ፖሊኖሚሎች መፈጠር። የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት። ብዙ ቁጥር ማባዛት የመስመር ላይ ካልኩሌተር

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እናተኩራለን የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት. በመጀመሪያ፣ ይህ አገላለጽ ለውጥ ምን እንደሚያካትት እንወቅ። በመቀጠል, የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ የማስቀመጥ ደንቡን እናቀርባለን እና የአተገባበሩን ምሳሌዎችን በዝርዝር እንመለከታለን.

የገጽ አሰሳ።

ለምሳሌ፣ በ6 x + 4 y አገላለጽ ውስጥ ያሉት ቃላቶች አንድ የጋራ ምክንያት 2 አላቸው፣ እሱም በግልጽ ያልተጻፈ። የሚታየው 6 ቁጥርን እንደ 2 · 3 ፣ እና 4 እንደ 2 · 2 ምርት ከሆነ በኋላ ብቻ ነው። ስለዚህ፣ 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). ሌላ ምሳሌ፡- በ x 3 +x 2 +3 x አገላለጽ ውስጥ ቃላቶቹ አንድ የጋራ ምክንያት x አላቸው፣ እሱም x 3ን በ x x 2 (በዚህ አጋጣሚ የተጠቀምንበት) እና x 2 በ x x ከተተካ በኋላ በግልጽ ይታያል። ከቅንፍ ካወጣን በኋላ x·(x 2 +x+3) እናገኛለን።

ተቀንሶውን ከቅንፍ ውስጥ ስለማስቀመጥ በተናጠል እንበል። እንደውም ከቅንፍ ውስጥ መቀነስ ማለት አንድን ከቅንፍ ማውጣት ማለት ነው። ለምሳሌ፣ በ -5-12 · x+4 · xy ውስጥ ያለውን ተቀናሽ እናውጣ። ዋናው አገላለጽ እንደ እንደገና ሊጻፍ ይችላል። (-1) 5+ (-1) 12 x− (-1) 4 x y, የጋራው ምክንያት -1 በግልጽ የሚታይበት ቦታ, ከቅንፍ ውስጥ እናወጣለን. በውጤቱም, እኛ (-1) · (5+12 · x-4 · xy) የሚለው አገላለጽ ላይ ደርሰናል ይህም የቁጥር መጠን -1 በቅንፍ ፊት በቀላሉ በመቀነስ ይተካዋል, በውጤቱም −( 5+12·x-4·x· y)። ከዚህ በግልጽ የሚታየው ተቀንሶው ከቅንፍ ሲወጣ ዋናው ድምር በቅንፍ ውስጥ እንደሚቆይ ሲሆን በዚህ ውስጥ የሁሉም ውሎች ምልክቶች ወደ ተቃራኒው ተለውጠዋል።

በዚህ ጽሑፍ ማጠቃለያ, የጋራ ፋክተር ቅንፍ በጣም በስፋት ጥቅም ላይ እንደሚውል እናስተውላለን. ለምሳሌ ፣ የቁጥር አገላለጾችን እሴቶችን በብቃት ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። እንዲሁም አንድ የተለመደ ነገር በቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ በምርት መልክ መግለጫዎችን እንዲወክሉ ያስችልዎታል ፣

ዋቢዎች።

ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [N. ያ. ቪሌንኪን እና ሌሎች]. - 22 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00897-2.

በዚህ ትምህርት ውስጥ የጋራ ፋክተሩን ለመገጣጠም ደንቦችን እናውቃቸዋለን እና በተለያዩ ምሳሌዎች እና መግለጫዎች ውስጥ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንማራለን ። እንዴት ቀላል ቀዶ ጥገና, የተለመደውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት, ስሌቶችን ለማቃለል እንዴት እንደሚፈቅድ እንነጋገር. የተለያዩ ውስብስብ ነገሮችን ምሳሌዎችን በመመልከት የተገኘውን እውቀት እና ችሎታ እናጠናክራለን።

አንድ የተለመደ ነገር ምንድን ነው, ለምን ፈልገዋል እና ለምን ዓላማ ከቅንፍ ውስጥ ይወሰዳል? እነዚህን ጥያቄዎች አንድ ቀላል ምሳሌ በመመልከት እንመልስ።

እኩልታውን እንፍታው። የእኩልታው ግራ ጎን ተመሳሳይ ቃላትን የያዘ ፖሊኖሚል ነው። የደብዳቤው ክፍል ለእነዚህ ቃላት የተለመደ ነው, ይህም ማለት የጋራ ምክንያት ይሆናል. ከቅንፍ እናስቀምጠው፡-

በዚህ አጋጣሚ፣ የጋራ የሆነውን ነገር ከቅንፍ ማውጣት ፖሊኖሚሉን ወደ ሞኖሚያል እንድንለውጥ ረድቶናል። ስለዚህ፣ ፖሊኖሚሉን ለማቃለል ችለናል እና የእሱ ለውጥ እኩልታውን ለመፍታት ረድቶናል።

በተጠቀሰው ምሳሌ፣ የተለመደው ምክንያት ግልጽ ነበር፣ ግን በዘፈቀደ ፖሊኖሚል ውስጥ ማግኘት ቀላል ይሆን?

የቃሉን ትርጉም እንፈልግ፡.

በዚህ ምሳሌ, የጋራውን ሁኔታ ከቅንፎች ውስጥ ማስወጣት ስሌቱን በጣም ቀላል አድርጎታል.

አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንፍታ። መለያየትን ወደ መግለጫዎች እናረጋግጥ።

የተገኘው አገላለጽ ለመረጋገጥ እንደሚያስፈልገው በ ተከፍሏል። በድጋሚ, የጋራውን ምክንያት መውሰድ ችግሩን ለመፍታት አስችሎናል.

አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንፍታ። አገላለጹ በማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር የሚከፋፈል መሆኑን እናረጋግጥ፡- .

አገላለጹ የሁለት ተያያዥ የተፈጥሮ ቁጥሮች ውጤት ነው። ከሁለቱ ቁጥሮች አንዱ በእርግጠኝነት እኩል ይሆናል, ይህም ማለት አገላለጹ በ የተከፋፈለ ይሆናል.

የተለያዩ ምሳሌዎችን ተመለከትን, ነገር ግን ተመሳሳይ የመፍትሄ ዘዴን ተጠቀምን-የጋራውን ነገር በቅንፍ ውስጥ አውጥተናል. ይህ ቀላል ቀዶ ጥገና ስሌቶችን በእጅጉ እንደሚያቃልል እናያለን. ለእነዚህ ልዩ ጉዳዮች አንድ የተለመደ ነገር ማግኘት ቀላል ነበር, ነገር ግን በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ ምን ማድረግ እንዳለበት, የዘፈቀደ ፖሊኖሚል?

ፖሊኖሚል የሞኖሚሎች ድምር መሆኑን አስታውስ።

ፖሊኖሚሉን አስቡበት . ይህ ፖሊኖሚል የሁለት ሞኖሚሎች ድምር ነው። ሞኖሚል የቁጥር፣ የቁጥር እና የፊደል ክፍል ውጤት ነው። ስለዚህ, በእኛ ፖሊኖሚል ውስጥ, እያንዳንዱ ሞኖሚል በቁጥር እና በሃይሎች, በምክንያቶች ውጤት ይወከላል. ምክንያቶቹ ለሁሉም monomials ተመሳሳይ ሊሆኑ ይችላሉ. እነዚህ ነገሮች ተወስነው ከቅንፉ ማውጣት የሚያስፈልጋቸው ናቸው። በመጀመሪያ፣ ኢንቲጀሮች የሆኑትን ለክፍተቶች (coefficients) የጋራ ምክንያት እናገኛለን።

የተለመደውን ምክንያት ማግኘት ቀላል ነበር፣ ግን የጂሲዲውን የቁጥር መጠን እንገልፃለን፡ .

ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡- .

የዚህን አገላለጽ የተለመደ ምክንያት ለመወሰን የሚያስችለንን እንፈልግ፡.

ለኢንቲጀር ኮፊፊፍፍፍቶች መመሪያ አውጥተናል። የእነሱን gcd ማግኘት እና ከቅንፉ ማውጣት ያስፈልግዎታል። አንድ ተጨማሪ ምሳሌ በመፍታት ይህንን ህግ እናጠናክር።

ለኢንቲጀር ኮፊፊሴፍቲስ የጋራ ፋክተር የመመደብ ደንቡን ተመልክተናል፣ ወደ ፊደሉ ክፍል እንሂድ። በመጀመሪያ ፣ በሁሉም monomials ውስጥ የተካተቱትን እነዚያን ፊደሎች እንፈልጋለን ፣ ከዚያም በሁሉም monomials ውስጥ የተካተተውን የደብዳቤውን ከፍተኛ ደረጃ እንወስናለን ።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ አንድ የተለመደ ፊደላት ተለዋዋጭ ብቻ ነበር ነገር ግን በሚከተለው ምሳሌ ውስጥ ብዙ ሊሆኑ ይችላሉ፡

የሞኖሚሎችን ቁጥር በመጨመር ምሳሌውን እናወሳስበው፡-

የተለመደውን ምክንያት ካወጣን በኋላ፣ የአልጀብራ ድምርን ወደ ምርት ቀየርን።

የኢንቲጀር ውህዶችን እና የፊደል ተለዋዋጮችን የመቀነስ ህጎችን ለየብቻ ተመልክተናል፣ ነገር ግን አብዛኛውን ጊዜ ምሳሌውን ለመፍታት አንድ ላይ መተግበር ያስፈልግዎታል። አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

አንዳንድ ጊዜ የትኛው አገላለጽ በቅንፍ ውስጥ እንደቀረ ለመወሰን አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል, ይህን ችግር በፍጥነት እንዲፈቱ የሚያስችልዎትን ቀላል ዘዴን እንይ.

የተለመደው ምክንያት የሚፈለገው እሴት ሊሆን ይችላል፡-

የተለመደው ምክንያት ቁጥር ወይም ሞኖሚል ብቻ ሳይሆን ማንኛውም አገላለጽም ሊሆን ይችላል፣ ለምሳሌ በሚከተለው ቀመር።

በ7ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት

1.	ሙሉ ስም (ሙሉ ስም)	Trofimenko Nadezhda Pavlovna
2.	የሥራ ቦታ	የማዘጋጃ ቤት የትምህርት ተቋም "ሚሎላቭስካያ ትምህርት ቤት"
3.	የሥራ ስምሪት	የሂሳብ መምህር
4.	ንጥል
5.	ክፍል
6.	በርዕሱ ውስጥ ርዕስ እና ትምህርት ቁጥር	የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት (1 ትምህርት በርዕስ)
7.	መሰረታዊ አጋዥ ስልጠና	ዩ.ኤም. Kolyagin, M.V.Tkacheva, N.E. ሻቡኒን "አልጀብራ 7 ኛ ክፍል" ለአጠቃላይ ትምህርት ድርጅቶች 2016.

8. የትምህርት ዓላማዎች

ለመምህሩ፡-

ትምህርታዊ

የትምህርት እንቅስቃሴዎችን ማደራጀት;

የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ለማውጣት ስልተ ቀመሩን በመቆጣጠር እና የግንባታውን ሎጂክ በመረዳት;

የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ለማውጣት አልጎሪዝምን የመተግበር ችሎታን ለማዳበር

በማደግ ላይ

የቁጥጥር ክህሎቶችን ለማዳበር ሁኔታዎችን መፍጠር;

የትምህርት እንቅስቃሴዎችን ግቦች በተናጥል ይወስኑ;

ግቦችን ለማሳካት መንገዶችን ያቅዱ;

እርምጃዎችዎን ከታቀዱት ውጤቶች ጋር ያገናኙ;

በውጤቶች ላይ በመመስረት የትምህርት እንቅስቃሴዎችን መከታተል እና መገምገም;

ከመምህሩ እና ከእኩዮች ጋር የትምህርት ትብብር እና የጋራ እንቅስቃሴዎችን ያደራጁ።

- ትምህርታዊ

ለትምህርት ኃላፊነት ያለው አመለካከት ለመመስረት ሁኔታዎችን መፍጠር;

የተማሪዎችን የትምህርት እንቅስቃሴ በማደራጀት እና በማከናወን ረገድ ነፃነትን ለማዳበር ሁኔታዎችን ይፍጠሩ ።

ለአገር ፍቅር ትምህርት ሁኔታዎችን ይፍጠሩ

ለአካባቢ ትምህርት ሁኔታዎችን ይፍጠሩ

ለተማሪዎች፡-

የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ለማውጣት እና የግንባታውን አመክንዮ ለመገንዘብ ስልተ ቀመሩን ይማሩ።

የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ለማውጣት ስልተ ቀመርን የመተግበር ችሎታን ያዳብሩ

9. UUD ጥቅም ላይ ይውላል፡- ተቆጣጣሪ (የግብ አቀማመጥ ፣ የእንቅስቃሴ እቅድ ፣ ቁጥጥር እና ግምገማ)

10. የመማሪያ ዓይነት: አዲስ ቁሳቁስ መማር

11. የተማሪ ሥራ ቅጾች; የፊት, የእንፋሎት ክፍል, ግለሰብ

12. አስፈላጊየቴክኒክ መሣሪያዎች; ኮምፒውተር፣ ፕሮጀክተር፣ የትምህርት አርማ፣ የሒሳብ መማሪያ መጻሕፍት፣ በPower Point ውስጥ የተሠራ የኤሌክትሮኒክስ አቀራረብ፣ የእጅ ጽሑፎች

የትምህርቱ አወቃቀር እና ፍሰት

የትምህርት ደረጃዎች		የአስተማሪ እንቅስቃሴዎች	የተማሪ እንቅስቃሴዎች	ትምህርታዊ
ድርጅታዊ		ሰላም ጓዶች! በማየቴ በጣም ደስ ብሎኛል። አንተ! የትምህርታችን መሪ ቃል፡- እሰማለሁ እና እረሳለሁ. አይቻለሁ እና አስታውሳለሁ. አደርጋለሁ እና ተረዳ. ኮንፊሽየስ. ለትምህርታችን ያልተለመደ ቀለም (የአረንጓዴ ዛፍ እና የቀይ ልብ አርማ) በቦርዱ ላይ ያለውን አርማ እንስጠው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የዚህን አርማ ምስጢር እንገልፃለን	የሥራ ቦታውን ይፈትሹ, መምህሩን ሰላምታ ይሰጧቸዋል እና ወደ ትምህርቱ የስራ ምት ውስጥ ይገባሉ.
እውቀትን እና ተነሳሽነትን ማዘመን		ዛሬ በክፍል ውስጥ አዲስ ነገር ይማራሉ. መጀመሪያ ግን በቃላት እንስራ። 1. monomials ማባዛት; 2a 2 * 3av; 2av(-a 4); 6x 2 (-2x); -3 ሰ * 5x; -3x(-xy 2);-4a 2 b(-0.2av 2) መልሱ ትክክል ከሆነ የመጀመሪያውን ፊደል ይክፈቱ 2) ትክክለኛውን እኩልነት ለማግኘት የትኞቹ monomials በ * ምትክ መቀመጥ አለባቸው: x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 ; 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5; 5xy 4 * = 25x 2 y 6። መልሱ ትክክል ከሆነ, ሁለተኛውን ፊደል ይክፈቱ 3) አንድ monomial ያስተዋውቁ 12x 3 በ 4 እንደ ሁለት ምክንያቶች ውጤት, አንደኛው እኩል ነው 2x 3 ; 3ዩ 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 በ ; 6x 2 በ 2 . መልሱ ትክክል ከሆነ, ሦስተኛው ደብዳቤ ይገለጣል 4) monomial በተለያየ መንገድ ያቅርቡ 6x 2 በ እንደ ሁለት ምክንያቶች ውጤት. 4 ኛውን ፊደል ይክፈቱ 5) ተማሪው ሞኖሚል በፖሊኖሚል አባዝቷል፣ ከዚያ በኋላ ሞኖሚሉ ተሰርዟል። እነበረበት መልስ …(x – y) = 3ax – 3ይ …(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …(a +b – 1) = 2አህ +2ኢን – 2x (ሀ - ለ) = a 2 c - a 3 …(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. 5ኛውን ፊደል ክፈት 6. አስላ 76895 – 66895 = 76,89,5 + 23,29,5 = 6 ኛውን ፊደል ይክፈቱ. ፊደሎቹ የጀርመን የሂሳብ ሊቅ ስም ፈጠሩ.	ተግባሩን በቃል ያከናውኑ ደንቦቹን በመጠቀም መፍትሄው ላይ አስተያየት ይስጡ በቦርዱ ላይ ያሉትን ፊደሎች ይክፈቱ ተማሪ (ተግባሩን አስቀድሞ ተቀብሏል) ታሪካዊ ዳራ : ሚሼል ስቲፌል (1487-1567) የጀርመን የሂሳብ ሊቅ እና ተጓዥ ሰባኪ; “የተሟላ አርቲሜቲክ” መጽሐፍ ደራሲ ፣ “ገላጭ” የሚለውን ቃል አስተዋውቋል ፣ እንዲሁም የብዙዎችን ባህሪዎች ከግምት ውስጥ ያስገባ እና ለአልጀብራ እድገት ትልቅ አስተዋጽኦ አድርጓል (ፎቶ)።
3. የግብ አቀማመጥ እና ተነሳሽነት	ልጆች እንዲማሩ እና የትምህርት ግቦችን እንዲቀበሉ ማበረታቻ መስጠት።	በቦርዱ ላይ፡ አግኝአገላለጽ ዋጋ ሀ 2 - 3 ቪ በ ሀ = 106.45; ውስጥ = 2.15 . ይህን እንዴት ማድረግ ይቻላል? ሀ) የቁጥር እሴቶችን መተካት ይችላሉ ሀ እና ቪ እና የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ, ግን አስቸጋሪ ነው. ሐ) በሌላ መንገድ ማድረግ ይቻላል? እንዴት፧ በቦርዱ ላይ የትምህርቱን ርዕስ እንጽፋለን-“የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት”። ወንዶች ፣ በጥንቃቄ ፃፉ! አንድ ቶን ወረቀት ለማምረት 17 ያህል የበሰሉ ዛፎችን መቁረጥ እንደሚያስፈልግ ያስታውሱ. በሚከተለው እቅድ መሰረት የትምህርት ግቦችን ለማውጣት እንሞክር፡- ከየትኞቹ ፅንሰ-ሀሳቦች ጋር ይተዋወቃሉ? ምን ዓይነት ችሎታዎች እና ችሎታዎች እንማራለን?	የራሳቸውን መፍትሄዎች ያቅርቡ
4. አዲስ እውቀትን እና የመዋሃድ ዘዴዎችን ማዋሃድ (ከቁሱ ጋር የመጀመሪያ ትውውቅ)	የተጠናውን ርዕስ የልጆችን ግንዛቤ, ግንዛቤ እና የመጀመሪያ ደረጃ ማስታወስን ማረጋገጥ	የመማሪያ መጽሐፍን ከገጽ 120-121 ይክፈቱ፣ በገጽ 121 ላይ ያሉትን ጥያቄዎች ያንብቡ እና ይመልሱ። የአልጎሪዝም ነጥቦችን አድምቅ የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ለማውጣት አልጎሪዝም የ polynomials ጥምርታዎችን የጋራ ምክንያት ያግኙ ከቅንፉ ውስጥ አምጣው 3.መምህር፡በሩስያኛ ከቅንፍ ውስጥ ብዜት ለመውሰድ ምሳሌ እሰጣለሁ. “መጽሐፍ ውሰድ፣ እስክርቢቶ ውሰድ፣ ማስታወሻ ደብተር ውሰድ” በሚለው አገላለጽ የአንድ የተለመደ ነገር ተግባር የሚከናወነው “ውሰድ” በሚለው ግስ ሲሆን መጽሐፍ፣ ማስታወሻ ደብተር እና እስክሪብቶ ማሟያዎች ናቸው። “መጽሐፍ፣ ማስታወሻ ደብተር እና እስክሪብቶ ያዙ” የሚለው ተመሳሳይ አገላለጽ በሌላ መንገድ ሊባል ይችላል። 4 አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ደንቡን በስዕላዊ መግለጫ ጻፍኩ። ማስታወሻ በቦርዱ ላይ ይታያል- አንድ የተለመደ ሁኔታን ለመቀነስ የመርሃግብር ደንብ ለመሳል ይሞክሩ	ጽሑፉን ያንብቡ ጥያቄዎችን ይመልሱ አልጎሪዝም ያለው ሉህ ያግኙ ኦህ፣ አሁን ሞክር፦ ይብሉ: ሾርባ, ገንፎ, ሰላጣ በቦርዱ ላይ የተገላቢጦሽ ንድፍ ይሳሉ
5. መዝናናት		የካርቱን "የበጋ ምደባ" ያካትታል ከክረምት የአየር ሁኔታ እራሳችንን በሞቃት የበጋ ወቅት ውስጥ እናገኛለን. ነገር ግን ቁርጥራጩ አስተማሪ ነው, ዋናውን ሀሳብ ለመያዝ ይሞክሩ	የካርቱን ክፍል ይመለከታሉ እና ስለ የትውልድ አገራቸው ውበት መደምደሚያ ላይ ይደርሳሉ	የካርቱን ቁርጥራጭ "የበጋ ምደባ"
6.ዋና ማጠናከሪያ	ርዕሱን የማጥናት ትክክለኛነት እና ግንዛቤን ማቋቋም. በተጠናው ቁሳቁስ የመጀመሪያ ግንዛቤ ላይ ክፍተቶችን መለየት ፣ የተለዩ ክፍተቶችን ማረም ፣ በአዳዲስ ነገሮች ላይ በተናጥል ለመስራት የሚያስፈልጋቸው ዕውቀት እና የድርጊት ዘዴዎች በልጆች ትውስታ ውስጥ የተጠናከሩ መሆናቸውን ማረጋገጥ ።	ከቦርዱ ፊት ለፊት; № 318, 319, 320,321,324,325,328 እንደተፈለገ ተራ ይውሰዱ	በአስተያየቶች ሰሌዳው ላይ ይፍቱ
6. የመጀመሪያ ደረጃ ቁጥጥር አደረጃጀት	የእውቀት እና የድርጊት ዘዴዎችን የመዋሃድ ጥራት እና ደረጃን መለየት ፣ እንዲሁም በእውቀት እና በድርጊት ዘዴዎች ውስጥ ጉድለቶችን መለየት ፣ ተለይተው የሚታወቁ ድክመቶች መንስኤዎችን በማቋቋም	በወረቀት ላይ ባለው ጽሑፍ ላይ በመመስረት በተናጥል ይፍቱ እና መልሶቹን በቦርዱ ላይ ያረጋግጡ፡ ገለልተኛ ሥራ (የተለየ) 1 አማራጭ የፖሊኖሚል ማባዛትን ያጠናቅቁ; 5akh - 30ау = 5а(……………….) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (……………….) ፖሊኖሚል ምክንያት - 5ав + 15а 2 в, ፋክተሩን ከቅንፍ ማውጣት: a) 5а; ለ) -5ሀ. አስረጅ 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a - 4b= 5mn - 5= አህ – ay= 3x 2 – 6x= 2a - 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 አማራጭ መግቢያውን ጨርስ፡ 18av +16v= 2v(………………) 4a 2 ሰ - 8ac= 4ac(……….) ፖሊኖሚል -15a 2 በ + 5ab 4 በሁለት መንገዶች ሀ) ፋክተር 5abን ከቅንፍ ማውጣት; ለ) ፋክተሩን -5av ከቅንፍ ማውጣት። 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. የገለጻውን ዋጋ በማካተት ይፈልጉ፡- xy 2 +y 3 በ x=97፣ y=3። አማራጭ 3 የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ አውጡና ሞኖሚሉን በፖሊኖሚል በማባዛት ያረጋግጡ፡ ሀ) 12xy+ 18x= ለ) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. ቀረጻውን ጨርስ፡ 18a 3 በ2 +36av = 18av(………………) 18a 3 በ2 +36av = -18av(………………) 3. የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ አውጣው፡- 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 in 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Mን በፖሊኖሚል ወይም በ monomial ይተኩ ስለዚህም የተገኘው እኩልነት መለያው ነው። 12a 2 b-8av 2 +6av=M(6a-4b+3) 15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2yM 5. የቃሉን ትርጉም አግኝ፡- ሀ) 2.76a-ab በ a=1.25 እና b=0.76; ለ) 2xy + 2y 2 በ x=0.27 እና b=0.73።	ሥራቸውን ያከናውናሉ, ከጨረሱ በኋላ ቁልፎቹን ይቀበላሉ እና ይፈትሹ, + ያስቀምጡ ወይም ይቀንሱ, በቦርዱ ላይ ባለው መስፈርት መሰረት ስራቸውን ይገመግማሉ: (በቦርዱ ላይ መልሶች) 10-12 ነጥቦች - "5" 8-9 ነጥብ - "4" 6-7 ነጥብ - "3" ከ 6 በታች - የበለጠ መስራት ያስፈልግዎታል.	የተለዩ የተግባር ወረቀቶች
7. ትምህርቱን ማጠቃለል.	የክፍሉን እና የግለሰብ ተማሪዎችን ስራ ጥራት ያለው ግምገማ ያቅርቡ	በንቃት የሚሰሩ ተማሪዎችን ምልክት ያድርጉ እና የገለልተኛ ስራ ውጤቶችን ጠቅለል ያድርጉ፡ 5፣4፣3 ያለውን እጆቻችሁን አንሱ።	ስራቸውን ይተንትኑ
8. ስለ የቤት ስራ መረጃ	ልጆች የቤት ስራን የማጠናቀቅ አላማ፣ ይዘት እና ዘዴ እንዲገነዘቡ ማድረግ።	ቁጥር 19 № 322,326, 329 በክፍል ሥራ ውስጥ በተሰጡ ናሙናዎች መሠረት እናደርጋለን	ስራዎችን በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይመዝግቡ
9. ነጸብራቅ		መምህር፡ትምህርት ነበር - ፍለጋ። እኔ እና አንተ እርስ በርሳችን የጋራ መግባባትን ፈለግን፣ መግባባትን ተምረናል፣ እንዲሁም ርዕሱን የማብራራት እና የማጠናከር አንዱን ዘዴ ገለጥን። ወደ ትምህርቱ ግቦች እንመለስ እና እንዴት እንዳሳካን እንመርምር ኦህ፣ የጋራውን ነገር ከቅንፍ ከማውጣት ውጪ ስለ ምን ሌላ ነገር ተነጋገርን? ወደ ትምህርት አርማ እንመለስ።	ግቦቹን ያንብቡ እና ተግባራዊነታቸውን ይተንትኑ በሩሲያ ቋንቋ እና በሂሳብ መካከል ስላለው ግንኙነት ፣ ስለ የትውልድ አገራችን ውበት ፣ ስለ ሥነ-ምህዳር

$5x+xy$ $x(5+y)$ ተብሎ ሊወከል ይችላል። እነዚህ በእርግጥ ተመሳሳይ አገላለጾች ናቸው፣ ቅንፍዎቹን ከከፈትን ይህንን ማረጋገጥ እንችላለን፡ $x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy$። እንደሚመለከቱት, በውጤቱም ዋናውን አገላለጽ እናገኛለን. ይህ ማለት $5x+xy$ ከ $x(5+y)$ ጋር እኩል ነው ማለት ነው። በነገራችን ላይ ይህ የተለመዱትን ነገሮች ትክክለኛነት ለማረጋገጥ አስተማማኝ መንገድ ነው - የተገኘውን ቅንፍ ይክፈቱ እና ውጤቱን ከመጀመሪያው አገላለጽ ጋር ያወዳድሩ.

ለመገጣጠም ዋናው ደንብ:

ለምሳሌ $3ab+5bc-abc $ በሚለው አገላለጽ $b$ ብቻ ከቅንፉ ማውጣት ይቻላል ምክንያቱም በሶስቱም ቃላቶች ውስጥ ያለው ብቸኛው ነው። የተለመዱ ነገሮችን ከቅንፍ የማውጣት ሂደት ከዚህ በታች ባለው ስዕላዊ መግለጫ ላይ ይታያል።

የቅንፍ ደንቦች

በሂሳብ ውስጥ ሁሉንም የተለመዱ ሁኔታዎችን በአንድ ጊዜ ማውጣት የተለመደ ነው.

ለምሳሌ፥$3xy-3xz=3x(y-z)$
እባኮትን እዚህ ጋር እንደሚከተለው ማስፋት እንደምንችል ልብ ይበሉ፡- $3(xy-xz)$ ወይም እንደዚህ፡ $x(3y-3z)$። ሆኖም, እነዚህ ያልተሟሉ መበስበስ ይሆናሉ. ሁለቱም C እና X መውጣት አለባቸው.

አንዳንድ ጊዜ የጋራ አባላት ወዲያውኑ አይታዩም.

ለምሳሌ፥$10x-15ይ=2·5·x-3·5·y=5(2x-3ይ)$
በዚህ ሁኔታ, የተለመደው ቃል (አምስት) ተደብቋል. ሆኖም $10$ እንደ $2$ በ $5$ ተባዝተን፣ እና $15$ በ $3$ ተባዝተን በ $5$ - “አምስቱን ወደ ውስጥ ሳብናቸው። የእግዚአብሔር ብርሃን”፣ ከዚያ በኋላ በቀላሉ ከቅንፉ ማውጣት ቻሉ።

አንድ ሞኖሚል ሙሉ በሙሉ ከተወገደ, አንድ ሰው ከእሱ ይቀራል.

ለምሳሌ: $5xy+axy-x=x(5ይ+ay-1)$
$x $ን ከቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ እና ሶስተኛው ሞኖሚል xን ብቻ ያካትታል። አንድ ሰው ከእሱ ለምን ይቀራል? ምክንያቱም የትኛውም አገላለጽ በአንድ ቢባዛ አይለወጥም። ይኸውም ይኸው $x$ እንደ $1\cdot x$ ሊወከል ይችላል። ከዚያ የሚከተለው የለውጥ ሰንሰለት አለን-

$5xy+axy-$$x$ $=5xy+axy-$$1 \cdot x$ (1\)\()

በተጨማሪም ፣ እሱን ለማውጣት ብቸኛው ትክክለኛ መንገድ ይህ ነው ፣ ምክንያቱም አንዱን ካልተተወን ፣ ከዚያ ቅንፎችን ስንከፍት ወደ መጀመሪያው አገላለጽ አንመለስም። በእርግጥም ማውጣቱን እንደዚህ $5xy+axy-x=x(5y+ay)$ ከሰራን ሲሰፋ \(x(5y+ay)=5xy+axy\/ እናገኛለን። ሶስተኛው አባል ጠፍቷል። ይህ ማለት እንዲህ ዓይነቱ መግለጫ ትክክል አይደለም ማለት ነው.

ከቅንፉ ውጭ የመቀነስ ምልክት ማስቀመጥ ይችላሉ፣ እና በቅንፉ ውስጥ ያሉት የቃላት ምልክቶች ወደ ኋላ ይመለሳሉ።

ለምሳሌ፥$x-y=-(-x+y)=-(y-x)$
በመሠረቱ፣ እዚህ ላይ “መቀነስ አንዱን” እያወጣን ነው፣ ይህም ከየትኛውም monomial ፊት ለፊት “መምረጥ” ይችላል፣ ምንም እንኳን በፊቱ ምንም ተቀናሽ ባይኖርም። እዚህ ላይ አንድ ሰው $(-1) \cdot (-1)$ ተብሎ ሊጻፍ የሚችልበትን እውነታ እንጠቀማለን. በዝርዝር የተገለጸው ተመሳሳይ ምሳሌ ይኸውና፡-

$x-y=$
$=1·x+(-1)·y=$
$=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=$
$=(-1)·((-1)·x+y)=$
$=-(--x+y)=$
(( (y-x)\)

ቅንፍ እንዲሁ የተለመደ ምክንያት ሊሆን ይችላል።

ለምሳሌ፥$3ሜ(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3ሜ+2)$
ብዙውን ጊዜ ይህንን ሁኔታ ያጋጥመናል (ቅንፎችን ከቅንፍ ውስጥ በማስወገድ) የመቧደን ዘዴን በመጠቀም ወይም

ፍቺ 1

መጀመሪያ እናስታውስ አንድን ሞኖሚል በአንድ ሞኖያል ለማባዛት ህጎች፡-

አንድን ሞኖሚል በአንድ ሞኖሚል ለማባዛት በመጀመሪያ የሞኖሚየሎቹን ውህዶች ማባዛት አለቦት፣ከዚያም ተመሳሳይ መሰረት ያላቸውን ሃይሎች የማባዛት ህግን በመጠቀም በሞኖሚሎች ውስጥ የተካተቱትን ተለዋዋጮች ማባዛት።

ምሳሌ 1

የ$(2x)^3y^2z$ እና $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ን ምርት ያግኙ።

መፍትሄ፡-

በመጀመሪያ ፣ የቁጥሮችን ምርት እናሰላለን።

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ በዚህ ተግባር አንድን ቁጥር በክፍልፋይ ለማባዛት ደንቡን ተጠቅመንበታል - ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ለማባዛት ያስፈልግዎታል። ቁጥሩን በክፍልፋይ አሃዛዊ ለማባዛት እና መለያው ያለምንም ለውጦች ያስቀምጣል።

አሁን የአንድ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት እንጠቀም - የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በተመሳሳይ ቁጥር ሊከፋፈሉ ይችላሉ ከ$0$። የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በ$2$ እንከፋፍለው፣ይህም ክፍልፋይን በ$2$$2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ ቀንስ። frac(3)(2)$

የውጤቱ ውጤት ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ሆነ፣ ማለትም፣ አሃዛዊው ከተከፋፈለው የሚበልጥ ነው።

ሙሉውን ክፍል በማግለል ይህንን ክፍልፋይ እንለውጠው። እናስታውስ፣ ኢንቲጀር ክፍልን ለመለየት፣ አሃዛዊውን በዲኖሚነተር በማካፈል የተገኘውን ያልተሟላ ሒሳብ እንደ ኢንቲጀር ክፍል፣ የቀረውን ክፍል ወደ ክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ እና አካፋዩን መፃፍ እንደሚያስፈልግ እናስታውስ። መለያው ።

የወደፊቱን ምርት ጥምርታ አግኝተናል።

አሁን ተለዋዋጮችን በቅደም ተከተል $x^3\cdot x^2=x^5$ እናባዛለን።

$y^2\cdot y^4 =y^6$። እዚህ ደንቡን በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን ለማባዛት ተጠቅመንበታል፡ $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

ከዚያ monomials የማባዛት ውጤት የሚከተለው ይሆናል-

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$።

ከዚያ በዚህ ደንብ ላይ በመመስረት የሚከተለውን ተግባር ማከናወን ይችላሉ-

ምሳሌ 2

የተሰጠውን ፖሊኖሚል እንደ የብዙ ቁጥር እና የአንድ ነጠላ $(4x) ^3y+8x^2$ ይወክላል።

በፖሊኖሚል ውስጥ የተካተቱትን እያንዳንዱን ሞኖሚሎች እንደ የሁለት ሞኖሚሎች ውጤት እንወክል፣ ይህም አንድ የጋራ ሞኖሚል ለመለየት ነው፣ ይህም በሁለቱም የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ሞኖሚሎች ውስጥ አንድ ምክንያት ይሆናል።

በመጀመሪያ፣ በመጀመሪያው ሞኖሚል $(4x)^3y$ እንጀምር። ጥረቱን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንከፋፍለው፡ $4=2\cdot 2$። ከሁለተኛው ሞኖሚል $8=2\cdot 2 \cdot 2$ ጋር ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን። ሁለት ነገሮች $2\cdot 2$ በሁለቱም የመጀመሪያ እና ሁለተኛ አሃዞች ውስጥ እንደሚካተቱ ልብ ይበሉ ይህም ማለት $2\cdot 2=4$ ማለት ነው - ይህ ቁጥር በአጠቃላይ ሞኖሚል ውስጥ እንደ ኮፊሸን ይካተታል።

አሁን በመጀመሪያው ሞኖሚል $ x ^ 3 $ እንዳለ እና በሁለተኛው ውስጥ በ $ 2: x ^ 2 $ ኃይል ውስጥ አንድ አይነት ተለዋዋጭ እንዳለ እናስተውል. ይህ ማለት ተለዋዋጭውን $x^3$ እንደዚህ ለመወከል አመቺ ነው፡-

ተለዋዋጭ $y$ በፖሊኖሚል አንድ ቃል ውስጥ ብቻ ተካቷል, ይህም ማለት በአጠቃላይ ሞኖሚል ውስጥ ሊካተት አይችልም.

በፖሊኖሚል ውስጥ እንደ ምርት የተካተተውን የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ሞኖሚል እናስብ፡-

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ሞኖሚያል ውስጥ አንድ ምክንያት የሚሆነው የጋራ ሞኖሚል $4x^2$ መሆኑን ልብ ይበሉ።

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

አሁን የማባዛት ማከፋፈያ ህግን እንተገብራለን፣ ከዚያ የተገኘው አገላለጽ የሁለት ነገሮች ውጤት ሆኖ ሊወከል ይችላል። ከተባዛዎቹ አንዱ ጠቅላላ ማባዣ ይሆናል፡ $4x^2$ እና ሌላኛው የቀሩት አባዢዎች ድምር ይሆናል፡ $xy + 2$። ማለት፡-

$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

ይህ ዘዴ ይባላል አንድ የተለመደ ሁኔታን በማውጣት ፋክተሬሽን.

በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ምክንያት monomial $4x^2$ ነበር።