ቁጥሮችን ከ 8 ኛ ቁጥር ስርዓት ወደ 16 ኛ መለወጥ. 568?2E16.
ሥዕል 19 “የቁጥር ሥርዓቶች ትርጉም” ከሚለው አቀራረብ"የቁጥር ስርዓቶች ዓይነቶች" በሚለው ርዕስ ላይ ለሂሳብ ትምህርቶች
መጠኖች፡ 960 x 720 ፒክስል፣ ቅርጸት፡ jpg.
ለሂሳብ ትምህርት ነፃ ስዕል ለማውረድ በምስሉ ላይ በቀኝ ጠቅ ያድርጉ እና "ምስሉን አስቀምጥ እንደ..." ን ጠቅ ያድርጉ።በትምህርቱ ውስጥ ስዕሎችን ለማሳየት ሙሉውን የዝግጅት አቀራረብ "የቁጥር ስርዓቶች ትርጉም.ppsx" በዚፕ መዝገብ ውስጥ ከሚገኙት ሁሉም ስዕሎች ጋር በነፃ ማውረድ ይችላሉ. የማህደሩ መጠን 138 ኪ.ባ.
የዝግጅት አቀራረብን ያውርዱ
የቁጥር ስርዓቶች ዓይነቶች
"ሁለትዮሽ ስርዓት" - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... ኢንቲጀር የአስርዮሽ ቁጥሮችን ወደ ሁለትዮሽ ኮድ በመቀየር ላይ። ማንኛውም የአስርዮሽ ቁጥር እንደ የተከታታይ ውሎች ድምር ሊወከል ይችላል፡ ዊልሄልም ጎትፍሪድ ሌብኒዝ (1646-1716)። ቁጥር 121ን ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት እንለውጠው። የሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት. ዘዴ 1 - ልዩነት.
"የቁጥር ስርዓቶች ምሳሌዎች" - የሮማውያን ቁጥር ስርዓት. ሲ.ሲ.ሲ. ፍሳሾች. 11. 1999 =. ቁጥሮች፡ 123, 45678, 1010011, CXL ቁጥሮች: 0, 1, 2, … 4 3 2 1 0. M M. = 1644. - 10. 5. I, V, X, L, ... IX. 6. = 1 · 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 16 + 2 + 1 = 19. ርዕስ 2. የሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት.
"የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች" - ሁሉም የቁጥር ውክልና ስርዓቶች በአቀማመጥ እና በአቀማመጥ የተከፋፈሉ ናቸው. ማንኛውም የአቀማመጥ ቁጥር ስርዓት በመሠረት ተለይቶ ይታወቃል. ስለዚህ, የአቀማመጥ ቁጥሮች ስርዓቶች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ. በአቀማመጥ ቁጥር ስርዓት ውስጥ የተስፋፋ የጽሑፍ ቁጥሮች። የቁጥር ስርዓቶች. በተግባር፣ የቁጥሮች አህጽሮተ ቃል ጥቅም ላይ ይውላል፡ A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.
"የቁጥር ስርዓቶች ትምህርት" - ኮምፒውተር እንዴት ነው የሚሰራው? ትምህርት 7. ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ (16 ss). ትምህርት 1. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. ኮምፒዩተሩ ምን ዓይነት ስርዓት ይጠቀማል? ሰዓቱ በ duodecimal SS ውስጥ ይሰራል. 111, 555. ኮምፒዩተሩ በሁለትዮሽ ቁጥር ሲስተም ውስጥ ይሰራል.
በርዕሱ ውስጥ በአጠቃላይ 13 አቀራረቦች አሉ።
የትምህርት ዓይነት: ትምህርት - የተማረውን ማጠናከር. (ማጠቃለያ)
ዓይነት: ጥምር ትምህርት.
ዓላማ፡ ችግሩን ለመፍታት ስለ ቁጥር ትርጉሞች ዘዴዎች እና ዘዴዎች እውቀትን ማጠቃለል እና ተግባራዊ ማድረግ። የተማሪዎችን የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎት እና የፈጠራ እንቅስቃሴ እድገት.
የትምህርት ዓላማዎች፡-
ትምህርታዊ፡ ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የመቀየር ቴክኒኮችን በጥልቀት ማጎልበት፣ ማጠቃለል እና ማደራጀት።
ትምህርታዊየእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎት እድገት ፣ ሎጂካዊ አስተሳሰብ።
ልማታዊየአልጎሪዝም አስተሳሰብ እድገት ፣ ትውስታ ፣ ትኩረት።
የትምህርት ሂደት፡-
- ድርጅታዊ ጊዜ (3 ደቂቃ)።
- የቤት ስራን መፈተሽ፡
ሀ) ቲዎሪ፡ ካልኩሌተር (3 ደቂቃ);
ለ) ልምምድ፡ በፒሲ (7 ደቂቃ) ላይ የስራ ታሪክን መፈተሽ።- የ "8-2-16" መርህ
ሀ) ጽንሰ-ሐሳብ: የመርህ ምንነት, ምሳሌዎች (10 ደቂቃ);
ለ) ልምምድ፡ ተግባራዊ ተግባርን ማጠናቀቅ (ካርዶችን በመጠቀም) (15 ደቂቃ)።- የቤት ስራን መቅዳት (2 ደቂቃ)።
- ማጠቃለል።
1. ድርጅታዊ ጊዜ.
2. የቤት ስራን መፈተሽ፡-
ሀ) በመደዳዎቹ ውስጥ ይሂዱ እና (በላይኛው - ካለም ባይኖርም) የመፍትሄዎቹን ቀረጻ ወደ መልመጃዎች ይመልከቱ። ፒሲ በመጠቀም ተማሪዎች የቤት ስራቸውን በራሳቸው እንዲፈትሹ ይጋብዙ።
ይህንን ለማድረግ መደበኛውን የዊንዶውስ ኦኤስ መተግበሪያን እንጠቀማለን - ካልኩሌተር.
በቦርዱ እና በማስታወሻ ደብተርዎ ላይ ይፃፉ፡- አስጀምር፡
ጀምር - ፕሮግራሞች - መለዋወጫዎች - ካልኩሌተር ቡድን፡
ዓይነት - ምህንድስና.
በዚህ ፕሮግራም በሁለትዮሽ፣ በስምንትዮሽ፣ በአስርዮሽ እና በሄክሳዴሲማል መጋጠሚያ ስርዓቶች የተፃፉ ቁጥሮችን መቀየር ይችላሉ። ስያሜዎች አሉት
ሄክስ (ሄክሳዴሲማል) - ሄክሳዴሲማል
ዲሴ (አስርዮሽ) - አስርዮሽ
ኦክቶበር (ኦክቶበር) - ጥቅምት
ቢን (ሁለትዮሽ) - ሁለትዮሽ.
ምስል 1
የቁጥር ትርጉም ስልተ ቀመር፡
- ለምሳሌ ቁጥሩን 19F 16 =X 10 ይለውጡ።
- መቀየሪያውን ወደ ሄክስ አቀማመጥ ያቀናብሩ (በግራ መዳፊት አዝራሩ ላይ ጠቅ በማድረግ)።
- መዳፊት ወይም የቁልፍ ሰሌዳ (ላቲን ፊደሎች) በመጠቀም ቁጥሩን ያስገቡ.
- መቀየሪያውን ወደ Dec ቦታ ያዘጋጁ - መልሱን እናገኛለን.
በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ያለውን ትክክለኛነት ያረጋግጡ እና +.
- ቁጥሮችን ከአንድ ስርዓት ወደ ሌላ (በፅሁፍ ወይም በካልኩሌተር ፕሮግራም በመጠቀም) እንዴት እንደሚቀይሩ ተምረናል, እና አሁን ከእኛ ምንም አይነት ስሌት የማይፈልጉትን የማስተላለፍ ዘዴዎችን እንይ. “8-2-16 መርህ” እንበለው።
ሀ) ካርዶችን በጠረጴዛው ላይ ከጠረጴዛዎች ጋር አከፋፍላለሁ-
ቁጥሮችን ከ 8 s.s ለመለወጥ ሰንጠረዥ. በ 2 ሳ.ኤስ. እና በተቃራኒው በ TRIADS በኩል.
ለምሳሌ፡- 611 8 =110 001 001 2 ቁጥሮችን ከ 16 s.s ለመለወጥ ሰንጠረዥ. በ 2 ሳ.ኤስ. እና በተቃራኒው በ TETRADS በኩል.
ለምሳሌ፡- 61A 16 =110 0001 1010 2 |
የስምንትዮሽ ቁጥር ስርዓት ስምንት አሃዞች አሉት 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ከዚህ ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ መለወጥ በጣም ቀላል ነው. የሶስትዮሽ ሰንጠረዥ (እያንዳንዳቸው ሶስት አሃዞች) መስራት በቂ ነው.
የኦክታል ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ በሚቀይሩበት ጊዜ እያንዳንዱን ስምንት አሃዝ ከጠረጴዛው ላይ ባለው ተጓዳኝ ሶስትዮሽ ይተኩ (በካርዱ ውስጥ ያሉትን ምሳሌዎች ይመልከቱ)።
ለተገላቢጦሽ አሠራር, ማለትም, ከሁለትዮሽ ወደ ኦክታል ለመለወጥ, የሁለትዮሽ ቁጥሩ በሶስትዮሽ (ከቀኝ ወደ ግራ) ይከፈላል, ከዚያም እያንዳንዱ ቡድን በአንድ ኦክታል አሃዝ ይተካዋል.
በተመሳሳይ, ከሄክሳዴሲማል ወደ ሁለትዮሽ ስርዓቶች እና በተቃራኒው እንለውጣለን.
ለ) ወንዶቹ ክህሎቶቻቸውን ለማጠናከር "ፈጣን ማን ነው" እርስ በርስ እንዲወዳደሩ እጠቁማለሁ;
- ቁጥሮቹን በኦክታል ቁጥር ስርዓት ውስጥ እንጽፍላቸው ስለዚህም ከነሱ 17 የሚሆኑት: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (በዚህ ቁጥር ከቁጥር 7 በኋላ ባለው ተከታታይ ቁጥር 8 ቁጥር ስለሌለ አሃዙ አልፏል, ከአሃዶች ምድብ ወደ አስር ምድብ እና የመሳሰሉትን እንሸጋገራለን). እነዚህን ቁጥሮች የሚያስፈልገን በአጋጣሚ አይደለም, ምክንያቱም የአስተባባሪውን አውሮፕላን ለስምንት ቁጥር ስርዓት እንመለከታለን. የስዕሉ መጋጠሚያዎች በሁለትዮሽ አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ ይሰጥዎታል, እና ስዕሉ በኦክታል ሲስተም ውስጥ መከናወን አለበት. ነጥቦቹን በሚታዩበት ቅደም ተከተል ያገናኙ.
- ካርዶችን ከመጋጠሚያዎች ጋር አከፋፍላለሁ (2-4 አማራጮች) እና የመጀመሪያው ነጥብ (የዘፈቀደ) በምሳሌ (በቦርዱ ላይ: መጋጠሚያዎችን በመጻፍ እና በማስተባበር አውሮፕላን ላይ በማሳየት) ይታያል. የጠረጴዛዎች ምሳሌዎች ከመጋጠሚያዎች ጋር፡-
አማራጭ 1.
አማራጭ 2.
- ሥራውን በትክክል ያጠናቀቁ የመጀመሪያዎቹ 2-3 ሰዎች (ሥዕሉ ከዋናው ጋር ይዛመዳል) የ "5" ደረጃን ይቀበላሉ.
የስዕሎች ምሳሌዎች - መልሶች:
/ገጽ>
ምስል 2
ምስል 3
- ለቤት ስራ, በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ውስጥ ስዕል እንዲስሉ እና መጋጠሚያዎችን በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ በሠንጠረዥ ውስጥ እንዲጽፉ እጠይቃለሁ.
- ስለዚህ ቁጥሮችን ለመተርጎም ብዙ መንገዶችን ተመልክተናል-አጠቃላይ እና ልዩ. አንዳንዶቹ በሒሳብ ዘዴዎች፣ ሌሎች በኮምፒዩተር፣ እና ሌሎች ደግሞ ትሪድ እና ቴትራድስን በመጠቀም ችግሮችን መፍታት እንዲችሉ ይፈልጉ ነበር። ስለዚህ, "በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ ያሉ የቁጥሮች ትርጉሞች" የሚለውን ርዕስ ደጋግመን እና ለፈተናው ተዘጋጅተናል. መልካም ምኞት። በህና ሁን!
ያገለገሉ ጽሑፎች፡-
- ለልጆች ኢንሳይክሎፔዲያ. ጥራዝ 22. የኮምፒውተር ሳይንስ/ምዕራፍ.
- እትም። ኢ.ኤ. ክሌባሊና, እየመራ ሳይንሳዊ እትም። A.G. Leonov - M.: አቫንታ +, 2003. - 624 p.: ታሞ.
ይወስኑ
js-ስክሪፕት
ሁለቱንም ሙሉ ቁጥሮች ለምሳሌ 34 እና ክፍልፋይ ቁጥሮች ለምሳሌ 637.333 ማስገባት ይችላሉ። ለክፍልፋይ ቁጥሮች፣ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የትርጉም ትክክለኛነት ይጠቁማል።
ከዚህ ካልኩሌተር ጋር የሚከተሉትም ጥቅም ላይ ይውላሉ። ቁጥሮችን ለመወከል መንገዶችሁለትዮሽ (ሁለትዮሽ) ቁጥሮች - እያንዳንዱ አሃዝ የአንድ ቢት (0 ወይም 1) እሴት ማለት ነው ፣ በጣም አስፈላጊው ቢት ሁል ጊዜ በግራ በኩል ይፃፋል ፣ “b” የሚለው ፊደል ከቁጥሩ በኋላ ይቀመጣል። ለግንዛቤ ቀላልነት, ማስታወሻ ደብተሮች በቦታዎች ሊለያዩ ይችላሉ. ለምሳሌ 1010 0101b.
ሄክሳዴሲማል (ሄክሳዴሲማል) ቁጥሮች - እያንዳንዱ ቴትራድ በአንድ ምልክት 0 ... 9, A, B, ..., F. ይህ ውክልና በተለያየ መንገድ ሊገለጽ ይችላል; አሃዝ ለምሳሌ A5h. በፕሮግራም ፅሁፎች ውስጥ፣ በፕሮግራሚንግ ቋንቋ አገባብ ላይ በመመስረት ተመሳሳይ ቁጥር እንደ 0xA5 ወይም 0A5h ሊሰየም ይችላል። ቁጥሮችን እና ምሳሌያዊ ስሞችን ለመለየት በፊደሉ ከተወከለው በጣም አስፈላጊ ከሆነው ሄክሳዴሲማል አሃዝ በግራ በኩል መሪ ዜሮ (0) ተጨምሯል።
ኦክታል (ኦክታል) ቁጥሮች - እያንዳንዱ የሶስትዮሽ ቢት (ክፍፍል ከትንሹ ትርጉም ይጀምራል) እንደ ቁጥር 0-7 ተጽፏል፣ መጨረሻ ላይ “o” አለው። ተመሳሳይ ቁጥር እንደ 245o ይጻፋል. ኦክታል ሲስተም የማይመች ነው ምክንያቱም ባይት በእኩል መከፋፈል አይቻልም።
ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ ለመለወጥ አልጎሪዝም
ሙሉ የአስርዮሽ ቁጥሮችን ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት መለወጥ ቀሪው ከአዲሱ የቁጥር ስርዓት መሰረቱ ያነሰ ቁጥር እስከሚቆይ ድረስ ቁጥሩን በአዲሱ የቁጥር ስርዓት መሠረት በመከፋፈል ይከናወናል። አዲሱ ቁጥር ከመጨረሻው ጀምሮ እንደ ክፍል ቀሪዎች ተጽፏል።መደበኛ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ ሌላ PSS መለወጥ የሚከናወነው ሁሉም ዜሮዎች ክፍልፋይ ክፍል ውስጥ እስኪቆዩ ድረስ ወይም የተገለፀው የትርጉም ትክክለኛነት እስኪሳካ ድረስ የቁጥሩን ክፍልፋይ ብቻ በአዲሱ የቁጥር ስርዓት መሠረት በማባዛት ነው። በእያንዳንዱ የማባዛት ስራ ምክንያት ከከፍተኛው ጀምሮ አንድ አዲስ ቁጥር አንድ አሃዝ ይመሰረታል.
ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ መተርጎም የሚከናወነው በ 1 እና 2 ደንቦች መሰረት ነው. ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች አንድ ላይ ተጽፈዋል፣ በነጠላ ሰረዝ ተለያይተዋል።
ምሳሌ ቁጥር 1 
ከ 2 ወደ 8 ወደ 16 የቁጥር ስርዓት መለወጥ.
እነዚህ ስርዓቶች የሁለት ብዜቶች ናቸው, ስለዚህ ትርጉሙ የሚከናወነው የደብዳቤ ሠንጠረዥን በመጠቀም ነው (ከዚህ በታች ይመልከቱ).
አንድን ቁጥር ከሁለትዮሽ ስርዓት ወደ ኦክታል (ሄክሳዴሲማል) የቁጥር ስርዓት ለመቀየር ከአስርዮሽ ነጥብ ወደ ቀኝ እና ግራ ወደ ሶስት (አራት ለሄክሳዴሲማል) አሃዞች በቡድን በመከፋፈል የውጪውን ቡድኖች ማሟላት አስፈላጊ ነው. አስፈላጊ ከሆነ ከዜሮዎች ጋር. እያንዳንዱ ቡድን በተዛማጅ ስምንትዮሽ ወይም ሄክሳዴሲማል አሃዝ ይተካል።
ምሳሌ ቁጥር 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
እዚህ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
ወደ ሄክሳዴሲማል ስርዓት ሲቀይሩ, ተመሳሳይ ደንቦችን በመከተል ቁጥሩን ወደ አራት አሃዞች ክፍሎች መከፋፈል አለብዎት.
ምሳሌ ቁጥር 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
እዚህ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
ቁጥሮችን ከ 2 ፣ 8 እና 16 ወደ አስርዮሽ ስርዓት መለወጥ የሚከናወነው ቁጥሩን ወደ ግለሰቦች በመከፋፈል እና በስርዓቱ መሠረት (ቁጥሩ በተተረጎመበት) በማባዛት ወደ የመለያ ቁጥሩ ጋር በሚዛመደው ኃይል ነው። እየተቀየረ ያለው ቁጥር. በዚህ ሁኔታ, ቁጥሮቹ ከአስርዮሽ ነጥብ በስተግራ (የመጀመሪያው ቁጥር 0 ነው) በመጨመር እና ወደ ቀኝ በመቀነስ (ማለትም በአሉታዊ ምልክት). የተገኙ ውጤቶች ተጨምረዋል.
ምሳሌ ቁጥር 4.
ከሁለትዮሽ ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት የመቀየር ምሳሌ።
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ከኦክታል ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት የመቀየር ምሳሌ።
108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ከሄክሳዴሲማል ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት የመቀየር ምሳሌ።
- 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
- እንደገና ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ ፒኤስኤስ ለመቀየር ስልተ-ቀመርን እንደግማለን።
- ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት፡-
- እየተተረጎመ ባለው የቁጥር ስርዓት መሰረት ቁጥሩን ይከፋፍሉት;
- የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል ሲያካፍሉ የቀረውን ያግኙ;
- በተቃራኒው ቅደም ተከተል ከመከፋፈል ሁሉንም ቀሪዎች ይፃፉ;
- ከሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት
ወደ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ለመለወጥ የቤዝ 2 ምርቶች ድምር በተመጣጣኝ የዲጂት ዲግሪ ማግኘት አስፈላጊ ነው; - አንድን ቁጥር ወደ ኦክታል ለመቀየር ቁጥሩን ወደ ሶስትዮሽ መከፋፈል ያስፈልግዎታል።
ለምሳሌ 1000110 = 1,000 110 = 106 8
ስርዓቱ አቀማመጥ ተብሎ ይጠራል
| የቁጥር ሥርዓት የደብዳቤ ሠንጠረዥ፡ | ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ለመለወጥ ሠንጠረዥ |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ሀ |
| 1011 | ለ |
| 1100 | ሲ |
| 1101 | ዲ |
| 1110 | ኢ |
| 1111 | ኤፍ |
ሁለትዮሽ ኤስ.ኤስ
ሄክሳዴሲማል ኤስ.ኤስ
ወደ ስምንት ቁጥር ስርዓት ለመለወጥ ሰንጠረዥ
ውጤቱ ቀድሞውኑ ደርሷል!
የቁጥር ስርዓቶች
የአቀማመጥ እና የአቀማመጥ ያልሆኑ የቁጥር ስርዓቶች አሉ. በዕለት ተዕለት ሕይወታችን የምንጠቀመው የአረብኛ ቁጥር ሥርዓት አቀማመጥ ነው, የሮማውያን ቁጥር ሥርዓት ግን አይደለም. በአቀማመጥ ቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የቁጥር አቀማመጥ የቁጥሩን መጠን ልዩ በሆነ መልኩ ይወስናል. ይህንን በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያለውን ቁጥር 6372 ምሳሌ በመጠቀም እንመልከተው። ይህን ቁጥር ከዜሮ ጀምሮ ከቀኝ ወደ ግራ እንቁጠረው፡-
ከዚያም ቁጥር 6372 እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል. 6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0።ቁጥር 10 የቁጥር ስርዓቱን ይገልፃል (በ
በዚህ ጉዳይ ላይ
ይህ 10 ነው). የአንድ የተወሰነ ቁጥር አቀማመጥ ዋጋዎች እንደ ኃይል ይወሰዳሉ.
ትክክለኛውን የአስርዮሽ ቁጥር 1287.923 ግምት ውስጥ ያስገቡ። ቁጥሩን ከዜሮ እንጀምር፣ የቁጥሩን አቀማመጥ ከአስርዮሽ ነጥብ ወደ ግራ እና ቀኝ፡
ከዚያም ቁጥሩ 1287.923 እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል፡-
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3። በአጠቃላይ ቀመሩ በሚከተለው መልኩ ሊወከል ይችላል።ሲ n በአጠቃላይ ቀመሩ በሚከተለው መልኩ ሊወከል ይችላል።ኤስ በአጠቃላይ ቀመሩ በሚከተለው መልኩ ሊወከል ይችላል። 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
C n በቦታ ውስጥ ኢንቲጀር በሚሆንበት n, D -k - ክፍልፋይ ቁጥር በቦታ (-k) ፣ በአጠቃላይ ቀመሩ በሚከተለው መልኩ ሊወከል ይችላል።- የቁጥር ስርዓት.
ስለ ቁጥር ስርዓቶች ጥቂት ቃላት በአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ያለው ቁጥር ብዙ አሃዞችን (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ያቀፈ ነው, በኦክታል ቁጥር ስርዓት ውስጥ ብዙ አሃዞችን ያካትታል. (0,1, 2,3,4,5,6,7), በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት - ከአሃዞች ስብስብ (0,1), በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት - ከቁጥሮች ስብስብ (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F),A,B,C,D,E,F ከቁጥሮች 10,11 ጋር ይዛመዳል, 12,13,14,15 በሰንጠረዡ ውስጥ ትር.1 ቁጥሮች በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ቀርበዋል.
| ሠንጠረዥ 1 | |||
|---|---|---|---|
| ማስታወሻ | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ሀ |
| 11 | 1011 | 13 | ለ |
| 12 | 1100 | 14 | ሲ |
| 13 | 1101 | 15 | ዲ |
| 14 | 1110 | 16 | ኢ | 15 | 1111 | 17 | ኤፍ |
ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መለወጥ
ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ ለመቀየር ቀላሉ መንገድ መጀመሪያ ቁጥሩን ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት መለወጥ እና ከዚያ ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ አስፈላጊው የቁጥር ስርዓት መለወጥ ነው።
ቁጥሮችን ከማንኛውም የቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት መለወጥ
ቀመር (1) በመጠቀም ቁጥሮችን ከማንኛውም የቁጥር ስርዓት ወደ የአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት መለወጥ ይችላሉ።
ለምሳሌ 1. ቁጥሩን 1011101.001 ከሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት (SS) ወደ አስርዮሽ SS ይለውጡ። መፍትሄ፡-
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 20 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125::
ለምሳሌ2. ቁጥሩን 1011101.001 ከኦክታል ቁጥር ሲስተም (SS) ወደ አስርዮሽ SS ይለውጡ። መፍትሄ፡-
ለምሳሌ 3 . ቁጥሩን AB572.CDF ከሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ወደ አስርዮሽ SS ቀይር። መፍትሄ፡-
እዚህ ሀ- በ 10 ተተካ. ለ- በ 11, ሲ- በ 12, ኤፍ- በ 15.
ቁጥሮችን ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት መለወጥ
ቁጥሮችን ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት ለመለወጥ የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል እና የቁጥሩን ክፍልፋይ ለየብቻ መለወጥ ያስፈልግዎታል።
የቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል ከአስርዮሽ ኤስኤስ ወደ ሌላ የቁጥር ስርዓት የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል በቅደም ተከተል በቁጥር ስርዓቱ መሠረት በመከፋፈል (ለሁለትዮሽ SS - በ 2 ፣ ለ 8-ary SS - በ 8 ፣ ለ 16) ይቀየራል ። -ary SS - በ 16, ወዘተ) አንድ ሙሉ ቅሪት እስኪገኝ ድረስ, ከመሠረቱ CC ያነሰ.
ለምሳሌ 4 . ቁጥር 159ን ከአስርዮሽ SS ወደ ሁለትዮሽ SS እንለውጥ፡-
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው. 1, ቁጥር 159 በ 2 ሲካፈል 79 እና ቀሪው 1. በመቀጠል ቁጥር 79 በ 2 ሲካፈል 39 እና ቀሪው 1 ወዘተ. በውጤቱም ፣ ከክፍል ቀሪዎች (ከቀኝ ወደ ግራ) ቁጥርን በመገንባት ፣ በሁለትዮሽ SS ውስጥ ቁጥር እናገኛለን ። 10011111 . ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን-
159 10 =10011111 2 .
ለምሳሌ 5 . ቁጥር 615ን ከአስርዮሽ SS ወደ ስምንት ኤስኤስ እንለውጠው።
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
አንድን ቁጥር ከአስርዮሽ ኤስኤስ ወደ ኦክታል ኤስኤስ ሲቀይሩ ከ 8 በታች የሆነ ቀሪ ቁጥር እስኪያገኙ ድረስ ቁጥሩን በቅደም ተከተል በ 8 ማካፈል ያስፈልግዎታል። ቁጥር በ octal SS: 1147 (ምስል 2 ይመልከቱ). ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን-
615 10 =1147 8 .
ለምሳሌ 6 . ቁጥር 19673ን ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሄክሳዴሲማል ኤስኤስ እንለውጠው።
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
ከስእል 3 እንደሚታየው 19673 ቁጥርን ለ 16 በተከታታይ በማካፈል ቀሪዎቹ 4, 12, 13, 9 ናቸው. በሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት 12 ቁጥር ከ C, ከ 13 ቁጥር ለ D. ስለዚህ የእኛ ሄክሳዴሲማል ቁጥር 4CD9 ነው።
መደበኛ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን (እውነተኛ ቁጥር ከዜሮ ኢንቲጀር ክፍል ጋር) ወደ የቁጥር ስርዓት ለመለወጥ ፣ ክፍልፋዩ ንጹህ ዜሮ እስኪያገኝ ድረስ ይህንን ቁጥር በ s በተከታታይ ማባዛት አስፈላጊ ነው ፣ ወይም የሚፈለጉትን አሃዞች ቁጥር እስክናገኝ ድረስ። . በማባዛት ጊዜ, ከዜሮ ሌላ ኢንቲጀር ክፍል ያለው ቁጥር ከተገኘ, ይህ ኢንቲጀር ክፍል ግምት ውስጥ አይገቡም (በቅደም ተከተል በውጤቱ ውስጥ ይካተታሉ).
ከላይ ያሉትን በምሳሌዎች እንመልከተው።
ለምሳሌ 7 . ቁጥሩን 0.214 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ SS እንለውጠው።
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
ከቁጥር 4 እንደሚታየው ቁጥር 0.214 በቅደም ተከተል በ 2 ተባዝቷል. የማባዛት ውጤት ከዜሮ ሌላ ኢንቲጀር ክፍል ያለው ቁጥር ከሆነ, ከዚያም የኢንቲጀር ክፍሉ በተናጠል (ከቁጥሩ በስተግራ) ይጻፋል. እና ቁጥሩ የተጻፈው በዜሮ ኢንቲጀር ክፍል ነው። ማባዛቱ ዜሮ ኢንቲጀር ክፍል ያለው ቁጥር ካስገኘ፣ ከዚያ በስተግራ ዜሮ ይጻፋል። ክፍልፋዩ ንጹህ ዜሮ እስኪደርስ ድረስ ወይም የሚፈለጉትን አሃዞች ቁጥር እስክናገኝ ድረስ የማባዛቱ ሂደት ይቀጥላል። ደማቅ ቁጥሮችን (ምስል 4) ከላይ ወደ ታች በመጻፍ በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ አስፈላጊውን ቁጥር እናገኛለን: 0. 0011011 .
ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን-
0.214 10 =0.0011011 2 .
ለምሳሌ 8 . ቁጥሩን 0.125 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ SS እንለውጠው።
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
ቁጥሩን 0.125 ከአስርዮሽ ኤስኤስ ወደ ሁለትዮሽ ለመቀየር ይህ ቁጥር በቅደም ተከተል በ 2 ተባዝቷል። በሦስተኛው ደረጃ ውጤቱ 0 ነው። በዚህም ምክንያት የሚከተለው ውጤት ተገኝቷል።
0.125 10 =0.001 2 .
ለምሳሌ 9 . ቁጥሩን 0.214 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሄክሳዴሲማል ኤስኤስ እንለውጠው።
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
ምሳሌዎችን 4 እና 5ን በመከተል ቁጥሮች 3 ፣ 6 ፣ 12 ፣ 8 ፣ 11 ፣ 4 እናገኛለን ። ነገር ግን በሄክሳዴሲማል ኤስኤስ ውስጥ ፣ ቁጥሮች 12 እና 11 ከ C እና B ቁጥሮች ጋር ይዛመዳሉ ። ስለዚህ ፣ አለን።
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
ለምሳሌ 10 . ቁጥሩን 0.512 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ኦክታል SS እንለውጠው።
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
ተቀብለዋል፡
0.512 10 =0.406111 8 .
ለምሳሌ 11 . ቁጥሩን 159.125 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሁለትዮሽ SS እንለውጠው። ይህንን ለማድረግ የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል (ምሳሌ 4) እና የቁጥሩን ክፍልፋይ (ምሳሌ 8) ለየብቻ እንተረጉማለን. ተጨማሪ እነዚህን ውጤቶች በማጣመር እናገኛለን፡-
159.125 10 =10011111.001 2 .
ለምሳሌ 12 . ቁጥሩን 19673.214 ከአስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ወደ ሄክሳዴሲማል ኤስኤስ እንለውጠው። ይህንን ለማድረግ የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል (ምሳሌ 6) እና የቁጥሩን ክፍልፋይ (ምሳሌ 9) ለየብቻ እንተረጉማለን. በተጨማሪ, እነዚህን ውጤቶች በማጣመር እናገኛለን.
ቁጥሮችን ከአንድ የቁጥር ስርዓት ወደ ሌላ መለወጥ የማሽን አርቲሜቲክ አስፈላጊ አካል ነው። መሠረታዊ የትርጉም ሕጎችን እንመልከት።
1. የሁለትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የ 2 ተጓዳኝ ኃይልን ባካተተ በፖሊኖሚል መልክ መጻፍ እና በአስርዮሽ ህጎች መሠረት ማስላት አስፈላጊ ነው ። አርቲሜቲክ፡
በሚተረጉሙበት ጊዜ የሁለት ኃይሎችን ሰንጠረዥ ለመጠቀም ምቹ ነው-
ሠንጠረዥ 4. የቁጥር 2 ኃይላት
|
n (ዲግሪ) |
|||||||||||
ለምሳሌ።
2. የስምንትዮሽ ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የቁጥር 8 ተጓዳኝ ኃይልን ባካተተ በፖሊኖሚል መልክ መፃፍ እና እንደ ደንቦቹ ማስላት አስፈላጊ ነው ። የአስርዮሽ አርቲሜቲክ
በሚተረጉሙበት ጊዜ የስምንቱን የስልጣን ሠንጠረዥ ለመጠቀም ምቹ ነው፡-
ሠንጠረዥ 5. የቁጥር 8 ኃይላት
|
n (ዲግሪ) |
|||||||
ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።
3. ሄክሳዴሲማል ቁጥርን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር የቁጥር አሃዞችን ምርቶች እና የቁጥር 16 ተጓዳኝ ሃይል ባካተተ ፖሊኖሚል ተብሎ መፃፍ እና በአስርዮሽ የሂሳብ ህጎች መሠረት መቆጠር አለበት።
በሚተረጉሙበት ጊዜ, ለመጠቀም ምቹ ነው የቁጥር 16 የስልጣን ብልጭታ፡-
ሠንጠረዥ 6. የቁጥር 16 ኃይላት
|
n (ዲግሪ) |
|||||||
ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ አስርዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።
4. የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ሁለትዮሽ ስርዓት ለመቀየር ከ 1 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ ክፍል እስከ መጨረሻው የመከፋፈል ውጤት እና ቀሪዎቹ ከ ክፍሉ በተቃራኒው ቅደም ተከተል.
ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ ሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።
5. የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ኦክታል ሲስተም ለመቀየር በቅደም ተከተል በ 8 መከፋፈል አለበት ከ 7 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪው በስርአቱ ውስጥ ያለው ቁጥር እንደ የመጨረሻው ክፍፍል ውጤት እና የ የቀረው ክፍል በተቃራኒው ቅደም ተከተል.
ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ ኦክታል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።
6. የአስርዮሽ ቁጥርን ወደ ሄክሳዴሲማል ስርዓት ለመቀየር ከ15 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ ቀሪ እስኪቀር ድረስ በቅደም ተከተል በ16 መከፋፈል አለበት። የተቀሩት ከክፍል ውስጥ በተቃራኒው ቅደም ተከተል.
ለምሳሌ።ቁጥሩን ወደ ሄክሳዴሲማል ቁጥር ስርዓት ይለውጡ።
