መደበኛ ቁጥሮችን ወደ ሁለትዮሽ በመቀየር ላይ። የቁጥር ስርዓቶች እና ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ መለወጥ

ማስታወሻ 1

አንድን ቁጥር ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ ለመለወጥ ከፈለጉ በመጀመሪያ ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ለመለወጥ የበለጠ አመቺ ነው, እና ከዚያ በኋላ ብቻ ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት ይለውጡት.

ቁጥሮችን ከማንኛውም የቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ ለመቀየር ህጎች

የማሽን አርቲሜቲክን በሚጠቀም የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ውስጥ ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መለወጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል። ከዚህ በታች ለእንደዚህ አይነት ለውጦች (ትርጉሞች) መሰረታዊ ህጎችን እንሰጣለን.

የሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ በሚቀይሩበት ጊዜ የሁለትዮሽ ቁጥሩን እንደ ብዙ ቁጥር መወከል ያስፈልጋል ፣ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር እንደ የቁጥሩ አሃዝ ውጤት እና የመሠረት ቁጥሩ ተጓዳኝ ኃይል ፣ በ ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይ$2$፣ እና ከዚያ የአስርዮሽ የሂሳብ ህጎችን በመጠቀም ፖሊኖሚሉን ማስላት ያስፈልግዎታል።

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

ምስል 1. ሠንጠረዥ 1

ምሳሌ 1

ቁጥሩን $11110101_2$ ወደ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ።የተሰጠውን የ$1$ የመሠረት $2$ ሃይል ሠንጠረዥ በመጠቀም፣ ቁጥሩን እንደ ብዙ ቁጥር እንወክላለን፡

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 6 46 +2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

አንድን ቁጥር ከኦክታል ቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ለመቀየር እንደ ፖሊኖሚል መወከል ያስፈልግዎታል ፣ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር እንደ የቁጥሩ አሃዝ ውጤት እና የመሠረት ቁጥሩ ተጓዳኝ ኃይል ነው ፣ በዚህ ውስጥ ጉዳይ $8$፣ እና ከዚያ በአስርዮሽ የሂሳብ ህጎች መሰረት ብዙ ቁጥርን ማስላት ያስፈልግዎታል።

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

ምስል 2. ሠንጠረዥ 2

ምሳሌ 2

ቁጥሩን $75013_8$ ወደ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ።የተሰጠውን የ$2$ የመነሻ $8$ ሃይል ሠንጠረዥ በመጠቀም፣ ቁጥሩን እንደ ብዙ ቁጥር እንወክላለን፡-

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

አንድን ቁጥር ከሄክሳዴሲማል ወደ አስርዮሽ ለመቀየር እንደ ፖሊኖሚል መወከል ያስፈልግዎታል ፣ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር እንደ የቁጥሩ አሃዝ ውጤት እና የመሠረቱ ቁጥር ተጓዳኝ ኃይል ፣ በዚህ ሁኔታ $ 16 ዶላር ፣ እና ከዚያ በአስርዮሽ ሂሳብ ህጎች መሠረት ብዙ ቁጥርን ማስላት ያስፈልግዎታል

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

ምስል 3. ሠንጠረዥ 3

ምሳሌ 3

ቁጥሩን $FFA2_(16)$ ወደ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ።የተሰጠውን የ$3$ የመነሻ $8$ ሃይል ሠንጠረዥ በመጠቀም፣ ቁጥሩን እንደ ብዙ ቁጥር እንወክላለን፡

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

ቁጥሮችን ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ ለመለወጥ ህጎች

አንድን ቁጥር ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ ስርዓት ለመቀየር ከ$1$ ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ እስኪኖር ድረስ በቅደም ተከተል በ$2$ መከፋፈል አለበት። በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ ያለ ቁጥር እንደ የመጨረሻው የመከፋፈል ውጤት እና የተቀረው ክፍል በተቃራኒው ቅደም ተከተል ነው የሚወከለው።

ምሳሌ 4

ቁጥሩን $22_(10)$ ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ፡-

ምስል 4.

$22_{10} = 10110_2$

አንድን ቁጥር ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ኦክታል ለመቀየር፣ ከ$7$ ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ እስኪኖር ድረስ በቅደም ተከተል በ$8$ መከፋፈል አለበት። በኦክታል ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያለ ቁጥር እንደ የመጨረሻው ክፍፍል ውጤት እንደ አሃዞች ቅደም ተከተል እና ከክፍል የተቀረው በተቃራኒው ቅደም ተከተል ነው.

ምሳሌ 5

ቁጥሩን $571_(10)$ ወደ ኦክታል ቁጥር ሲስተም ይለውጡ።

መፍትሄ፡-

ምስል 5.

$571_{10} = 1073_8$

አንድን ቁጥር ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሄክሳዴሲማል ስርዓት ለመቀየር ከ$15$ ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ እስኪኖር ድረስ በተከታታይ በ$16$ መከፋፈል አለበት። በሄክሳዴሲማል ስርዓት ውስጥ ያለ ቁጥር እንደ የመጨረሻው ክፍፍል ውጤት እንደ አሃዞች ቅደም ተከተል እና የቀረው ክፍል በተቃራኒው ቅደም ተከተል ነው የሚወከለው።

ምሳሌ 6

ቁጥሩን $7467_(10)$ ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

መፍትሄ፡-

ምስል 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

ትክክለኛውን ክፍልፋይ ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ለመቀየር የቁጥር ክፍልፋይ ክፍልን ወደ መለወጥ በሚፈለገው ስርዓት መሠረት በቅደም ተከተል ማባዛት ያስፈልጋል። በአዲሱ ስርዓት ውስጥ ያሉ ክፍልፋዮች ከመጀመሪያው ጀምሮ እንደ ሙሉ የምርት ክፍሎች ይወከላሉ.

ለምሳሌ፡ $0.3125_((10))$ በኦክታል ቁጥር ሲስተም $0.24_((8))$ ይመስላል።

በዚህ አጋጣሚ፣ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋይ በአስርዮሽ ባልሆነ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ካለ ገደብ የለሽ (የጊዜ) ክፍልፋይ ጋር ሲዛመድ ችግር ሊያጋጥምዎት ይችላል። በዚህ ሁኔታ, በአዲሱ ስርዓት ውስጥ በተወከለው ክፍልፋይ ውስጥ ያሉት አሃዞች ብዛት በሚፈለገው ትክክለኛነት ይወሰናል. እንዲሁም ኢንቲጀሮች ኢንቲጀር እንደሆኑ እና ትክክለኛ ክፍልፋዮች በማንኛውም የቁጥር ስርዓት ክፍልፋዮች እንደሚቀሩ ልብ ሊባል ይገባል።

ቁጥሮችን ከሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የመቀየር ህጎች

አንድን ቁጥር ከሁለትዮሽ ስርዓት ወደ ኦክታል ለመቀየር በሶስትዮሽ (ሦስት አሃዞች) መከፋፈል አለበት ፣ በትንሹ ጉልህ በሆነ አሃዝ በመጀመር ፣ አስፈላጊ ከሆነ ፣ ዜሮዎችን ወደ መሪው ሶስት አሃዝ በመጨመር እያንዳንዱን ሶስትዮሽ በተዛማጅ ስምንት አሃዝ ይተኩ ። በሠንጠረዥ 4 መሠረት.

ምስል 7. ሠንጠረዥ 4

ምሳሌ 7

ቁጥሩን $1001011_2$ ወደ ኦክታል ቁጥር ሲስተም ይለውጡ።

መፍትሄ. ሠንጠረዥ 4ን በመጠቀም ቁጥሩን ከሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ኦክታል እንለውጣለን፡-

$001 001 011_2 = 113_8$

አንድን ቁጥር ከሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሄክሳዴሲማል ለመቀየር በቴትራድስ (አራት አሃዝ) መከፋፈል አለበት ፣ ከትንሹ ጉልህ አሃዝ ጀምሮ ፣ አስፈላጊ ከሆነ ፣ ዜሮዎችን ወደ በጣም አስፈላጊው ቴትራድ ይጨምሩ ፣ ከዚያ እያንዳንዱን ቴትራድ በተዛማጅ ስምንት አሃዝ ይተኩ ። በሠንጠረዥ 4 መሠረት.

በኮምፒተር ሳይንስ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ርዕሶች ውስጥ አንዱን እንመልከት -. በትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥ፣ ይልቁንም “ልክህን በጠበቀ” ይገለጣል፣ በተለይም ለእሱ የተመደበው የሰዓታት እጥረት ነው። በዚህ ርዕስ ላይ እውቀት, በተለይም በ የቁጥር ስርዓቶች ትርጉምየተዋሃደ የስቴት ፈተናን በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ እና በሚመለከታቸው ፋኩልቲዎች ወደ ዩኒቨርሲቲዎች ለመግባት ቅድመ ሁኔታ ናቸው ። ከዚህ በታች እንደ ዝርዝር ጽንሰ-ሀሳቦች እንነጋገራለን የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶችየእነዚህ የቁጥር ሥርዓቶች ምሳሌዎች ተሰጥተዋል ፣ ሙሉ የአስርዮሽ ቁጥሮች ፣ ትክክለኛ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እና የተቀላቀሉ የአስርዮሽ ቁጥሮች ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት ፣ ቁጥሮችን ከማንኛውም የቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ የመቀየር ፣ ከኦክታል እና ሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ለመቀየር ህጎች ቀርበዋል ። ስርዓት. በፈተናዎች ውስጥ በዚህ ርዕስ ላይ ብዙ ችግሮች አሉ. እነሱን የመፍታት ችሎታ ለአመልካቾች ከሚያስፈልጉት መስፈርቶች አንዱ ነው. በቅርቡ የሚመጣ፡ ለእያንዳንዱ የክፍሉ ርዕስ፣ ከዝርዝር ንድፈ ሃሳብ በተጨማሪ፣ ሁሉም ማለት ይቻላል አማራጮች ይቀርባሉ ተግባራትለራስ ጥናት. በተጨማሪም, ትክክለኛውን መልስ ለማግኘት የተለያዩ መንገዶችን በማሳየት ከፋይል ማስተናገጃ አገልግሎት ዝግጁ-የተሰራ ዝርዝር መፍትሄዎችን ሙሉ በሙሉ በነፃ ለማውረድ እድሉ ይኖርዎታል ።

የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች.

የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች- የአንድ አሃዝ አሃዛዊ እሴት በቁጥር ውስጥ ባለው ቦታ ላይ የማይመሰረትባቸው የቁጥር ስርዓቶች።

የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች ለምሳሌ ሮማን ያካትታሉ፣ ከቁጥሮች ይልቅ የላቲን ፊደላት ያሉበት።

አይ	1 (አንድ)
ቪ	5 (አምስት)
X	10 (አስር)
ኤል	50 (ሃምሳ)
ሲ	100 (አንድ መቶ)
ዲ	500 (አምስት መቶ)
ኤም	1000 (ሺህ)

እዚህ የ V ፊደል ቦታው ምንም ይሁን ምን 5 ይቆማል። ነገር ግን፣ ምንም እንኳን የሮማውያን ቁጥር ስርዓት ምንም እንኳን የአቀማመጥ ያልሆነ የቁጥር ስርዓት የተለመደ ምሳሌ ቢሆንም ፣ ሙሉ በሙሉ አቀማመጥ አለመሆኑን መጥቀስ ተገቢ ነው ፣ ምክንያቱም በትልቁ ፊት ያለው አነስ ያለ ቁጥር ከእሱ ተቀንሷል፡-

ኢ.ኤል	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
ኤምአይ	1001 (1000+1=1001)

የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች.

የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች- የቁጥር ስርዓቶች የቁጥር አሃዛዊ እሴት በቁጥር ውስጥ ባለው ቦታ ላይ የተመሠረተ ነው።

ለምሳሌ ፣ ስለ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ከተነጋገርን ፣ በቁጥር 700 ቁጥር 7 ማለት “ሰባት መቶ” ማለት ነው ፣ ግን በቁጥር 71 ውስጥ ያለው ተመሳሳይ ቁጥር “ሰባት አስር” ማለት ነው ፣ እና በቁጥር 7020 - “ሰባት ሺህ” ማለት ነው ። .

እያንዳንዱ የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓትየራሱ አለው። መሠረት. ከሁለት የሚበልጥ ወይም እኩል የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር እንደ መሰረት ይመረጣል። በተሰጠው የቁጥር ስርዓት ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት አሃዞች ቁጥር ጋር እኩል ነው.

ሁለትዮሽ- የቦታ ቁጥር ስርዓት ከመሠረት 2 ጋር።
ኳተርነሪ- የቦታ ቁጥር ስርዓት ከመሠረቱ 4 ጋር።
አምስት እጥፍ- የቦታ ቁጥር ስርዓት ከመሠረት 5 ጋር።
ኦክታል- የቦታ ቁጥር ስርዓት ከመሠረት 8 ጋር።
ሄክሳዴሲማል- የቦታ ቁጥር ስርዓት ከመሠረት 16 ጋር።

“የቁጥር ስርዓቶች” በሚለው ርዕስ ላይ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ተማሪው እስከ 16 10 የሚደርሱ የሁለትዮሽ ፣ የአስርዮሽ ፣ የስምንት እና የአስራስድስትዮሽ ቁጥሮችን ደብዳቤ በልቡ ማወቅ አለበት ።

10 ሰ / ሰ	2 ሰ/ሰ	8 ሰ/ሰ	16 ሰ / ሰ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ሀ
11	1011	13	ለ
12	1100	14	ሲ
13	1101	15	ዲ
14	1110	16	ኢ
15	1111	17	ኤፍ
16	10000	20	10

በእነዚህ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ ቁጥሮች እንዴት እንደሚገኙ ማወቅ ጠቃሚ ነው. በ octal, hexadecimal, ternary እና ሌሎችም መገመት ይችላሉ የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶችእኛ በለመድነው የአስርዮሽ ስርዓት ሁሉም ነገር ይከሰታል፡-

አንዱ ወደ ቁጥሩ ተጨምሮ አዲስ ቁጥር ያገኛል። የክፍሎቹ ቦታ ከቁጥር ስርዓቱ መሰረት ጋር እኩል ከሆነ, የአስርዎችን ቁጥር በ 1, ወዘተ እንጨምራለን.

ብዙ ተማሪዎችን የሚያስፈራው ይህ “የአንዱ ሽግግር” ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. ሽግግሩ የሚከሰተው የአሃዶች አሃዝ እኩል ከሆነ ነው። የቁጥር መሰረት, የአስርዎችን ቁጥር በ 1 እንጨምራለን. ብዙዎች, ጥሩውን የአስርዮሽ ስርዓት በማስታወስ, በዚህ ሽግግር ውስጥ ስላለው አሃዞች ወዲያውኑ ግራ ይጋባሉ, ምክንያቱም አስርዮሽ እና ለምሳሌ, ሁለትዮሽ አስሮች የተለያዩ ነገሮች ናቸው.

ስለሆነም ብልሃተኛ ተማሪዎች "የራሳቸውን ዘዴዎች" (በሚገርም ሁኔታ ... በመስራት ላይ) ያዳብራሉ, ለምሳሌ, የእውነት ሰንጠረዦችን ሲሞሉ, የመጀመሪያዎቹ አምዶች (ተለዋዋጭ እሴቶች) በእውነቱ, በከፍታ ቅደም ተከተል በሁለትዮሽ ቁጥሮች የተሞሉ ናቸው.

ለምሳሌ፣ ቁጥሮችን ማስገባትን እንመልከት ኦክታል ሲስተም: በመጀመሪያው ቁጥር (0) ላይ 1 እንጨምራለን, 1 እናገኛለን. ከዚያም 1 ወደ 1 እንጨምራለን, 2 እናገኛለን, ወዘተ. ወደ 7. አንዱን ወደ 7 ብንጨምር ከቁጥሩ ስርዓት መሠረት ጋር እኩል የሆነ ቁጥር እናገኛለን, ማለትም. 8. ከዚያም የአስር ቦታዎችን በአንድ መጨመር ያስፈልግዎታል (እኛ ኦክታል አስር - 10 እናገኛለን). ቀጥሎ፣ በግልጽ፣ ቁጥሮች 11፣ 12፣ 13፣ 14፣ 15፣ 16፣ 17፣ 20፣ ...፣ 27፣ 30፣ ...፣ 77፣ 100፣ 101...

ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የመቀየር ህጎች።

1 የኢንቲጀር አስርዮሽ ቁጥሮችን ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት መለወጥ።

ቁጥሩ በ መከፋፈል አለበት አዲስ ቁጥር ስርዓት መሠረት. የመከፋፈሉ የመጀመሪያው ቀሪ የአዲሱ ቁጥር የመጀመሪያ ትንሽ አሃዝ ነው። የመከፋፈያው ዋጋ ከአዲሱ መሠረት ያነሰ ወይም እኩል ከሆነ, እሱ (ተቀባይነቱ) በአዲሱ መሠረት እንደገና መከፋፈል አለበት. ከአዲሱ መሠረት ያነሰ ኮታ እስክናገኝ ድረስ ክፍፍሉ መቀጠል አለበት። ይህ የአዲሱ ቁጥር ከፍተኛው አሃዝ ነው (ለምሳሌ, በሄክሳዴሲማል ስርዓት ውስጥ, ከ 9 በኋላ ፊደሎች እንዳሉ ማስታወስ አለብዎት, ማለትም ቀሪው 11 ከሆነ, እንደ B መጻፍ ያስፈልግዎታል).

ምሳሌ ("በማዕዘን መከፋፈል")፡ ቁጥር 173 10ን ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት እንለውጠው።

ስለዚህም 173 10 =255 8

2 መደበኛ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት መለወጥ።

ቁጥሩ በአዲሱ የቁጥር ስርዓት መሰረት ማባዛት አለበት. የኢንቲጀር ክፍል የሆነው አሃዝ የአዲሱ ቁጥር ክፍልፋይ ክፍል ከፍተኛው አሃዝ ነው። የሚቀጥለውን አሃዝ ለማግኘት የውጤቱ ክፍልፋይ ክፍል እንደገና ወደ አጠቃላይ ክፍል መሸጋገር እስኪከሰት ድረስ በአዲስ የቁጥር ስርዓት መባዛት አለበት። ክፍልፋዩ ዜሮ እስኪሆን ድረስ ወይም በችግሩ ውስጥ የተገለፀውን ትክክለኛነት እስክንደርስ ድረስ ማባዛትን እንቀጥላለን ("... በትክክለኛነት ለምሳሌ በሁለት የአስርዮሽ ቦታዎች አስላ")።

ምሳሌ፡- ቁጥሩን 0.65625 10 ወደ ኦክታል ቁጥር ሲስተም እንለውጠው።

በዕለት ተዕለት ሕይወታችን ከትምህርት ቤት ጀምሮ የምናውቀውን የአስርዮሽ ቁጥር ሥርዓት መጠቀምን ለምደናል። ነገር ግን, ከእሱ በተጨማሪ, ሌሎች ብዙ ስርዓቶች አሉ. ቁጥሮችን በአስርዮሽ ሳይሆን ለምሳሌ በ ?

ማንኛውንም ቁጥር ከአስርዮሽ ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ እንዴት እንደሚቀይሩ

የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ የመቀየር አስፈላጊነት በመጀመሪያ እይታ ብቻ አስፈሪ ይመስላል። በእውነቱ ፣ በጣም ቀላል ነው - ግብይቱን ለማጠናቀቅ የመስመር ላይ አገልግሎቶችን እንኳን መፈለግ አያስፈልግዎትም።

ለምሳሌ እኛ በምናውቀው የአስርዮሽ ፎርም የተጻፈውን ቁጥር 156 ን እንውሰድ እና ወደ ሁለትዮሽ መልክ ለመቀየር እንሞክር።
አልጎሪዝም እንደዚህ ይመስላል - መልሱ አንድ እስኪሆን ድረስ የመነሻ ቁጥሩ ለሁለት ፣ ከዚያ እንደገና በ 2 ፣ እና እንደገና በ 2 መከፈል አለበት።
ክፍፍልን በሚሰራበት ጊዜ ወደ ሁለትዮሽ ለመለወጥ አስፈላጊ የሆኑት ኢንቲጀሮች አይደሉም ፣ ግን ቀሪዎቹ። ሲከፋፈሉ መልሱ እኩል ቁጥር ከሆነ፣ የቀረው እንደ ቁጥር 0 ይፃፋል፣ ከዚያም እንደ ቁጥር 1።
በተግባር ፣ ለቁጥር 156 የመጀመሪያ ሁለትዮሽ ተከታታይ ቀሪዎች እንደዚህ እንደሚመስሉ በቀላሉ ማረጋገጥ ይችላሉ - 00111001 ወደ ሙሉ-ሁለትዮሽ ኮድ ለመቀየር ይህ ተከታታይ በተቃራኒ ቅደም ተከተል መፃፍ አለበት - ያ ነው፣ 10011100።

በቀላል ቀዶ ጥገና ምክንያት የተገኘው የሁለትዮሽ ቁጥር 10011100 የቁጥር 156 ሁለትዮሽ መግለጫ ይሆናል።

ሌላ ምሳሌ, ግን በሥዕሉ ላይ

ሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ስርዓት በመቀየር ላይ

የተገላቢጦሽ ልወጣ - ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ - ትንሽ የተወሳሰበ ሊመስል ይችላል። ነገር ግን ቀላል ድርብ ዘዴን ከተጠቀሙ, ይህንን ተግባር በሁለት ደቂቃዎች ውስጥ መቋቋም ይችላሉ. ለምሳሌ, ተመሳሳይ ቁጥር እንውሰድ, 156, ግን በሁለትዮሽ መልክ - 10011100.

በእጥፍ የማባዛት ዘዴ በእያንዳንዱ የሒሳብ ደረጃ ላይ ቀዳሚው ጠቅላላ ተብሎ የሚጠራው ተወስዶ የሚቀጥለው አሃዝ በእሱ ላይ በመጨመሩ ላይ የተመሰረተ ነው.
በመጀመሪያ ደረጃ የቀደመው ጠቅላላ ድምር ገና ስለማይኖር, እዚህ ሁልጊዜ 0 እንወስዳለን, በእጥፍ እና የገለጻውን የመጀመሪያ አሃዝ እንጨምራለን. በእኛ ምሳሌ 0 * 2 + 1 = 1 ይሆናል.
በሁለተኛው ደረጃ, ቀደም ሲል የቀደመው ድምር አለን - ከ 1 ጋር እኩል ነው. ይህ ቁጥር በእጥፍ መጨመር ያስፈልገዋል, ከዚያም የሚቀጥለው በቅደም ተከተል መጨመር አለበት, ማለትም - 1 * 2 + 0 = 2.
በሦስተኛው, አራተኛው እና ቀጣይ ደረጃዎች, የቀደሙት ድምሮች አሁንም ተወስደዋል እና በገለፃው ውስጥ ወደሚቀጥለው ቁጥር ይጨምራሉ.

በሁለትዮሽ ማስታወሻው ውስጥ የመጨረሻው አሃዝ ብቻ ሲቀር, እና ምንም የሚጨምር ነገር ከሌለ, ክዋኔው ይጠናቀቃል. በቀላል ቼክ መልሱ የሚፈለገውን የአስርዮሽ ቁጥር 156 መያዙን ማረጋገጥ ይችላሉ።

መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

በየቀኑ በምንጠቀመው የቆጠራ ስርዓት ውስጥ አስር አሃዞች አሉ - ከዜሮ ወደ ዘጠኝ. ለዚህም ነው አስርዮሽ ተብሎ የሚጠራው። ሆኖም ግን, በቴክኒካዊ ስሌቶች, በተለይም ከኮምፒዩተሮች ጋር የተያያዙ, ሌላ ስርዓቶች፣ በተለይም ሁለትዮሽ እና ሄክሳዴሲማል። ስለዚህ መተርጎም መቻል አለብዎት ቁጥሮችከአንድ ስርዓቶችወደ ሌላ በመቁጠር.

ያስፈልግዎታል

- አንድ ወረቀት;
- እርሳስ ወይም ብዕር;
- ካልኩሌተር.

መመሪያዎች

የሁለትዮሽ ስርዓት በጣም ቀላሉ ነው. ሁለት አሃዞች ብቻ ነው ያለው - ዜሮ እና አንድ. እያንዳንዱ የሁለትዮሽ አሃዝ ቁጥሮች, ከመጨረሻው ጀምሮ, ከሁለት ኃይል ጋር ይዛመዳል. ሁለት በአንድ እኩል, በመጀመሪያ - ሁለት, በሁለተኛው - አራት, በሦስተኛው - ስምንት, ወዘተ.

የሁለትዮሽ ቁጥር 1010110 ተሰጥቷል እንበል. በእሱ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ሁለተኛ, ሶስተኛ, አምስተኛ እና ሰባተኛ ቦታዎች ናቸው. ስለዚህ በአስርዮሽ ስርዓት ይህ ቁጥር 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 ነው።

የተገላቢጦሽ ችግር - አስርዮሽ ቁጥሮችስርዓት. ቁጥር አለህ እንበል 57. እሱን ለማግኘት ቁጥሩን በቅደም ተከተል ለ 2 ከፍለህ የቀረውን ጻፍ። የሁለትዮሽ ቁጥሩ ከጫፍ እስከ መጀመሪያው ይገነባል.
የመጀመሪያው እርምጃ የመጨረሻውን አሃዝ ይሰጥዎታል: 57/2 = 28 (ቀሪ 1).
ከዚያም ሁለተኛውን ከመጨረሻው ያገኛሉ: 28/2 = 14 (ቀሪው 0).
ተጨማሪ እርምጃዎች: 14/2 = 7 (ቀሪ 0);
7/2 = 3 (ቀሪው 1);
3/2 = 1 (ቀሪው 1);
1/2 = 0 (ቀሪው 1).
ይህ የመጨረሻው ደረጃ ነው ምክንያቱም የመከፋፈል ውጤቱ ዜሮ ነው. በውጤቱም, የሁለትዮሽ ቁጥር 111001 አግኝተዋል.
መልስህን አረጋግጥ፡ 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57

ሁለተኛው, በኮምፒዩተር ጉዳዮች ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው, ሄክሳዴሲማል ነው. አስር ሳይሆን አስራ ስድስት አሃዞች አሉት። አዳዲስ ስምምነቶችን ለማስወገድ የመጀመሪያዎቹ አስር አሃዞች ሄክሳዴሲማል ስርዓቶችበመደበኛ ቁጥሮች የተገለጹ ሲሆን ቀሪዎቹ ስድስት - በላቲን ፊደላት: A, B, C, D, E, F. እነሱ ከአስርዮሽ ምልክቶች ጋር ይዛመዳሉ. ቁጥሮች m ከ 10 እስከ 15. ግራ መጋባትን ለማስወገድ, በሄክሳዴሲማል የተጻፈው ቁጥር በ # ምልክት ወይም በ 0x ምልክቶች ይቀድማል.

ከሄክሳዴሲማል ቁጥር ለመስራት ስርዓቶች, እያንዳንዱን አሃዞች በተዛማጅ አስራ ስድስት ኃይል ማባዛት እና ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ በአስርዮሽ ቁጥር #11A ቁጥር 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282 ነው።

ከአስርዮሽ መለወጥ ስርዓቶችወደ ሄክሳዴሲማል እንደ ሁለትዮሽ ቀሪዎች ተመሳሳይ ዘዴ በመጠቀም ይከናወናል. ለምሳሌ፣ ቁጥር 10000 ይውሰዱ። ያለማቋረጥ ለ16 ከፍለው ቀሪውን በመጻፍ ያገኛሉ፡-
10000/16 = 625 (ቀሪው 0).
625/16 = 39 (ቀሪ 1)።
39/16 = 2 (ቀሪው 7)።
2/16 = 0 (ቀሪው 2).
የስሌቱ ውጤት ሄክሳዴሲማል ቁጥር #2710 ይሆናል።
መልስህን አረጋግጥ፡ #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000።

ማስተላለፍ ቁጥሮችከሄክሳዴሲማል ስርዓቶችወደ ሁለትዮሽ ለመቀየር በጣም ቀላል ነው። ቁጥር 16 ሁለት ነው፡ 16 = 2^4። ስለዚህ, እያንዳንዱ ሄክሳዴሲማል አሃዝ እንደ ባለ አራት አሃዝ ሁለትዮሽ ቁጥር ሊጻፍ ይችላል. በሁለትዮሽ ቁጥር ከአራት አሃዞች ያነሱ ከሆኑ መሪ ዜሮዎችን ያክሉ።
ለምሳሌ #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110።
መልሱን ያረጋግጡ: ሁለቱም ቁጥሮችበአስርዮሽ ቁጥር ከ 8062 ጋር እኩል ናቸው።

ለመተርጎም የሁለትዮሽ ቁጥሩን ከመጨረሻው ጀምሮ በአራት አሃዝ በቡድን መከፋፈል እና እያንዳንዱን ቡድን በሄክሳዴሲማል አሃዝ መተካት ያስፈልግዎታል።
ለምሳሌ፣ 11000110101001 (0011)(0001)(1010)(1001) ይሆናል፣ ይህም በሄክሳዴሲማል ምልክት #31A9 ነው። የመልሱ ትክክለኛነት ወደ አስርዮሽ ኖት በመቀየር ይረጋገጣል፡ ሁለቱም ቁጥሮችከ 12713 ጋር እኩል ናቸው.

ጠቃሚ ምክር 5: ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ እንዴት እንደሚቀይሩ

የምልክት አጠቃቀሙ ውስን በመሆኑ የሁለትዮሽ ስርዓቱ ለኮምፒዩተር እና ለሌሎች ዲጂታል መሳሪያዎች ለመጠቀም ምቹ ነው። ሁለት ምልክቶች ብቻ አሉ: 1 እና 0, ስለዚህ ይህ ስርዓትበመመዝገቢያዎች አሠራር ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

መመሪያዎች

ሁለትዮሽ አቀማመጥ ነው, ማለትም. በቁጥር ውስጥ ያለው የእያንዳንዱ አሃዝ አቀማመጥ ከተወሰነ አሃዝ ጋር ይዛመዳል, ይህም ከተገቢው ኃይል ጋር ከሁለት ጋር እኩል ነው. ዲግሪው ከዜሮ ይጀምራል እና ከቀኝ ወደ ግራ ሲንቀሳቀሱ ይጨምራል። ለምሳሌ፡- ቁጥር 101 ከ 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5 ጋር እኩል ነው።

ኦክታል ፣ ሄክሳዴሲማል እና አስርዮሽ ስርዓቶች እንዲሁ በአቀማመጥ ስርዓቶች መካከል በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። እና ለመጀመሪያዎቹ ሁለት ሁለተኛው ዘዴ የበለጠ ተግባራዊ ከሆነ ከሁለቱም ለትርጉም ተፈጻሚነት ይኖራቸዋል.

የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ አስቡ ስርዓትበቅደም ተከተል ክፍፍል በ 2. አስርዮሽ ለመለወጥ ቁጥር 25 ቮ

ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መለወጥ የማሽን አርቲሜቲክ አስፈላጊ አካል ነው። መሠረታዊ የትርጉም ሕጎችን እንመልከት።

1. የሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የ 2 ተጓዳኝ ኃይልን ባካተተ በፖሊኖሚል መልክ መጻፍ እና በአስርዮሽ ህጎች መሠረት ማስላት አስፈላጊ ነው ። አርቲሜቲክ፡

በሚተረጉሙበት ጊዜ የሁለት ኃይሎችን ሰንጠረዥ ለመጠቀም ምቹ ነው-

ሠንጠረዥ 4. የቁጥር 2 ኃይላት

n (ዲግሪ)

ለምሳሌ።

2. የስምንትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የቁጥር 8 ተጓዳኝ ኃይልን ባካተተ በፖሊኖሚል መልክ መፃፍ እና እንደ ደንቦቹ ማስላት አስፈላጊ ነው ። የአስርዮሽ አርቲሜቲክ

በሚተረጉሙበት ጊዜ የስምንቱን የስልጣን ሠንጠረዥ ለመጠቀም ምቹ ነው፡-

ሠንጠረዥ 5. የቁጥር 8 ኃይላት

n (ዲግሪ)

ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

3. ሄክሳዴሲማል ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የቁጥር 16 ተጓዳኝ ሃይል ባካተተ ፖሊኖሚል ተብሎ መፃፍ እና በአስርዮሽ የሂሳብ ህጎች መሠረት መቆጠር አለበት።

በሚተረጉሙበት ጊዜ, ለመጠቀም ምቹ ነው የቁጥር 16 የስልጣን ብልጭታ፡-

ሠንጠረዥ 6. የቁጥር 16 ኃይላት

n (ዲግሪ)

ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

4. የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ ስርዓት ለመቀየር ከ 1 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ ክፍል እስከ መጨረሻው የመከፋፈል ውጤት እና ቀሪዎቹ ከ ክፍሉ በተቃራኒው ቅደም ተከተል.

ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።

5. የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ኦክታል ሲስተም ለመቀየር በቅደም ተከተል በ 8 መከፋፈል አለበት ከ 7 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪው በስርአቱ ውስጥ ያለው ቁጥር እንደ የመጨረሻው ክፍፍል ውጤት እና የ የቀረው ክፍል በተቃራኒው ቅደም ተከተል.

ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።