6Х 1 +12Х 2 ≤ 72.

አዳዲስ መሠረታዊ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቃቸዋለን X 3 (ቀሪ ጥሬ ገንዘብመሳሪያዎችን ከገዙ በኋላ) እና X 4 (ከመሳሪያው አቀማመጥ በኋላ የሚቀረው ቦታ) እና ገደቦችን በእኩልታዎች ስርዓት መልክ እንደገና ይፃፉ ።

5X 1 +2X 2 +X 3 =20 (X 3 =20 – 5X 1 - 2X 2)

6X 1 +12X 2 +X 4 = 72 (X 4 =72 – 6X 1 – 12X 2)

በዚህ አጋጣሚ የግብ ተግባር፡ Z(X) =6Х 1 +3Х 2 +0Х 3 +0Х 4።

የማጣቀሻ (0ኛ) እቅድ እንሰራለን: X = (0, 0, 20, 72), i.e. እስካሁን ምንም አልተገዛም (ምንም ገንዘብ አልወጣም, ቦታው ባዶ ነው). ቀለል ያለ ጠረጴዛ መሥራት

እቅድ	መሰረት	C i/C j	ትርጉም X i	X 1	X 2	X 3	X 4	Qmin
	X 3							20/5=4
X 4							72/6=12
ዜድ(ኤክስ) = 0	- 6	- 3			ጠቋሚ መስመር
	→X 1				0,4	0,2		4/0,4=10
X 4				9,6	-1,2		48/9,6=5
ዜድ(ኤክስ) = 6*4=24		-0,6	1,2		ጠቋሚ መስመር
	X 1					0,25	-1/24	-
→X 2					-1/8	5/48	-
ዜድ(ኤክስ) =62+35=27			9/8	1/16	ጠቋሚ መስመር

በግልጽ እንደሚታየው ፣ መሪው አምድ ከ X 1 ጋር ይዛመዳል ፣ ምክንያቱም ትልቁ ኢንዴክስ 6 ስላለው። አነስተኛውን የ Q min = 4 (በጣም ከባድ የሃብት ውስንነት) እናገኛለን X 3 ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች የተገኘ መሆኑን የሚያሳይ መሪ ረድፍ በመወሰን ነው። እና X በምትኩ 1 ገብቷል። የመሪውን መስመር ንጥረ ነገሮች እንደገና እናሰላቸዋለን, በ 5 እንከፍላቸዋለን, እና ቀመር (6) በመጠቀም የሁለተኛውን እና የመረጃ ጠቋሚዎችን አካላት እንወስናለን. የ1ኛው እቅድ አላማ ተግባር Z(X) = 6*4+3*0 = 24 ነው።

ነገር ግን፣ ለአምድ X 2 ካለው የመረጃ ጠቋሚ ረድፎች ውስጥ አንዱ አሉታዊ -0.6 ይቀራል፣ ስለዚህ ይህ እቅድጥሩ አይደለም እና ለማሻሻል ሌላ ድግግሞሽ (ደረጃ) ያስፈልጋል። 2 ኛውን አምድ እንደ መሪ እና ይምረጡ ዝቅተኛ ዋጋ Q min = 5 መሪ መስመርን ከመሠረታዊ ተለዋዋጭ X 4 ጋር እንገልጻለን. ተመሳሳይ ለውጦችን ካደረግን ፣ ሁሉም የመረጃ ጠቋሚዎች አወንታዊ ስለሆኑ 2 ኛውን እቅድ አግኝተናል ፣ ይህም በጣም ጥሩ ይሆናል።

የተገኘውን ውጤት እንመርምር. በ ምርጥ መፍትሄዓላማው ተግባር አለው ከፍተኛ ዋጋ 27 ሺህ ሮቤል, ሁለቱም ሀብቶች ከመሠረቱ ሲወገዱ, ስለዚህ ሙሉ በሙሉ አሳልፈዋል.

ይህንን እናረጋግጥ፡ 5*2+2*5 = 20,000 ሩብልስ፣ 6*2+12*5=72 ካሬ ሜትር። የሚፈለገው መፍትሔ X = (2; 5; 0; 0) ይህ ሁልጊዜ አይከሰትም.

ትምህርት ቁጥር 10

ርዕስ፡ ሰው ሰራሽ በሆነ መሠረት ለችግሮች ሲምፕሌክስ ዘዴ

ሲምፕሌክስ የመፍትሄ ዘዴ የአንድ ክፍል ማትሪክስ ለመፍጠር የሚያስችሉ ተጨማሪ (መሰረታዊ) ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ ላይ የተመሰረተ ነው. የችግሩ ገደቦች በእኩልነት መልክ ከቀረቡ፡-

a i1 X 1 + a i2 X 2 +…a በ X n ≥ b i (1)

ወይም እኩልታዎች፡-

a i1 X 1 + a i2 X 2 +…a በ X n = b i (1*)፣

ከዚያም የማጣቀሻውን እቅድ በተፈለገው ቅጽ ማግኘት አይቻልም. በዚህ ሁኔታ, እኩልነትን (1*) ለማክበር, እናስተዋውቃለን ሰው ሰራሽ መሠረት ዋይእኔ፣ እና አርቲፊሻል ተለዋዋጮች በቀጥታ ከተግባሩ ይዘት ጋር የተገናኙ አይደሉም፣ ነገር ግን የማጣቀሻ (ጅምር) እቅድን ለመገንባት ያስችላሉ፡

a i1 X 1 + a i2 X 2 +…a በ X n +Y i = b i (2)

ችግሩን እስከ ከፍተኛው በሚፈታበት ጊዜ የዓላማው ተግባር በቅጹ ይፃፋል-

Z(X) =∑C j X j +(-M)∑Y i (3)፣

ተመሳሳይ ችግርን በትንሹ ሲፈቱ፡-

Z(X)=∑C j X j +(M)∑Y i (3*)፣

M በጣም ትልቅ በሆነበት አዎንታዊ ቁጥርሰው ሰራሽ ተለዋዋጮችን ለመጠቀም የቅጣት ዓይነት።

በእኩልነት (1) ላይ ፣ መጀመሪያ ላይ ተጨማሪ ተለዋዋጮችን X n + i እና የመቀነስ ምልክት እናስተዋውቃለን። የእነሱ ማትሪክስ አሃዳዊ አይሆንም፣ ስለዚህ በእያንዳንዱ የስርአት እኩልነት (1) ሰው ሰራሽ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቃለን У i፡

a i1 X 1 +a i2 X 2 +…a በ X n –X n+i +Y i = b i (4)

በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ዓላማ Z(X)=∑C j X j +0∑X n + i +(-M)∑Y i (ከፍተኛውን ለማግኘት) ነው። አርቲፊሻል መሰረትን መጠቀም ቀላልውን ዘዴ የበለጠ ተለዋዋጭነት ይሰጠዋል እና ለብዙ ችግሮች ጥቅም ላይ እንዲውል ያስችለዋል.

ለምሳሌ . የምርት ወጪዎች እና የአንድ ምርት ሽያጭ ትርፋማነት በሠንጠረዥ ውስጥ ከተሰጡ ሁለት ዓይነት A እና B ምርቶችን ለማምረት ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን የትርፍ ዋጋዎችን ይወስኑ። ዋናው ሁኔታ በድርጅቱ ውስጥ የሰራተኞች ሙሉ ቅጥር ነው.

በሂሳብ ፣ የምርት ውፅዓት ገደቦች በተደባለቀ ስርዓት መልክ ይፃፋሉ፡-

1X 1 + 1X 2 ≤ 6፣

2X 1 + 1X 2 = 8።

ለመጀመሪያው አለመመጣጠን መሠረታዊውን ተለዋዋጭ X 3 እና ሰው ሰራሽ ተለዋዋጭ Y 1ን ለሁለተኛው እኩልታ እናስተዋውቅ።

1X 1 + 1X 2 + X 3 = 6፣

2X 1 + 1X 2 +Y 1 =8።

ከተፈጠረው የእኩልታዎች ስርዓት X 3 እና Y 1ን እንግለጽ እና ከፍተኛውን ለመወሰን የዓላማውን ተግባር አስቡት፡-

Z(X)= 3X 1 + 2X 2 +0X 3 –MY 1 = 3X 1 + 2X 2 –M(8 -2X 1 –X 2)=

3X 1 + 2X 2 –8M +2MX 1 + MX 2 = (2M + 3) X 1 + (M + 2) X 2 -8M

ለማጣቀሻ እቅድ - X = (0,0,6,8). ቀለል ያለ ጠረጴዛ እንገንባ፡-

እቅድ	መሰረት	C i/C j	ትርጉም X i	X 1	X 2	X 3	ዋይ 1	Qmin
	X 3							6/1=6
ዋይ 1	- ኤም						8/2=4
ዜድ (ኤክስ) = -8ሚ	-2M-3	-ኤም-2			ጠቋሚ መስመር
	X 3				0,5		-0,5	2/0,5=4
→X 1				0,5		0,5	4/0,5=8
ዜድ(ኤክስ) = 3*4=12		- 0,5		M+1.5	ጠቋሚ መስመር
	→X 2						-1	-
X 1					-1		-
ዜድ(ኤክስ) =32+24=14				M+1	ጠቋሚ መስመር

እንደ ደንቡ, የማመሳከሪያው እቅድ መሻሻል የሚጀምረው አርቲፊሻል ተለዋዋጭ Y 1 ከመሠረቱ በማስወገድ ነው ጥሩው እቅድ X = (2,4,0,0) የተገኘው በሁለተኛው ድግግሞሽ, ከፍተኛው 14 ገቢ ነው. ሺህ. ማሸት። , እና የመረጃ ጠቋሚው ረድፎች ቅንጅቶች አሉታዊ አይደሉም. በዚህ ተግባር ውስጥ፣ በጥሩ እቅድ፣ ሃብቶች ሙሉ በሙሉ ጥቅም ላይ መዋላቸውን (2*1+4*1=6፤ 2*2+1*4=8) ማረጋገጥ ቀላል ነው።

አነስተኛውን ትርፋማነት ስናገኝ ዓላማውን በተለየ መንገድ እንቀርጻለን (+MY 1 እንደ ቃል ገብቷል፡-

Z(X)= 3X 1 + 2X 2 +0X 3 +MY 1 = 3X 1 + 2X 2 +M(8 -2X 1 –X 2)=

3X 1 + 2X 2 +8M - 2MX 1 - MX 2 = (3 - 2M)X 1 + (2 - M) X 2 +8M

የመሠረት እቅድተመሳሳይ ነው, ነገር ግን በ simplex ሰንጠረዥ ውስጥ ያለው የመረጃ ጠቋሚ ረድፎች የተለያዩ ናቸው. መሪው አምድ, ልክ እንደበፊቱ, በትልቁ ይመረጣል ፍጹም ዋጋለ X 1 አዎንታዊ ቅንጅት ፣ መሪው ረድፍ የሚወሰነው በ Q min = 4 ዝቅተኛ እሴት ነው በመጀመሪያ ድግግሞሽ ፣ ሰው ሰራሽ ተለዋዋጭ Y 1 ከመሠረቱ የተገኘ ነው።

እቅድ	መሰረት	C i/C j	ትርጉም X i	X 1	X 2	X 3	ዋይ 1	Qmin
	X 3							6/1=6
ዋይ 1	ኤም						8/2=4
ዜድ(ኤክስ) = 8ሚ	2M-3	M-2			ጠቋሚ መስመር
	X 3				0,5		-0,5	2/0,5=4
→X 1				0,5		0,5	4/0,5=8
ዜድ(ኤክስ) = 3*4=12		- 0,5		-M+1.5	ጠቋሚ መስመር